【八上期末】苏科版数学八年级上期末试卷(含答案)[1].doc

20142015学年第一学期期中模拟试卷四初二数学考试范围：八年级上学期，主要有全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数。题型：选择、填空共十八题（54分），解答题十题（76分），分值130分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知等腰三角形的周长为15 cm，其中一边长为7 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A.3 cm或5 cm B.1 cm或7 cmC.3 cmD.5 cm3.下列各组数中互为相反数的是（ ）A. B. C. D.4.下列运算中，错误的是（ ）;.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.如图，在ABC中，BD是角平分线，A=CBD=36，则图中有等腰三角形（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与AED重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，607.如图，已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD=（）A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10 D.129. 已知平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于点O，且AOB的周长比BOC的周长大b，则AB的长为（ ）A. B.C.D.10. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形二、填空题（每小题3分，共24分）11.把下列各数填入相应的集合内：7，0.32，46，0，.有理数集合： ;无理数集合： ;正实数集合： ;实数集合： .12.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 .13.在ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，ADBC于点D，则AD=_.14.在ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.15.如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，已知P1P2=15，则PMN的周长为_. 16.如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_ 第15题 第16题 第18题17.（1）已知+=0，那么a-b= . （2）.若，则x=_.18如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE=_三、解答题（共76分）19.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BDAD，求BC，CD及OB的长.20.（6分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）21.（6分）如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG，垂足为E，且DE=DC（1）求证：DE=AB；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论22（6分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，ACAB，延长CB至点F，使BF=CD（1）求ABC的度数（2）试说明：CAF为等腰三角形23.（6分）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，ABCD，AD=BC翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF已知CEAB，试说明：EFBD.24（每题4分，共8分）求各式中的实数x(1)36(x3)249； (2)3(x1)324025（8分）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数26计算：（每题4分,共8分）（1）+()2 + （2）27（10分）如图，ABC中，ACB=90，以AC为边在ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE（1）说明：AE=CE=BE；（2）若AB=15cm，P是直线DE上一点则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值28（12分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，BOCa将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连结OD (1)求证：COD是等边三角形； (2)当a150时，试判断AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？参考答案一、选择题1.A 解析：两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确故选A2.B 解析：（1）当边长7是腰时，底边长=15-27=1（cm），三角形的三边长为1、7、7，能组成三角形；（2）当边长7是底边时，腰长=（15-7）2=4（cm），三角形的三边长为4、4、7，能组成三角形因此，三角形的底边长为1 cm或7 cm3.A 解析：选项A中-22=4=2;选项B中3-8=-2;选项C中-22=2;选项D中-2=2，故只有A正确.4.D 解析：4个算式都是错误的.其中;没有意义; .5.A 解析： BD是角平分线，A=CBD=36， ABD=36，C=72， AD=DB（ADB是等腰三角形）. ABC=C=72， AB=AC（ABC是等腰三角形）. BDC=A+ABD=C=72， BD=BC（BDC是等腰三角形），故选A6.A 解析： ABC和ADE都是等腰直角三角形， CAB=DAE=45.又 ABC绕着A点沿逆时针旋转x度后能够与AED重合， 旋转中心为A点，旋转角度为45，即x=45.若把图（1）作为“基本图形”绕着A点沿逆时针旋转y度可得到图（2），则y=45+45=90，故选A7.C 解析：如图，作PEOB于点E， AOP=BOP，PDOA，PEOB， PE=PD. PCOA， BCP=AOB=2BOP=30， 在RtPCE中，PE=PC=4=2，故选C8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图， B为CE的中点，则AB就是蚂蚁爬行的最短路径. CE=2r=2=12， CB=122=6 AC=8， AB=62+82=10，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm9. B 解析：依据平行四边形的性质有AB+BC=a，由AOB的周长比BOC的周长大b，得AB-BC=b，故AB=10.D 解析：A是中心对称图形，不是轴对称图形；B、C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故选D二、填空题11. 7，0.32，46，0，;，;0.32，46，; 7，0.32，46，0，12.29 解析：当腰长为3时，等腰梯形不成立同理，当腰长为4时，也不能构成等腰梯形故只有当腰长为11时满足条件，此时等腰梯形的周长为2913.15 cm 解析：如图， 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一， BD=BC. BC=16 ， BD=BC=16=8 . AB=AC=17 ， AD=AB2-BD2=172-82=15（cm）14.108 解析：因为 92+122=152，所以ABC是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为912=108.15.15 解析： P点关于OA的对称点是P1，关于OB的对称点是P2， PM=P1M，PN=P2N PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=1516.5 解析：如图，过点C作COAB于点O，延长CO到点C，使OC=OC，连接DC，交AB于点E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC=DC的值最小连接BC，由对称性可知CBE=CBE=45，BC=BC=2， CBC=90.根据勾股定理可得DC=DB2+BC2=12+22=517.（1）8 解析：由+=0，得a=5，b=-3，所以a-b=5-3=8. （2）.27 解析：因为3-27=-3，所以3x=3，所以x=27.18. 45 解析：连接AC， 四边形ABCD是菱形，D=60， B=60，AB=BC，BCD=120，ACF=BCD=60. B=ACF，ABC为等边三角形， AB=AC，BAC=60，即BAE+EAC=60.又EAF=60，即CAF+EAC=60， BAE=CAF.又AB=AC，B=ACF， ABEACF（ASA）， AE=AF.。又EAF=D=60，则AEF是等边三角形， AFE=60.又AFD=180-45-60=75，则CFE=180-75-60=45三、解答题19.分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出BC，CD的长，再在RtABD中，由勾股定理得出线段BD的长，进而可求解OB的长解： 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=12，CD=AB=13，OB=BD. BDAD， BD=AB2-AD2=132-122=5， OB=BD=.20.解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点E，F，则E，F分别为两矩形的对称中心，过点E，F的直线就是所求的直线，如图所示.EF 21.（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，且DE=CD，所以DE=AB.（2）解：ABFDEA证明：在矩形ABCD中， BCAD， BFA=EAD. DEAG， AED=90. B=90， AED=B.。又 AB=DC=DE， ABFDEA22.分析：（1）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知ACB=ABC，再由直角三角形中，两锐角互余即可求解（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接DB，根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质，可得AC=AF解：（1） ADBC， DAC=ACB AD=DC， DCA=DAC DCA=ACB=DCB DC=AB， 梯形ABCD为等腰梯形， DCB=ABC ACB=ABC在ACB中， ACAB， CAB=90 ACB+ABC=90 ABC+ABC=90 ABC=60（2）如图，连接DB，由等腰梯形ABCD可得AC=DB在四边形DBFA中， DABF，DA=DC=BF， 四边形DBFA是平行四边形 DB=AF， AC=AF，即ACF为等腰三角形23分析：过C点作CHBD，交AB的延长线于点H，连接AC，交EF于点K，则AK=CK证明四边形CDBH是平行四边形，ACH是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到EK是AHC的中位线，可得EKCH，即EFBD解:如图，过C点作CHBD，交AB的延长线于点H，连接AC，交EF于点K，则AK=CK ABCD， 四边形CDBH是平行四边形， BH=CD，BD=CH AD=BC， AC=BD=CH ACH是等腰三角形.又 CEAB， AE=EH EK是AHC的中位线 EKCH EFBD24、(1)x4或1 (2)x125、如图所示：26计算：（每题4分,共8分）（1）计算：+()2 + 解：原式=2+3+2 （3分） =7 （4分）（2）解：原式=4（2.5）4（39） （2分） =41012 （3分） =6 （4分）27考点：等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：（1）根据等边三角形“三合一”的性质证得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE=CE，根据等边对等角、直角三角形的两个锐角互余的性质以及等量代换求得BCE=B；最后根据等角对等边证得CE=BE，所以AE=CE=BE；（2）由（1）知，DE垂直平分AC，故PC=PA；由等量代换知PB+PC=PB+PA；根据两点之间线段最短可知，当点P、B、A在同一直线上最小，所以点P在E处时最小解答：解：（1）证明：在等边三角形ADC中