天大概率论与数理统计.doc

概率论与数理统计复习题（特别提示：该课程有答疑录像，请参照答疑视频进行复习）填空题1. 一箱中有6个球，其中有红色球2个，白色球4个，从中任取出3个球，表示取出的3只球中的红球数，求：（1）的分布律；（2）的分布函数；（3）期望；（4）方差。答案：（1）X的分布律为：，（2）X的分布函数为 （3）（4），2.设随机变量的分布律为；的分布律为且X与Y独立, 令，则Z的分布律为答案：-10123.设为随机事件，且则 。答案：0.7 4.设随机变量的联合概率密度为则 。答案：15.设X服从参数为1的指数分布，Y服从二项分布，则 。答案： 2.56.设总体服从均匀分布，其中为未知参数，为来自总体的样本，为样本均值，则的矩估计量为 。答案： 7.随机变量与独立同分布，且的分布律为，则 。 答案：0.36 8.设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有一个发生”可表示为 。 答案：9.某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到白球的概率为 。答案：0.2510.设 A，B，C为随机事件，用A,B,C的关系表示“A,B都发生，而C不发生”为 。答案：11.设 A，B，C为随机事件，用A,B,C的关系表示“A,B,C都发生”为 。答案：12.已知，且A，B相互独立，则 。答案：13.已知，且A，B相互独立，则 。答案：14.设随机变量的密度为，则常数A= 。答案：15.设随机变量的密度为，则常数A= 。答案：16.设随机变量的分布函数为.则 。答案：17.随机变量的分布函数为，则 。答案：18.设为随机变量，则 。答案：8519.设随机变量的联合密度为，则 。答案：20.设随机变量的联合密度为，则 。答案：0.4选择题1.设，且A, B互不相容，则（ C ）。(A) 0.7 (B) 0.2 (C) 0.9 (D) 0.32.3个人独立地破译一个密码，每个人能译出的概率都为，则他们能将此密码译出的概率为（D ）。(A) (B) (C) (D) 3.设连续型随机变量X的概率密度为则A=（ A ）。(A) 4 (B) 2 (C) (D) 34.在正态总体中随机抽取一个容量为16的样本，为样本均值，则（ B ）。 （）(A) 0.383 (B) 0.954 (C) 0 (D) 15.设X服从参数为的Poisson分布，即，则（ A ）。(A) 1 (B) (C) (D) 06.设随机变量相互独立，则（ B ）。(A) N(6,8) (B) N(2,8) (C) N(0,6) (D) N(0,46)7.已知,则 （ C ）(A) (B) (C) (D) 8.有一大批糖果，设袋装糖果的质量近似地服从正态分布，其中均未知。现从中随机地取16袋，测得样本均值=503(g)，样本标准差s=5(g), 则的置信度为0.99的置信区间是 （ B ）(A) (B) (C) (D) 9.每次试验成功率为，独立重复进行试验直至第七次试验才取得四次成功的概率为（ B ）(A) (B) (C) (D) 设连续型随机变量的概率密度函数为求：（1）概率；（2）数学期望；（3）方差。解：（1）(2) (3) 设甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有个2个红球4个白球，先从甲盒中任取2球放入乙盒，再从乙盒中任取一个球。求：（1）从乙中取到的是一个白球的概率；（2）若已知从乙中取到的是一个白球，求从甲中取出的是两个白球的条件概率。解：（1）A: 从乙中取到的是一个白球 ，（2） 设某种元件的寿命(单位：小时)服从指数分布，其概率密度为。（1）求元件寿命超过600小时的概率；（2）若有3个这种元件在独立的工作，求其中至少有2个元件的寿命超过600小时的概率。解：（1） （2）至少有2个元件的寿命超过600小时的概率为 设在10只同类型零件中有2只是次品，在其中不放回地取3次，每次任取一只，设表示取出次品的只数。求的分布函数。解：X的分布律为：，X的分布函数为设总体具有密度函数，其中是未知参数， 是来自总体的样本。求：（1）的矩估计量； （2）的极大似然估计量。解：（1）令, 解得（2）解得 所以 设总体具有概率密度其中为未知参数，为取自总体的一个简单随机样本，求: (1)的矩估计量；（2）的最大似然估计量。解： （1）令，得（2） 故的最大似然估计量设是来自总体一个简单随机样本，若服从分布，求。（要有求解过程）解：且 甲厂和乙厂生产同样的产品，生产后集中到一起。已知甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%。两厂生产产品的次品率分别为1%和2%。现从这些产品中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。解：设A：任取一件恰好是次品 B：甲厂生产, 则=60%*1%+40%*2%=0.014设随机变量的概率密度函数为求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）。解：解：（1） ， 得 （2） （3） 设随机变量服从（0,9）区间上的均匀分布，定义如下的随机变量 试求的联合分布律（要有求解过程）。解： 即为：10ZY100设的概率密度函数为，求X的分布函数。解：设总体的分布律为-101其中为未知参数，现有8个样本观测值 ，0，1，1，0，（1）求的矩估计； （2）求的极大似然估计。解：（1）, ， 得 （2）， 令 ， 得 设随机变量的概率密度函数为 求：（1）；（2）的分布函数；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）（4） 对同一靶子进行两次独立地射击，每次击中的概率为0.9。设表示两次射击中击中靶子的次数。求的分布函数。解：X的分布律为：0120.010.180.81X的分布函数为：。 设的联合概率密度为，求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由；解： 和不相互独立，这是因为设的联合概率密度为，求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由；解： 和相互独立，这是因为设的联合概率密度为，求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由；解： 和相互独立，这是因为概率密度函数为。求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由。解： 和不相互独立，这是因为市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率比例为3:2:1，且三家工厂的次品率分别为 2、1、3。试求市场上该品牌产品的次品率。解：解：设 B：买到一件次品。 Ai：买到i厂家产品；i=甲，乙，丙 设总体具有概率密度，其中为未知参数，为取自总体的一个简单随机样本，求的最大似然估计量。解： 故的最大似然估计量设总体，为来自这个总体的样本，构造如下的估计量：，。哪些估计量是的无偏估计？说明理由。解： 设甲盒中有2个红球3个白球，乙盒中有个3个红球4个白球，先从甲盒中任取2球放入乙盒，再从乙盒中任取一个球。求：（1）从乙中取到的是一个红球的概率；（2）若已知从乙中取到的是一个红球，求从甲中取出的是