两直线的位置关系.doc

两条直线的位置关系1教学设计授课教师 刘奕 课题两条直线的位置关系（第1课时）课时安排两条直线的位置关系共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角的定义性质和邻补角、余角、补角的定义;第二课时，主要内容是余角，补角的性质以及垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用. 学情分析知识技能基础：学生在七年级上册中，已经对直线、射线、线段、角及其分类有了一定的认识.这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能. 活动经验基础：学生已经经历了一些动手操作、探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和分析解决问题的能力;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，因此具备了一定的合作与交流能力.教材分析内容标准理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等的性质.教学目标知识技能（1）在具体情境中了解两条直线的相交和平行关系.（2）在具体情境中正确识别对顶角，了解领补角的定义;能够正确求出一个角的补角和余角，渗透方程思想.（3）探索并掌握对顶角相等的性质.过程方法通过操作、观察、猜想、交流、推理、论证的过程，在探索发现的过程中培养解决几何问题的能力.情感态度在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯，培养解决问题的良好习惯和严谨的数学态度.教学重点掌握对顶角相等的性质以及深刻理解余角补角的概念.教学难点余角、补角的应用.方法解读教学方法启发式、探究式、小组合作教学教学准备前置性作业：1.用两支笔在桌面上随意摆放，将两支笔抽象成两条直线，想一想两条直线有几种位置关系？并画一画设计意图：1、培养学生动手操作的能力，在动手操作的过程中将生活中的笔抽象成数学基本图形，培养几何意识，发展空间观念2、在活动中回忆上学期的直线、线段、角等知识，为本节课学习奠定基础.教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动 一、探究与发现1展示学生的前置性作业，通过在课前的实践操作，得出同一平面内，两直线的位置关系有相交与平行设计意图：激发学生在实际生活中了解同一平面内两条直线的位置关系.判断：1.不相交的两条直线叫做平行线。 2.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线。3.在同一平面内两条直线不相交，这两条直线一定是平行线。 引导学生理解垂直是属于相交的特殊情况，接着举出异面直线的反例，让学生深刻理解同一平面这一条件的必要性，并且进行相应的简单练习，让学生加深巩固概念.学生观看自己的前置性作业做出思考，并且感受同一平面内两直线的位置关系二、探究与发现2 1. 通过剪刀抽象的两条直线形成的四个角提出问题（1） 用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？（2） 1和2有什么位置关系，大小关系？1. 设计意图：先用剪刀让学生直观感受剪刀形成的两对角相等的关系，然后选其中一对角进行研究位置以及大小关系2.探究对顶角性质：已知：如图，直线AB与CD交于O求证：1=2设计意图：虽然可以直观感受对顶角相等这个性质，但是还是要严谨地证明这个性质，在证明的过程中也可以进一步规范学生的几何语言3. 对顶角相等的几何语言4. 相应练习：（1） 识别对顶角（2）判断顶点相对的角是对顶角。两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（3）如图，直线AB，CD相交于点O，AOE=90，COE=55，求BOD的度数思考1和2的位置关系时引导学生考虑角的三个要素：顶点，边，度数，从这三个方面来考虑更加容易发现它们之间的位置关系，并且用数学语言描述出来也更加容易规范学生的几何语言证明过程发现两个角之间的位置大小关系，采取小组讨论交流，思维发生碰撞探究对顶角的性质，书写规范的几何语言做相应的对顶角识别，文字叙述，几何语言书写等练习，加深对概念的理解 三、探究与发现31.两条直线相交，有公共顶点，有公共边的两个角如1与3，有什么位置关系，数量关系？设计意图：由之前做的对顶角的判断题引入，引导学生思考两条直线相交，有公共顶点，有公共边的两个角之间的关系，思考的角度依然是位置关系和数量关系，学生在经历了发现对顶角之间的关系之后，对于发现这个关系就可以采用类比的方法，在这个过程中也可以理解对顶角和邻补角的区别和联系2. 将3移动，与1不再有公共顶点，公共边，发现此时1与3的关系3. 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。（1） 互补，互余的角是否一定有公共顶点或公共边？（2） 1 + 2 + 3 = 180,能说1 、2、 3 互补吗？4. 练习（1） 填表格练习求一个角的余角补角（2） 1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？（3） 同一个锐角的补角比它的余角大多少？5. 例题 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。设计意图：更加深层次地应用余角补角，在解决这个问题的过程中，先发现问题中有等量关系，然后根据等量关系列方程，逐步渗透方程思想练习已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数课后练习（1） 如图，ABC中，C=90.则A是B的 。（2） 变式训练：在（1）基础上，作CDA=900，如图.则A的余角有哪几个？为什么？请找出图中相等的角，并说明理由。引导学生类比发现对顶角关系的思考角度来思考这个问题引导学生得出补角余角的概念，其与位置无关，并且告诉学生简记余角补角数量关系的方法学生填完表格后，教师可以利用HITEACH的挑人功能，挑出学生来进行求余角补角的练习例题讲解，引导学生先理清问题中的各个量，然后发现量之间的等量关系，最后列方程解决问题采用类比来发现1与3置关系，数量关系在老师的引导下发现补角只与数量有关，与位置无关，得出补角余角的概念通过多多练习巩固概念，并且可以熟练求出一个角的余角和补角先独立思考，读题，发现题中的等量关系，最后再次做相应练习四、课堂小结教师引导学生思考，并回答问题.及时予以评价和总结.学生思考并回答.板书设计2.1两条直线的位置关系（1）1、 相交 平行二、对顶角及其性质1.对顶角：1与2;3与42.性质：对顶角相等 1与2是对顶角1=2（对顶角相等）三、邻补角，补角，余角1.互为补角+=180 与互补与互补 +=1802.互为余角