2017年中考数学圆专题练习(含答案)

2017 年中考数学圆专题练习 (含答案)一 、选择题：1.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位， OF=6 个单位，则圆的直径为（ ）A12 个单位 B10 个单位 C1 个单位 D15 个单位2.如图，AB、CD 是O 的两条弦，连结 AD、BC若BCD=70，则BAD 的度数为（ ）A40 B50 C60 D703.已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为（ ）A 2 B3 C4 D64.如图，点 A，B，C，在O 上，ABO=32，ACO=38，则BOC 等于（ ）A60 B70 C120 D1405.如图, 点 A,B,C 在O 上,A=36,C=28,则B=（ ）A.100 B.72 C.64 D.366.如图, O 是ABC 的外接圆,弦 AC 的长为 3,sinB=0.75,则O 的半径为( )A.4 B.3 C.2 D. 7.如图，圆锥的底面半径 OB=6cm,高 OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是（ ）A.30cm2 B.30cm2 C.60cm2 D.120cm28.如图，已知 AB 是 O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C 是弧 BE的中点，则下列结论不成立的是（ ）AOCAE BEC=BC CDAE=ABE DACOE9.如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上两点 ,分别连接AC、 BC、 CD、ODDOB=140 ，则ACD= （ ）A.20 B.30 C.40 D.7010.如图 ,ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,以点 C 为圆心的圆与 AB 相切,则C 半径为（ ）A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.311.数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是（ ）A勾股定理B勾股定理是逆定理C直径所对的圆周角是直角D90的圆周角所对的弦是直径12.如图， O 中，弦 、 相交于点 ， 若 ， ，则 等于（ ）A B C D 13.如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧AMB 上一点，则APB 的度数为（ ）A 45 B30 C75 D6014.如图 ,阴影部分是两个半径为 1 的扇形,若 =120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）A. B. C. D.15.以半径为 1 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形16.如图 ,在 RtABC 中,A=30,BC=2 ，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D,则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 17.已知圆锥底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥母线与高夹角为 ，如图 ,则 sin 值为（ ）A. B. C. D. 18.如图， ABC 中，B=60，ACB=75，点 D 是 BC 边上一动点，以 AD 为直径作O，分别交 AB、AC 于点 E、F，若弦 EF 的最小值为 1，则 AB 的长为（ ）.A. B. C. 1.5 D. 19.如图 ,在 ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6, 以边 AB 的中点 O 为圆心,作半圆与 AC 相切,点 P,Q 分别是边 BC 和半圆上的动点, 连接 PQ,则 PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A. 6 B. C. 9 D. 20.如图， RtABC 中，ABBC ，AB=6，BC=4，P 是 ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC ，则线段 CP 长的最小值为（ ）A.1.5 B.2 C. D.二 、填空题：21.如图， A，B，C 是O 上三点，ACB=25，则BAO 的度数是 22.如图 ,直线 AB 与O 相切于点 A,AC,CD 是O 的两条弦,且CDAB, 若 O 的半径为 2.5,CD=4,则弦 AC 的长为 .23.如图，点 A, B, C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点D,A=50, B=30则ADC 的度数为 .24.已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 25.如图 AB 是O 的直径，BAC=42，点 D 是弦 AC 的中点，则DOC 的度数是 度 26.如图 ,四边形 ABCD 内接于O, DAB=130,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意一点,连接 DP,BP,则BPD 可能为 度（写出一个即可）27.如图， AC 是O 的直径，1=46， 2=28，则BCD=_ 28.如图 ,小亮将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为 29.如图， O 的内接四边形 ABCD 中，A=115，则BOD 等于 30.如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB ，垂足为 E，连接 AC若CAB=22.5，CD=8cm ，则O 的半径为 cm31.将面积为 32 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 32.如图 ,已知 O 半径为 2,从O 外点 C 作O 的切线 CA 和 CB,切点分别为点 A 和点 D,ACB=90，BC=2 ，则图中阴影部分的面积是 33.若正 n 边形的一个外角是一个内角的 时，此时该正 n 边形有_条对称轴.34.如图 ,AB 是O 的弦 ,AB=6,点 C 是O 上的一个动点, 且ACB=45.若点 M， N 分别是 AB，BC 的中点,则 MN 长的最大值是 35.AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若AB=2，则线段 BQ 的长为 36.如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于 37.如图，是一个隧道的截面，如果路面 AB 宽为 8 米，净高 CD 为8 米，那么这个隧道所在圆的半径 OA 是_米.38.如图 ,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0)，B(1 a,0)，C(1+a,0)(a0),点 P 在以 D（ 4,4）为圆心，1 为半径的圆上运动,且始终满足BPC=90,则 a 的最大值是 39.在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点A（ 13，0），直线 y=kx4k+3 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 40.如图，已知 RtABC，ACB=90，BAC=30，BC=2 ，D为平面内一动点，连接 DA、DC，且ADC 度数始终等于 30，连接 BD，则 BD 的最大值为 .三 、解答题：41.如图，已知O 的半径长为 R=5，弦 AB 与弦 CD 平行，他们之间距离为 7，AB=6 求：弦 CD 的长42.如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BE 垂直于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（1）求证： AB=BE；（2）若 PA=2，cosB= ，求O 半径的长43.如图， A、F 、B 、C 是半圆 O 上的四个点，四边形 OABC 是平行四边形，FAB=15，连接 OF 交 AB 于点 E，过点 C 作 OF 的平行线交 AB 的延长线于点 D，延长 AF 交直线 CD 于点 H（1）求证： CD 是半圆 O 的切线；（2）若 DH=63 ，求 EF 和半径 OA 的长44.如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E 和点 D，OB 与O 交于点 F，连接 DF、DC已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6 （1）求证： 直线 AB 是O 的切线；FDC=EDC ；（2）求 CD 的长45.如图， PA，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，OAB=30（1）求APB 的度数；（2）当 OA=3 时，求 AP 的长46.如图， RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆O 交AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证： DE 是半圆 O 的切线（2）若BAC=30，DE=2 ，求 AD 的长47.已知点 A、B 在半径为 1 的O 上，直线 AC 与O 相切，OCOB，连接 AB 交 OC 于点 D（）如图，若OCA=60，求 OD 的长；（）如图，OC 与O 交于点 E，若 BEOA，求 OD 的长48.如图 1，在直角坐标系 xoy 中，直线 l 与 x、y 轴分别交于点A（ 4，0）、B（0 ，16/3）两点，BAO 的角平分线交 y 轴于点D点 C 为直线 l 上一点，以 AC 为直径的G 经过点 D，且与 x 轴交于另一点 E（1）求证： y 轴是 G 的切线；（2）请求 G 的半径 r，并直接写出点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 F 为G 上的一点，连接 AF，且满足FEA=45 ，请求出 EF 的长？49.如图 , O 的半径 r=25,四边形 ABCD 内接于圆O，ACBD 于点 H,P 为 CA 延长线上的一点，且 PDA=ABD（1）试判断 PD 与 O 的位置关系, 并说明理由；（2）若 tanADB= ，PA= AH,求 BD 的长；（3）在（2）的条件下 ,求四边形 ABCD 的面积50.如图， AB 是O 的弦，D 为 OA 半径的中点，过 D 作 CDOA交弦 AB 于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）连接 AF，BF，求 ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA= ，求O 的半径参考答案1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.A10.D11.C12.C13.D14.B15.C16.A17.B18.B19.C20.解： ABC=90，ABP+PBC=90，PAB= PBC ，BAP+ABP=90，APB=90 ，点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 交O 于点 P，此时 PC最小，在 RTBCO 中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC= =5，PC=OC=OP=53=2PC 最小值为 2故选 B21.答案为：65 ；22.答案为：2 23.答案为：11024.答案为：325.答案为：4826.答案为：8027.答案为：7228.答案为：6 29.答案为：13030.答案为：4 31.答案为：432.答案为：3 33.答案： 534.答案为：3 35.答案为： 36.答案为： 37.答案： 5.38.答案为 639.答案为：2440.答案为： ；(提示：以 AC 为半径作O，连接 BO 并延长，交O 于 D 点，则 BD 最长)41.答案为：8.42.（ 1）证明：连接 OD，PD 切O 于点D，ODPD，BEPC ，ODBE，ADO=E ，OA=OD，OAD= ADO，OAD=E ，AB=BE；（2）解：有（ 1）知，ODBE ， POD=B，cosPOD=cosB= ，在 RtPOD 中，cos POD= = ，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA， ，OA=3， O 半径 =343.【 解答】 解：（1）连接 OB，OA=OB=OC，四边形 OABC 是平行四边形，AB=OC ，AOB 是等边三角形，AOB=60，FAD=15，BOF=30 ，AOF=BOF=30 ，OFAB ，CDOF，CDAD，AD OC，OCCD，CD 是半圆O 的切线；（2）BCOA ，DBC= EAO=60，BD=0.5BC=0.5AB， AE= AD，EFDH，AEFADH ， ，DH=63 ，EF=2 ，OF=OA，OE=OA （2 ），AOE=30， = = ，解得：OA=244.【 解答】 （1）证明：连接OCOA=OB，AC=CB，OCAB，点 C 在O 上，AB 是O 切线证明：OA=OB，AC=CB ，AOC= BOC，OD=OF，ODF=OFD ，AOB=ODF+ OFD= AOC+BOC，BOC= OFD，OCDF，CDF=OCD，OD=OC ，ODC=OCD，ADC=CDF（2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于M ONDF ，DN=NF=3，在 RTODN 中，OND=90，OD=5， DN=3，ON= =4，OCM+CMN=180，OCM=90，OCM=CMN= MNO=90，四边形 OCMN 是矩形，ON=CM=4，MN=OC=5，在 RTCDM 中，DMC=90，CM=4，DM=DN+MN=8 ，CD= = =4 45.答案为：APB=60AP=3 46.【 解答】 （1）证明：连接 OD，OE，BD，AB 为圆 O 的直径， ADB=BDC=90 ，在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点，DE=BE，在OBE 和 ODE 中， ，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则 DE 为圆 O 的切线；（2）在 RtABC 中，BAC=30，BC= AC， BC=2DE=4 ，AC=8 ，又C=60，DE=CE，DEC 为等边三角形，即 DC=DE=2，则 AD=ACDC=647.【 解答】 解：（1）AC 与O 相切，OAC=90OCA=60，AOC=30OCOB，AOB= AOC+BOC=120OA=OB，OAB=OBA=30，OD=AD，DAC=60AD=CD=ACOA=1， OD=AC=OAtanAOC= （2）OCOB，OBE=OEB=45BEOA，AOC=45，ABE= OAB，OA=AC， OAB=OBA=22.5，ADC=AOC+OAB=67.5DAC=90OAB=67.5=ADC，AC=CDOC= = ，OD=OC CD= 148.49.解：（ 1）PD 与圆 O 相切理由：如图，连