数学人教版七年级下册8.1二元一次方程组.doc

备课内容教师随笔【课题】8.1 二元一次方程组【教学目标】知识与能力：理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.过程与方法：学会类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.情感态度与价值观：通过对二元一次方程（组）的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣.【重点与难点】重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.难点：理解二元一次方程组解的含义.【教具准备】多媒体、小黑板【教学过程】一、情景创设师：在正式开始今天学习之前，老师想问大家一个问题，同学们喜欢打篮球吗？那大家知道篮球联赛的比赛规则吗？教师利用投影出示篮球联赛的规则和本章引言中的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.在一次联赛中，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（学生思考，自行解答，教师巡视.最后在学生动手动脑的基础上，通过讨论给出解决方案.）列一元一次方程解.解：设这个队胜x场，则负（10x）场.2x1（10x）=162x10x =16x=6负场：10x=106=4答：这个队胜6场，负4场.教师不失时机的复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？设计意图：以同学们感兴趣的问题入手，可以增加学生学习的兴趣，同时也是对一元一次方程的复习与巩固，又是为二元一次方程组的引出做好铺垫.二、探究新知问题：你还能用其他的方法解决这个问题吗？（学生小组内讨论，找出另外的解决方案.）分析：设这个队胜x场，负y场.用方程表示上面两个条件为 xy=10 2xy=16针对学生小组内交流讨论列出的这两个方程，提出以下问题，并请同学们思考：这两个方程还是以前我们学过的一元一次方程吗？ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 课堂练习：下列式子是不是二元一次方程：（是打，不是打.）（1）2x1=x3 （ ）（2）5xy=10 （ ）（3）3xy=4 （ ）（4）a2b=0 （ ）（5）7x+3y （ ）（6）x+1=0 （ ）（7）3x257y （ ）师：把方程xy=10和方程2x+y=16合起来写成：xy=10 2x+y=16 就组成方程组这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.活动：每个组同学写一组二元一次方程组，并到黑板上展示，比一比哪组的速度最快？设计意图：通过学生的自主探究、讨论、交流，得出二元一次方程和二元一次方程组的概念，然后利用两组练习进一步使学生理解和掌握概念.满足方程xy=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些?把它们填入表中：x012345y43210（教师提出问题，学生在小组内交流合作把符合实际意义的值填入表中.）一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中的哪一对x，y的值还满足方程2xy=16?（学生在小组内讨论回答教师提出的问题）我们发现，x=6，y=4既满足方程，又满足方程.也就是说， x=6，y=4是方程与方程的公共解.的解通常记做方程组xy=10 x=62xy=16 y=4二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组解.设计意图：利用表格来体现x、y之间的对应关系，让学生理解二元一次方程可以有无数多解，这与一元一次方程有显著的区别，同时也理解二元一次方程组的解是成对出现的.三、跟踪练习1.已知2x3y=10，当x=2时，y = ，当y=2时， x=_.2.二元一次方程ab=7 （ ）A.有且只有一个解 B.有无数解C.无解 D.有且只有两解3.下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）x+y=8x2y=42a3b=115b4c=6B.A.x+y=42x+3y=7D.X2 =9y=2xC. .4.满足二元一次方程2xy=6的一组解是（ ）A. x=2，y=2 B. x=3，y=1C. x=2，y=2 D. x=1，y=45、对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解： 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何，”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.设计意图：通过练习，使学生加深对概念的理解和掌握.四、课堂小结 请同学们谈谈本节课你有什么收获？设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统的回顾，形成完整的概念体系.【作业设计】1、课堂小测