高等数学下试卷及答案

高等数学下试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案：A2.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上（）。A.必可导B.必不可导C.至少有一点可导D.以上都不对答案：D3.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处可导，则f'(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.以上都不对答案：A4.函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在区间I上（）。A.必大于0B.必小于0C.必等于0D.以上都不对答案：A5.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处二阶可导，则f''(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.以上都不对答案：D6.函数f(x)在区间I上连续可导，则f(x)在区间I上（）。A.必存在原函数B.必不存在原函数C.至少有一点不存在原函数D.以上都不对答案：A7.若函数f(x)在区间I上可积，则f(x)在区间I上（）。A.必连续B.必可导C.至少有一点连续D.以上都不对答案：C8.函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)在区间I上（）。A.必大于0B.必小于0C.必等于0D.以上都不对答案：B9.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处二阶可导，则f''(x0)的符号与f(x)在点x0处的极值类型（）。A.相同B.相反C.无关D.以上都不对答案：A10.函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上（）。A.必可导B.必不可导C.至少有一点可导D.以上都不对答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)在点x0处可导，则（）。A.f(x)在点x0处连续B.f(x)在点x0处可微C.f(x)在点x0处存在切线D.f(x)在点x0处存在二阶导数答案：ABC2.函数f(x)在区间I上连续，则（）。A.f(x)在区间I上必可积B.f(x)在区间I上必存在原函数C.f(x)在区间I上必存在极值D.f(x)在区间I上必存在驻点答案：AB3.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处可导，则（）。A.f'(x0)等于0B.f''(x0)等于0C.f(x)在点x0处存在切线D.f(x)在点x0处存在二阶导数答案：AC4.函数f(x)在区间I上单调递增，则（）。A.f'(x)在区间I上大于0B.f'(x)在区间I上小于0C.f(x)在区间I上必存在极值D.f(x)在区间I上必存在驻点答案：AD5.函数f(x)在区间I上连续可导，则（）。A.f(x)在区间I上必存在原函数B.f(x)在区间I上必存在极值C.f(x)在区间I上必存在驻点D.f(x)在区间I上必存在切线答案：AD6.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处二阶可导，则（）。A.f'(x0)等于0B.f''(x0)等于0C.f(x)在点x0处存在切线D.f(x)在点x0处存在二阶导数答案：ACD7.函数f(x)在区间I上可积，则（）。A.f(x)在区间I上必连续B.f(x)在区间I上必可导C.f(x)在区间I上至少有一点连续D.f(x)在区间I上至少有一点可导答案：CD8.函数f(x)在区间I上单调递减，则（）。A.f'(x)在区间I上大于0B.f'(x)在区间I上小于0C.f(x)在区间I上必存在极值D.f(x)在区间I上必存在驻点答案：BD9.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处二阶可导，则（）。A.f'(x0)等于0B.f''(x0)等于0C.f(x)在点x0处存在切线D.f(x)在点x0处存在二阶导数答案：ACD10.函数f(x)在区间I上连续，则（）。A.f(x)在区间I上必可导B.f(x)在区间I上必不可导C.f(x)在区间I上至少有一点可导D.f(x)在区间I上至少有一点不可导答案：CD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的充分不必要条件。（）答案：正确2.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必可积。（）答案：正确3.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处可导，则f'(x0)等于0。（）答案：正确4.函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在区间I上大于0。（）答案：正确5.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处二阶可导，则f''(x0)等于0。（）答案：错误6.函数f(x)在区间I上连续可导，则f(x)在区间I上必存在原函数。（）答案：正确7.若函数f(x)在区间I上可积，则f(x)在区间I上必连续。（）答案：错误8.函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)在区间I上小于0。（）答案：正确9.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处二阶可导，则f''(x0)的符号与f(x)在点x0处的极值类型相同。（）答案：正确10.函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上至少有一点可导。（）答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.简述函数在某点处可导与连续的关系。答案：函数在某点处可导是函数在该点处连续的充分不必要条件。即如果函数在某点处可导，则函数在该点处一定连续；但如果函数在某点处连续，则不一定可导。2.简述函数在某点处取得极值的条件。答案：函数在某点处取得极值的条件是：该点处的导数等于0，且在该点处的二阶导数不为0。具体来说，如果函数在某点处取得极大值，则该点处的导数等于0，且在该点处的二阶导数小于0；如果函数在某点处取得极小值，则该点处的导数等于0，且在该点处的二阶导数大于0。3.简述函数在某区间上单调递增的条件。答案：函数在某区间上单调递增的条件是：在该区间上，函数的导数大于0。即如果函数在某区间上单调递增，则在该区间上，函数的导数大于0。4.简述函数在某区间上可积的条件。答案：函数在某区间上可积的条件是：在该区间上，函数有界。即如果函数在某区间上可积，则在该区间上，函数有界。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数在某点处取得极值的情况。答案：函数在某点处取得极值的情况可以分为两种：极大值和极小值。如果函数在某点处取得极大值，则在该点处的导数等于0，且在该点处的二阶导数小于0；如果函数在某点处取得极小值，则在该点处的导数等于0，且在该点处的二阶导数大于0。2.讨论函数在某区间上单调递增的情况。答案：函数在某区间上单调递增的情况是：在该区间上，函数的导数大于0。即如果函数在某区间上单调递增，则在该区间上，函数的导数大于0。3.讨论函数在某区间上可积的情况。答案：函数在某区间上可积的情况是：在该