数学人教版七年级下册8.2代入法解二元一次方程组.doc

用代入消元法法解二元一次方程组的教学设计 平罗第七中学 杨菊霞一、教学内容和内容解析1、教学内容： 代入消元法解二元一次方程组2. 内容解析 实际生活中设计多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决还有两个未知数的问题的有力工具.同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具。 解二元一次方程组就是要把“二元”划归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。这一过程同样是解三元一次方程的基本思路路，是通法。由算数到方程再到方程组，期中蕴含的是“数式通用”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程组，确定未知数的值），在本节内容中有很好的体现。3. 教学重难点：教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。教学难点：理解二元向一元的转化，及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。二、教学目标目标解析1.了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化 未知为已知”的化归思想。2.会用代入法求二元一次方程组的解。3.培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。三、教学问题分析设计1.学生第一次遇到多元的问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际问题分析。由于方程组中两个方程的同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程的转化的思路。2.解二元一次方程组的步骤有很多，需要理解每一步的目的和依据，正确的进行操作，把探究的过程分解细化，逐一实施。四、教学策略及教法设计1、教学策略设计：为学生提供个性化的学习实践和空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。2、教法设计：针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。5、 教学过程设计（1） 预习检测1、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。 （1） （2） 2、 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 ,再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_，简称_。【设计意图】通过预习检测，检测学生对于本节课的预习情况，督促学生对新课的自学。（二）情景引入 问题1篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？师生活动：学生回答设胜x场，负y场 x+y=10， 2x+y=16追问1：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？学生回答： 解：设胜x场，则负(10x)场 2x+（10x）=16追问2：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？ x+y=10， 2x+y=16 2x+(10x)=16师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的y都是这个队负的场数，具有相同的意义。因此可以得到y的表达式，并把他代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化成一元一次方程。先求一个未知数，再求另一个未知数。教师总结:这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。【设计意图】用引言中的问题引入本节内容，先列出二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法。（三）探究新知问题2：对于二元一次方程组 x+y=10， 2x+y=16 你能写出求出x的过程吗？师生活动：教师演示，学生回答，共同解出x的值。【设计意图】通过具体的操作过程，明确消元的过程。追问1：把代入行吗？【设计意图】由于方程是又变形得到的，所以只能代入，不然会得到一个恒等式，无法解出x的值。问题3：怎样解出y的值呢？代入哪个式子？学生回答：把x=6代入，得y=4追问：可以代入 或吗？师生活动：代入计算更简便。追问：你能写出这个方程组的解吗，并给出问题的答案吗？学生回答：这个方程组的解为：答：这个队胜6场、负4场【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程并思考如何优化解法。问题4：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？学生回答：“代入”教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法。问题5：能否得到y的一元一次方程，先解出y?【设计意图】让学生尝试不同的代入消元法，并为后面学生选择简单的代入法作铺垫。（四）应用新知例1：用代入法解方程组师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师用框图说明这个过程，学生根据框图，概括出二元一次方程组的基本步骤和注意事项。【设计意图】借助本题，让学生先分析解题的思路，并选择简便的计算方法，使学生经历代入法解二元一次方程组的过程，用框图更明确解题的过程。例2：用代入法解方程组（5） 拓展提高1、 解下列二元一次方程组 师生活动：学生小组合作讨论，仿照一元一次方程的求法，先化简，再用代入法消元。2、解下列二元一次方程组师生活动：小组讨论完成，强调整体带入的方法。【设计意图】根据学生的差异性，设计三道不同的检测题，由易到难，第三题是拓展题，拓展学生的思维。五、归纳小结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？【设计意图】通过归纳小结，对本节课的知识进行总结和回顾，让学生对本节课的内容有整体的把握和理解，加深对数学思想的体验。六.作业布置设计1.必做题：教材97页习题8.2第2题（1）（2）题2.选做题：教材97页习题8.2第2题（3）（4）题【设计意图】根据学生的差异性，布置不同作