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公务员网962一上數學重修題庫一、計算題(題 每題分 共分) 1. 小宇班上共40位學生加入美術社的有20位加入吉他社的有25位加入熱舞社的有30位試問同時參加這三個社團的同學最多有幾位 2. 另一個數位相機的專櫃出售LSPNR等五種品牌的相機已知L與N都比P便宜L與S都比R貴N比R貴但比L便宜試問哪一種品牌的價位最低 3. 設兩正整數之和為1092最小公倍數為3528試求此二數 4. 判別下列命題是否成立(1)若ABC為直角三角形則A90(2)若ABC為銳角三角形則ABC為等邊三角形(3)若ABC為等腰三角形則(4)若ABC為等邊三角形則 5. 設A1236B246試求(1)AB(2)AB 6. 設A1234兩函數fgAA分別定義為f (1)2f (2)3f (3)4f (4)1g(1)2g(2)1g(3)4g(4)3試求f。f (1)f。g(2)g。f (3)與g。g(4) 7. 設兩函數fgZZ分別定義為f (x)2x3g(x)3x7試求g。ff。gf。f與g。g 8. 今年（公元2000年是閏年）的1月1日是星期六試問下一個1月1日也是星期六發生在公元哪一年 9. 試求下列各數的所有因數(1)15(2)1510. 老師說欲判斷567的因數中是否有9可由所有數字總和18（即56718）為9的倍數得知567為9的倍數試由5675 1006 107說明其原理11. 求7392的標準分解式12. 水果商現有蘋果385個梨子220個橘子495個現把三種水果混合裝盒每盒均有三種水果且每盒內的蘋果個數相等梨子個數相等橘子個數也相等則全部的水果最多可分成幾盒每個盒內的蘋果梨子橘子各有幾個13. 試將下列各組數之最大公因數(a , b)表成manb的形式其中mnZ(1)(5 , 12)(2)(7 , 19)14. 求12600與13230的最大公因數15. 設abZb0abqr其中0r|b|若已知a160b9求數對(q , r)16. 設xN200x1700x除以6餘3除以8餘5除以13餘10求x的最大值17. 解方程式(1)x53(2)x5718. 點P(1 , 2)Lxy30求P關於直線L之對稱點坐標19. 20. 已知四邊形的四邊在下列四直線上 L1x10L2y20L3x30L4y50請判別此四邊形是否為矩形21. 已知平行四邊形的兩邊在x2y0與x2y0上面一頂點(4 , 3)試求另外二邊所在直線的方程式22. 求下列的直線方程式(1)通過(5 , 3)且斜率是的直線(2)通過(2 , 1)(4 , 7)兩點的直線23. 設x1則x5的值為何24. ab是實數且(ab2)2bi74i求ab25. 若方程式3x22xk0之二根相等求k26. 設ab為實數而且滿足 abi43i試求ab的值27. 試求下列各式的值(1)(2i)(3i)(2)(43i)(3i)(3)(32i)(32i)(4)(1i)228. 試將下列各複數化為abiabR的形式(1)(24i)(3i)(2)(34i)(52i)(3)29. 設一等比數列的第4項是2第6項是8而公比是正數試求這等比數列的前8項的總和30. 阿班和阿珍假日前往一山城小鎮遊玩根據統計該鎮人口逐年成長而且每年人口形成一等比數列已知該鎮10年前的人口為25000人目前30000人試預估20年後該鎮的人口31. 下列為數列的一般項（第n項）請列出前5項(1)3n2(2)2 3n1(3)n(n1)32. 有一等比數列第3項為第5項為2且每一項均為正數求前10項之和33. 數列an為一等比數列試用n表示an項(1)1248(2)8121827(3)111134. 無窮等比級數1(1x)(1x)2(1x)n為收斂求x之範圍35. 試求首項為5公差為7的等差數列之遞迴定義式36. 試求首項為5公比為3的等比數列之遞迴定義式37. 試觀察(1)(2)(3)(4)歸納38. 假設阿賢摺成的紙盒容積為972立方公分已知他截去的正方形邊長公分數為一整數試求此整數39. 40. 設g(x)3x55x42x33x25x試求g(x)除以(3x1)的商式與餘式41. 設p(x)12x23x44x65x86x10q(x)13x5x27x39x411x5試求p(x)q(x)中x5的係數42. 試求下列各題的餘式(1)x1005x994x913x57x41除以x1(2)x710x612x525x421x332x246x109除以x943. 求2x4x36x22x3與2x43x32x3之最高公因式與最低公倍式44. 設f (x)(x1)3(x2)g(x)(x1)(x2)4試求兩多項式(1)最高公因式(2)最低公倍式45. 試求f (x)4x24x1g(x)2x27x3與h(x)2x3x218x9三多項式的最高公因式與最低公倍式46. 設一拋物線之對稱軸平行於y軸頂點為(1 ,4)且通過點(2 , 14)試求此拋物線之方程式（提示可設方程式為ya(x1)24）47. 設一個二次函數的圖形yax2bxc通過(0 ,7)(1 ,11)與(2 ,11)試求abc之值48. 已知四次方程式