数学人教版七年级下册平方根第三课时.doc

13.1 平方根（3）教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。教学重难点：教学重点：1、理解平方根的概念、表示方法以及性质；2、如何求数的平方根。教学难点：1、平方根性质的运用 2、平方根和算术平方根的联系与区别教学课时：1课时（13.1平方根第三课时）教学过程：（一） 复习导入师：前面课程中，学习了算术平方根，现在一起回顾一下我们是如何来定义算数平方根的？生：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。师：（板书）正数，那么正数是的算术平方根，记为 我们还规定了：0的算术平方根为0，也就是说，在对于算术平方根，我们知道了这个可以是正数，也可以是0。那么，我们就会有一个疑问了，如果这个是负数又会如何，带着这个问题，我们来看这道题（板书）一个数的平方等于9，则=？我们知道，所以=3，同样地，所以还可以是-3，即这个数可以是3或者-3，类似地，我们看一下课本73页的表格，大家一起把它补充完整。11636491或-14或-46或-67或-7在表格中，我们可看到，其实就是知道了一个数的平方，即，然后求这个数的问题，我们对比一下算术平方根的定义，会发现，算术平方根要求的是一个正数，那么像这种知道一个数的平方，然后求，显然不符合算术平方根的定义，那为了解决这个问题，我们给出了新的一个概念，叫做平方根。（二） 归纳新知师：我们试一下，可不可以利用算术平方根的定义类似地写出平方根的定义呢？学生讨论回答师：（归纳板书）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。记为师：（巩固理解）例如， 3和-3是9的平方根，我们记为是9的平方根，再看表格，是16的平方根，是36的平方根，是的平方根，像这样，求1、9、16、36、49、这些数的平方根的运算，就叫做开平方。（归纳板书）求一个正数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。 平方 开平方 我们在图中可以看到，平方与开平方互为逆运算，在以前的学习中，我们还学过哪些运算是互为逆运算的？（加与减，乘与除等），我们根据这种逆运算的关系，就可以来求一个数的平方根了（小游戏平方根接龙），接下来我们就来看几道例题：（板书）例4：求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25；（4）分析：要求一个数的平方根，我们只要能够找到什么数的平方等于这个数，那么就可以解决问题了。解：（1）因为=100，所以100的平方根是； （2）因为=，所以的平方根是； （3）因为=0.25，所以0.25的平方根是 （4）因为=，所以的平方根是；（巩固理解）口算下列各数的平方根：64、0.04、-4分析：因为不能找到一个数的平方等于-4，所以-4没有平方根。根据我们例题的解法和书写方式，我们来做道练习题，课本75页第三题，求下列各数的平方根。（请同学到黑板上完成，检测发现问题，及时解决，再次强调解题中应注意的格式以及符号的书写等）师：通过例题和练习，我们已经知道了如何来求一个数的平方根，接下来，我们就来看一下我们所求出来的这些平方根之间它有没有什么特点，是不是所有的数都有平方根呢？带着这个疑问我们一起来看几道探究题目。（小黑板）思考探究：（1）36的平方根是 （2）的平方根是 （3）的平方根是 （4）0的平方根是 （5）-9的平方根是 （归纳填空）性质：1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根，即要求被开方数。师：通过探究我们就总结归纳出了平方根的三个性质（学生齐读），我们在这些题目中会发现它的表示方法都是文字叙述出来的，我们就想是不是跟前面的算术平方根一样平方根也有有专门的数学符号来作简便的表示呢（回顾算术平方根的表示方法，）？我们看一下课本74页中间的那段话。总结板书：正数的平方根可用表示（读作正负根号）正数的正的平方根可用表示（即为正数的算术平方根）正数的负的平方根可用-表示（正数的算术平方根的相反数）举例：课前表格中的数的表示方法：（找同学利用平方根的表示方法表示例题4：（学生完成课本75页练习第三题，学会平方根的表示方法）师：利用我们刚才学习的平方根的表示方法，我们来完成几道题目。（板书）例5：求下列各式的值：解：（1）因为 （2）因为 （3）因为思考：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？师：因为他们是互为相反数的两个数，由例5知道144的负的平方根就是-12。（三） 巩固练习课本75页练习1、2题1、答案：64、11、-11、0.6、-0.62、（强调解题的格式和符号的规范书写）（四） 小结反思1、 平方根的概念2、 平方根的性质3、 平方根的表示方法4、 如何求一个数的平方根（五） 课