行列式的运算与应用

精选文库行列式的运算与应用实验目的:1.学习数据的输入及用syms语句先定义变量再输入的两种方式.2.掌握利用Matlab软件计算n阶行列式的方法(包括含参数的行列式)3.熟悉Matlab软件中关于矩阵运算的各种语句.4.掌握对已知矩阵如何进行修改其中的数据,以及如何构建对应的行(列)子矩阵及扩展矩阵.5.掌握矩阵初等变换的每个步骤实验内容:1.计算12阶行列式 并赋值x=2,4,-1;a=0,2,4时，求行列式的值。解 syms x % syms语句定义变量x syms a % syms语句定义变量aA=x a a a a a a a a a a a; % 输入矩阵A -a x a a a a a a a a a a; -a -a x a a a a a a a a a; -a -a -a x a a a a a a a a; -a -a -a -a x a a a a a a a; -a -a -a -a -a x a a a a a a; -a -a -a -a -a -a x a a a a a; -a -a -a -a -a -a -a x a a a a; -a -a -a -a -a -a -a -a x a a a; -a -a -a -a -a -a -a -a -a x a a; -a -a -a -a -a -a -a -a -a -a x a; -a -a -a -a -a -a -a -a -a -a -a xD=det(A) %计算行列式A X=(2,4,0)B1=subs(D,x)subs(B1,a,0)B2=subs(D,x,4)subs(B2,a,2)B3=subs(D,x,-1)subs(B3,a,4)2.计算10阶行列式 解：syms a % syms语句定义变量asyms b % syms语句定义变量bA=a+b b 0 0 0 0 0 0 0 0; % 输入矩阵A a a+b b 0 0 0 0 0 0 0; 0 a a+b b 0 0 0 0 0 0; 0 0 a a+b b 0 0 0 0 0; 0 0 0 a a+b b 0 0 0 0; 0 0 0 0 a a+b b 0 0 0; 0 0 0 0 0 a a+b b 0 0; 0 0 0 0 0 0 a a+b b 0; 0 0 0 0 0 0 0 a a+b b; 0 0 0 0 0 0 0 0 a a+bD=det(A) % 计算行列式A 3.计算由1，2，3，-1，4，7生成的范德蒙的行列式的值。 解： c=1 2 3 -1 4 7 %输入x1=1,x2=2,x3=3,x4=-1,x5=4,x6=7a=vander(c) %由变量c生成范德蒙矩阵al=fliplr(a) %将a做左右翻转(这里翻转是为了与范德蒙行列式的定义一致)b=det(al) %计算范德蒙行列式4设9次多项式f(x)f(ai)=bi,其中ai分别为1，1.5，-2，4，-1.5，2，3，9，11，0；bi分别为100，250，312，483，-25，-75，-270，98，110，4；证明：多项式f(x)唯一确定，并求出多项式f(x).解：设:函数表达式由题意可得以:a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10为未知量的行列式A=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1.5 (1.5)2 (1.5)3 (1.5)4 (1.5)5 (1.5)6 (1.5)7 (1.5)8 (1.5)9; 1 -2 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 (-2)7 (-2)8 (-2)9; 1 4 42 43 44 45 46 47 48 49; 1 -1.5 (-1.5)2 (-1.5)3 (-1.5)4 (-1.5)5 (-1.5)6 (-1.5)7 (-1.5)8 (-1.5)9; 1 2 22 23 24 25 26 27 28 29; 1 3 32 33 34 35 36 37 38 39; 1 9 92 93 94 95 96 97 98 99; 1 11 112 113 114 115 116 117 118 119; 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0al=fliplr(A)D=det(al)A1=100 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 250 1.5 (1.5)2 (1.5)3 (1.5)4 (1.5)5 (1.5)6 (1.5)7 (1.5)8 (1.5)9; 312 -2 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 (-2)7 (-2)8 (-2)9; 483 4 42 43 44 45 46 47 48 49; -25 -1.5 (-1.5)2 (-1.5)3 (-1.5)4 (-1.5)5 (-1.5)6 (-1.5)7 (-1.5)8 (-1.5)9; -75 2 22 23 24 25 26 27 28 29; -270 3 32 33 34 35 36 37 38 39; 98 9 92 93 94 95 96 97 98 99; 110 11 112 113 114 115 116 117 118 119; 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D1=det(A1)a1=D1/bA2=1 100 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 250 (1.5)2 (1.5)3 (1.5)4 (1.5)5 (1.5)6 (1.5)7 (1.5)8 (1.5)9; 1 312 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 (-2)7 (-2)8 (-2)9; 1 483 42 43 44 45 46 47 48 49; 1 -25 (-1.5)2 (-1.5)3 (-1.5)4 (-1.5)5 (-1.5)6 (-1.5)7 (-1.5)8 (-1.5)9; 1 -75 22 23 24 25 26 27 28 29; 1 -270 32 33 34 35 36 37 38 39; 1 98 92 93 94 95 96 97 98 99; 1 110 112 113 114 115 116 117 118 119; 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 D2=det(A2) a2=D2/D A3=1 1 100 1 1 1 1 1 1 1; 1 1.5 250 (1.5)3 (1.5)4 (1.5)5 (1.5)6 (1.5)7 (1.5)8 (1.5)9; 1 -2 312 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 (-2)7 (-2)8 (-2)9; 1 4 483 43 44 45 46 47 48 49; 1 -1.5 -25 (-1.5)3 (-1.5)4 (-1.5)5 (-1.5)6 (-1.5)7 (-1.5)8 (-1.5)9; 1 2 -75 23 24 25 26 27 28 29; 1 3 -270 33 34 35 36 37 38 39; 1 9 98 93 94 95 96 97 98 99; 1 11 110 113 114 115 116 117 118 119; 1 0 4 0 0 0 0 0 0 0 D3=det(A3) a3=D3/DA4=1 1 1 100 1 1 1 1 1 1; 1 1.5 (1.5)2 250 (1.5)4 (1.5)5 (1.5)6 (1.5)7 (1.5)8 (1.5)9; 1 -2 (-2)2 312 (-2)4 (-2)5 (-2)6 (-2)7 (-2)8 (-2)9; 1 4 42 483 44 45 46 47 48 49; 1 -1.5 (-1.5)2 -25 (-1.5)4 (-1.5)5 (-1.5)6 (-1.5)7 (-1.5)8 (-1.5)9; 1 2 22 -75 24 25 26 27 28 29; 1 3 32 -270 34 35 36 37 38 39; 1 9 92 98 94 95 96 97 98 99; 1 11 112 110 114 115 116 117 118 119; 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0D4=det(A4)a4=D4/DA5=1 1 1 1 100 1 1 1 1 1; 1 1.5 (1.5)2 (1.5)3 250 (1.5)5 (1.5)6 (1.5)7 (1.5)8 (1.5)9; 1 -2 (-2)2 (-2)3 312 (-2)5 (-2)6 (-2)7 (-2)8 (-2)9; 1 4 42 43 483 45 46 47 48 49; 1 -1.5 (-1.5)2 (-1.5)3 -25 (-1.5)5 (-1.5)6 (-1.5)7 (-1.5)8 (-1.5)9; 1 2 22 23 -75 25 26 27 28 29; 1 3 32 33 -270 35 36 37 38 39; 1 9 92 93 98 95 96 97 98 99; 1 11 112 113 110 115 116 117 118 119; 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0D5=det(A5)a5=D5/DA6=1 1 1 1 1 100 1 1 1 1; 1 1.5 (1.5)2 (1.5)3 (1.5)4 250 (1.5)6 (1.5)7 (1.5)8 (1.5)9; 1 -2 (-2)2 (-2)3 (-2)4 312 (-2)6 (-2)7 (-2)8 (-2)9; 1 4 42 43 44 483 46 47 48 49; 1 -1.5 (-1.5)2 (-1.5)3 (-1.5)4 -25 (-1.5)6 (-1.5)7 (-1.5)8 (-1.5)9; 1 2 22 23 24 -75 26 27 28 29; 1 3 32 33 34 -270 36 37 38 39; 1 9 92 93 94 98 96 97 98 99; 1 11 112 113 114 110 116 117 118 119; 1 0 0 0 0 4 0 0 0 0D6=det(A6)a6=D6/DA7=1 1 1 1 1 1 100 1 1 1; 1 1.5 (1.5)2 (1.5)3 (1.5)4 (1.5)5 250 (1.5)7 (1.5)8 (1.5)9; 1 -2 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 312 (-2)7 (-2)8 (-2)9; 1 4 42 43 44 45 483 47 48 49; 1 -1.5 (-1.5)2 (-1.5)3 (-1.5)4 (-1.5)5 -25 (-1.5)7 (-1.5)8 (-1.5)9; 1 2 22 23 24 25 -75 27 28 29; 1 3 32 33 34 35 -270 37 38 39; 1 9 92 93 94 95 98 97 98 99; 1 11 112 113 114 115 110 117 118 119; 1 0 0 0 0 0 4 0 0 0D7=det(A7)a7=D7/DA8=1 1 1 1 1 1 1 100 1 1; 1 1.5 (1.5)2 (1.5)3 (1.5)4 (1.5)5 (1.5)6 250 (1.5)8 (1.5)9; 1 -2 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 312 (-2)8 (-2)9; 1 4 42 43 44 45 46 483 48 49; 1 -1.5 (-1.5)2 (-1.5)3 (-1.5)4 (-1.5)5 (-1.5)6 -25 (-1.5)8 (-1.5)9; 1 2 22 23 24 25 26 -75 28 29; 1 3 32 33 34 35 36 -270 38 39; 1 9 92 93 94 95 96 98 98 99; 1 11 112 113 114 115 116 110 118 119; 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0D8=det(A8)a8=D8/DA9=1 1 1 1 1 1 1 1 100 1; 1 1.5 (1.5)2 (1.5)3 (1.5)4 (1.5)5 (1.5)6 (1.5)7 250 (1.5)9; 1 -2 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 (-2)7 312 (-2)9; 1 4 42 43 44 45 46 47 483 49; 1 -1.5 (-1.5)2 (-1.5)3 (-1.5)4 (-1.5)5 (-1.5)6 (-1.5)7 -25 (-1.5)9; 1 2 22 23 24 25 26 27 -75 29; 1 9 92 93 94 95 96 97 98 99; 1 11 112 113 114 115 116 117 110 119; 1 0 0 0 0 0 0 0 4 0D9=det(A9)a9=D9/DA10=1 1 1 1 1 1 1 1 1 100; 1 1.5 (1.5)2 (1.5)3 (1.5)4 (1.5)5 (1.5)6 (1.5)7 (1.5)8 250; 1 -2 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 (-2)7 (-2)8 312; 1 4 42 43 44 45 46 47 48 483; 1 -1.5 (-1.5)2 (-1.5)3 (-1.5)4 (-1.5)5 (-1.5)6 (-1.5)7 (-1.5)8 -25; 1 2 22 23 24 25 26 27 28 -75; 1 3 32 33 34 35 36 37 38 -270; 1 9 92 93 94 95 96 97 98 98; 1 11 112 113 114 115 116 117 118 110; 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4D10=det(A10)a10=D10/D5.某石油公司有5个炼油厂，每个炼油厂都生产5种石油产品：汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气，已知从1桶原油中，第一个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是30、24、18、12、9L；第二个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是28、25、20、10、9L；第三个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是31、23、19、11、10L；第四个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是29、22、17、13、8L;第五个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是27、26、20、13、10L;现需要104620L汽油，88010L柴油，68660L煤油，43240L机油，33690L液态石油气，本着节约资源与提高效益的原则，问给这5个工厂各安排多少桶原油来生产恰好满足这一需要。解：:设第一、二、三、四、五个工厂分别安排x1,x2,x3,x4,x5桶原油米生产恰好满足这一需要。 由题意可得：以x1 x2 x3 x4 x5的线性方程组，其系数行列式为AA=30 28 31 29 27; 24 25 23 22 26; 18 20 19 17 20; 12 10 11 13 13; 9 9 10 8 10D=det(A)A1=104620 28 31 29 27; 88010 25 23 22 26; 68660 20 19 17 20; 43240 10 11 13 13; 33690 9 10 8 10x1=det(A1)/DA2=30 104620 31 29 27; 24 88010 23 22 26; 18 68660 19 17 20; 12 43240 11 13 13; 9 33690 10 8 10x2=det(A2)/DA3=30 28 104620 29 27; 24 25 88010 22 26; 18 20 68660 17 20; 12 10 43240 13 13; 9 9 33690 8 10 x3=det(A3)/DA4=30 28 31 104620 27; 24 25 23 88010 26; 18 20 19 68660 20; 12 10 11 43240 13; 9 9 10 33690 10x4=det(A4)/DA5=30 28 31 29 104620; 24 25 23 22 88010; 18 20 19 17 68660; 12 10 11