2017年中考数学平行四边形专题练习

2017 年中考数学平行四边形专题练习(含答案)平行四边形 50 题一 、选择题：1.下列语句正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有两边及一角对应相等的两个三角形全等C矩形的对角线相等D平行四边形是轴对称图形2.平行四边形 ABCD 与等边 AEF 如图放置，如果B=45，则BAE 的大小是( )A.75 B.70 C.65 D.603.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从 AB=BC；ABC=90；AC=BD；ACBD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A.选 B.选 C.选 D.选4.在 ABC 中，点 D，E，F 分别在 BC，AB，CA 上，且DE CA， DFBA，连接 EF，则下列三种说法：如果 EF=AD，那么四边形 AEDF 是矩形如果 EFAD，那么四边形 AEDF 是菱形如果 ADBC 且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是正方形其中正确的有（ ）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个5.如图, 将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,若点 A 的坐标为(1, ),则点 C 坐标为( )A.( ,1) B.(-1, ) C.(- ,1) D.(- ，-1)6.如图，以 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.如图, 正方形 ABCD 的面积为 12,ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内 ,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为（ ）A. B. C. D.8.如图，在四边形 ABCD 中，AB DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点 P 从点 A 出发以 3 个单位/s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A4s B3s C2s D1s9.如图, 点 F 是正方形 ABCD 边 CD 上的一个动点,BF 的垂直平分线EM 与对角线 AC 相交于点 E,与 BF 相交于点 M，连接BE、 FE,EM=3,则 EBF 的周长是（ ）A.6+3 B.6+6 C.63 D.3+3 10.如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动，可以添加一个条件，使四边形 CBFE 为菱形，下列选项中错误的是（ ）A.BD=AE B.CB=BF C.BE CF D.BA 平分CBF11.如图 ,若将正方形分成 k 个全等的矩形,期中上、下各横排两个, 中间竖排若干个,则 k 的值为（ ）A.6； B.8； C.10； D.1212.在一个边长不超过 8 厘米的大正方形 ABCD 中，如图所示，放入 3 张面积都是 20 平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知 3 张小正方形纸片盖住的总面积为 44平方厘米，那么大正方形 ABCD 和小正方形 BEFG 的边长之比为（ ）A.5：3 B.3：2 C.10：7 D.8：513.如图 ,在周长为 12 的菱形 ABCD 中,AE=1,AF=2,若 P 为对角线BD 上一动点,则 EP+FP 的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.414.如图 ,BD 是菱形 ABCD 的对角线,AEBC 于点 E,交 BD 于点 F,且 E 为 BC 的中点,则 cosBFE 的值是（ ）A. B. C. D.15.如图，正方形 AEFG 的边 AE 放置在正方形 ABCD 的对角线 AC上，EF 与 CD 交于点 M，得四边形 AEMD，且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）16.如图 ,正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n, 那么AEG 的面积的值 （ ） A.与 m、n 的大小都有关 B.与 m、n 的大小都无关C.只与 m 的大小有关 D.只与 n 的大小有关17.如图 ,四边形 ABCD,AD 与 BC 不平行,AB=CD.AC,BD 为四边形ABCD 的对角线 ,E,F,G,H 分别是 BD,BC,AC,AD 的中点.下列结论：EGFH；四边形 EFGH 是矩形；HF 平分EHG；EG= （BCAD）； 四边形 EFGH 是菱形. 其中正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个18.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A 25 B33 C34 D5019.如图 ,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E、F 分别在 AB,AD 上, 若CE= ,且ECF=45,则 CF 长为（ ）A. B. C. D. 20.如图 ,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,E 为 AB 上一点,过点 E 作EFAD, 与 AC、DC 分别交于点 G,F,H 为 CG 的中点,连接DE， EH， DH，FH.下列结论：EG=DF；AEH+ ADH=180；EHFDHC；若 = ，则 3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二 、填空题：21.如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE、DF 折叠后，顶点 A、C 恰好都落在对角线 BD 的中点 O 处若 BD=6 cm，则四边形 B EDF 的周长是 cm22.正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；23.如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点 D的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A1 处，则EA1B=_。24.如图 ,在 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么 x 取值范围是 25.如图 ,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若DF AC,ADF: FDC=3:2,则BDF=_26.如图 ,矩形 ABCD 的长为 10,宽为 6,点 E、F 将 AC 三等分,则BEF 的面积是 27.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 度28.如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为 29.如图 ,一张宽为 6cm 的矩形纸片,按图示加以折叠, 使得一角顶点落在 AB 边上 ,则折痕 DF= cm.30.如图，正方形 ABCD 的四个顶点 A、B、C 、D 正好分别在四条平行线 l1、 l3、l4、 l2 上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形 ABCD 的面积为 cm231.如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕 BD，再折叠使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG，若 AB=4，BC=3，则 AG 的长是_32.如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ 2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点的坐标分别是 33.一个四边形四条边顺次是 a、b、c、d ，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_34.如图，面积为 1 的正方形 ABCD 中，M，N 分别为 AD、BC 的中点，将 C 点折至 MN 上，落在 P 点的位置，折痕为 BQ，连接PQ以 PQ 为边长的正方形的面积等于 ；35.如图 ,在 RtABC 中,ACB 90, 以 AC 为边正方形面积为 12,中线 CD 长度为 2,则 BC 长度为 36.如图 ,矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,P 是 BC 上的点,PEBD 于E,PFAC 于 F，则 PF+PE= 37.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE折叠后得到AFE ，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC于点 G若 BG=kCG，则 AD:AB= 用含 k 的代数式表示）38.如图 , MON=90,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON上,AB=4,BC=1.当点 B 在边 ON 上运动时, 点 A 随之在边 OM 上运动,运动过程中矩形 ABCD 的形状保持不变，则点 D 到点 O 的最大距离是 39.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点,EAF=45, ECF 的周长为 4,则正方形 ABCD 的边长为 40.如图 ,在矩形 ABCD 中,AD=5,AB=8 ，点 E 为 DC 边上的一个动点, 把ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点刚好 D 落在矩形 ABCD 的对称轴上时,则 DE 的长为 三 、解答题：41.如图 ,已知在 ABCD中,E、F 是对角线 AC 上的两点, 且AE=CF求证：四边形 BEDF 是平行四边形42.图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 A QCP 的周长；（2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上43.如图 ,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,BAD 的平分线交BC 于 E,交 DC 的延长线于 F,BGAE 于 G,BG= . 求：（1）AE 的长； (2)EFC 的面积； 44.如图 ,已知在菱形 ABCD 中,F 为边 BC 的中点,DF 与对角线 AC交于 M,过 M 作 ME CD 于 E,1=2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME45.准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若四边形 BFDE 是菱形，AB=2，求菱形 BFDE 的面积46.如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间， AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的九分之一？（2）是否存在时刻 t，使以 A,M,N 为顶点的三角形与 ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由47.（ 1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD上，AE ，BF 交于点 O，AOF=90求证：BF=AE（2）如图 2，正方形 ABCD 边长为 12，将正方形沿 MN 折叠，使点 A 落在 DC 边上的点 E 处，且 DE=5，求折痕 MN 的长（3）已知点 E，H， F，G 分别在矩形 ABCD 的边AB， BC，CD，DA 上，EF，GH 交于点 O，FOH=90，EF=4直接写出下列两题的答案：如图 3，矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成，则 GH= ；如图 4，矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成，则 GH= （用 n 的代数式表示）48.如图 1，在OAB 中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB 为一边，在 OAB 外作等边三角形 OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E(1)求点 B 的坐标； (2)求证：四边形 ABCE 是平行四边形； (3)如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长 49.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=12 ，将矩形纸片折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，此时 PD=3（1）求 MP 的值；（2）在 AB 边上有一个动点 F，且不与点 A，B 重合当 AF 等于多少时，MEF 的周长最小？（3）若点 G，Q 是 AB 边上的两个动点，且不与点 A，B 重合，GQ=2当四边形 MEQG 的周长最小时，求最小周长值（计算结果保留根号）50.在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点， AE=AB，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使得EGB=EAB ，连接 AG（1）如图 ，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；（2）如图 ，当 EF 与 CD 相交时，且EAB=90 ，请你写出线段EG、AG、BG 之间的数量关系，并证明你的结论参考答案1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.B12.D13.C14.C15.A16.D17.C18.B19.A20.D21.答案为： 22.答案为 :(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等(3)有一个角是直角23.答案为：60 24.答案为：3x1125.答案为：18 ； 26.答案为：1027.答案为 22.528.答案为：5；29.答案为：8；30.答案为：20；31.答案为：1.5 32.答案为：（1.5 ，3）、（0.5，4）33.答案为：平行四边形34.答案为：1/3 ；35.答案为：2 36.答案为：4.8 37.答案为： 38.答案为： 39.答案为 :240.答案为：2.5 或 41.证明：连结 BD，与 AC 交于点 O，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=DO ，又AE=CF，AO AE=COCF，EO=FO，四边形 BEDF 为平行四边形42.解：（ 1）如图 1 所示：四边形 AQCP 即为所求，它的周长为：4 =4 ；（2）如图 2 所示：四边形 ABCD 即为所求43.解： 在 ABCD 中，AB=CD=6， AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAF=DAF，AB DF，AD BC ，BAF=F= DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，在ABG 中，BG AE，AB=6，BG=4 ，AG= =2， AE=2AG=4，ABE 的面积等于 8 ，又CEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的面积为 2 ，44.（ 1）解：四边形 ABCD 是菱形，AB CD，1= ACD，1= 2，ACD=2 ，MC=MD ，MECD ，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图， F 为边 BC 的中点，BF=CF= BC， CF=CE，在菱形 ABCD 中，AC 平分BCD，ACB=ACD ，在CEM 和 CFM 中， ，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长 AB 交 DF 的延长线于点G，ABCD，G=2，1= 2，1= G，AM=MG，在CDF 和BGF 中， ，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME 47.（ 1）证明：如图，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC，ABC= BCD=90 ，EAB+ AEB=90EOB=AOF=90，FBC+AEB=90，EAB= FBC，在ABE 和 BCF 中，EAB=FBC,AB=BC,ABC=C，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如图 2，连接 AE，过点 N 作 NHAD 于 H，由折叠的性质得，AE NM，DAE+ AMN=90，MNH+AMN=90，DAE= MNH，在ADE 和NHM 中，DAE=MNH,AD=NH, MHN= D，ADE N