2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷).doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1设集合，则实数的值为 。2设复数满足其中为虚数单位），则的模为 _。3盒子中有大小相同的只白球，只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 。4某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的根中，有 根在棉花纤维的长度小于。5设函数，是偶函数，则实数的值为 。6在平面直角坐标系中，双曲线上一点，点的横坐标为，则到此双曲线右焦点的距离为 。7右图是一个算法的流程图，则输出的值是_。8函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，则的值是_。9在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是_。10定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为_。11已知函数,则满足不等式的取值的范围是_。12设实数满足，则的最大值是_。13在锐角三角形中，、的对边分别为，则的值是 。14将边长为的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点。（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长。（2）设实数满足，求的值。16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，。（1）求证：。（2）求点到平面的距离。17（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔的高度（单位：），如示意图，垂直放置的标杆高度，仰角。（1）该小组已经测得一组的值，；请据此算出的值。（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为，问为多少时，最大？18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为，右焦点为，设过点的直线与椭圆分别交于点，其中。（1）设动点满足,求点的轨迹。（2）设，求点的坐标。（3）设,求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）。19（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）。（2）设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。20（本小题满分16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质。（1）设函数，其中为实数。（i）求证：函数具有性质。（ii）求函数的单调区间。（2）已知函数具有性质，给定设为实数，且，若,求的取值范围。 数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按做答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤。A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）是的直径，为上一点，过点作的切线交延长线于，若，求证：。B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设，点在矩阵对应的变换下得到点，的面积是面积的倍，求实数的值。C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆与直线相切，求实数的值。D选修45：不等式证明选讲（本小题满分10分）已知实数，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤。22（本小题满分10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品，二等品；生产乙产品，一等品，二等品。生产一件甲产品，如果是一等品可获利万元，若是二等品则要亏损万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利万元，若是二等品则要亏损万元。设生产各种产品相互独立。（1）记（单位：万元）为生产件甲产品和件乙产品可获得