数学北师大版九年级下册弧长与扇形面积.doc

3.7 弧长及扇形面积 调兵山市第三中学 周波教学目标：1知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题2过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力3情感态度与价值观：通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题教学设计： 一、创设问题情境，引入新课 我们已经学习过扇形弧长和面积公式，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行复习。 二、新课讲解 1复习（1）扇形弧长是如何计算的呢? 弧长的计算公式是什么？ 在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为： 下面我们看弧长公式的运用 2例题讲解如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交弧长的计算公式 AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。 3练习牛刀小试(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 ( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ (4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 4.如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。 5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 （ ）6 已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A A/),顶点A所经过的路线长等于 。4.扇形面积公式公式 5弧长与扇形面积的关系 我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为，的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流 ， 3扇形面积的应用 练习 （ 1）、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .2、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为_v 3、某扇形的周长是28cm，面积为49平方厘米，则这个扇形的半径是_v 4、如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则S阴影=_v 5、如图，把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起，且AOB=COD，连接ACv （1）求证：AOCBODv （2）若OA=3cm，OC=2cm，弧AB的长为1.5，弧CD的长为，求S阴影v 6、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm，求图中的S阴影v 7、（1）如图，ABBC，AB=BC=2cm，弧OA与弧AC关于点O中心对称，则AB、BC、弧OA与弧AC所围成的图形的面积是_ 4随堂练习:1、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。 四、课时小结 本节课复习了如下内容： 1探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算； 2探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算； 3探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。 五、课后作业 1复习本课的内容；2课本P142习题 1、2、3 六、活动与探究 如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6，的长为10，又AC=12，求阴影部分ABDC的面积 分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差根据扇形面积，已知，则需要求两个半径0C