大柳塔中学八年级数学竞赛试题.doc

大柳塔中学八年级数学竞赛试题班级： 姓名： 得分：一、选择题:（每题3分，共30分）1、若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）（A）m- （B）m- （C） m （D）m2、下列各式：其中分式共有（ ）个。 A、2 B、3 C、4 D、53.下列四個多項式，哪一個是的因式？（）(A) x1 (B) 2x3 (C) 2x1 (D) x34、无论x、y取何值，x2y22x12y40的值都是（ ）正数 负数 零 非负数5、若分式的值为零，则x等于（ ）A.2 B.-2 C.2 D.06、如图所示，一次函数ykxb（k、b为常数，且k0）与正比例函数yax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是（ ） Ax1 Bx2 Dx27、若多项式能分解成，那么n=( )A、2 B、4 C、6 D、88、如图2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm9、如图3，在等边中，分别是上的点，且，AD与BE相交于点P，则的度数是（ ）.A B C D10、如图4，在中，AB=AC，BD和CE分别是和的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）.A9个 B8个 C7个 D6个二、填空（每题3分，共27分）1、若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 2、对于三个数a,b,c,用mina,b,c表示这三个数中最小的数。例如：min-1,2,3=-1。若min-1,2,a=a，则a的取值范围是 3、化简的结果为 4、若则=_，=_。5、已知，则=_。6、甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则=_，=_。 7、如图12，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，则ABC等于_度. 8在中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，则底角B的大小为_.9、如图15，在中，AB=AC，D是BC上任意一点，分别做DEAB于E，DFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _cm.三、解答题：1、（4分）求不等式组的整数解。2、（9分）把下列各式分解因式：(1) ； (2) ；(3) 3、（6分）已知方程组m何值时，xy？4、（6分）已知：如图，点D是ABC内一点，ABAC，12。求证：AD平分BAC。5（8分）如图21，在中，AB=AC，的图21平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E.求证：.6、（10分）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生宿舍，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也没住满。有多少间宿舍，多少名女生？7、（10分）如图24，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.（1）求的度数；（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？图248、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空： 线段与的位置关系是 ； 设BDC的面积为，AEC的面积为。则与的数量关系是 。（2）猜想论证： 当DEC绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出