21函数及其表示.docVIP

第二章函数、导数及其应用2.1 函数及其表示 一、知识点1函数映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应.如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等.(4)函数的表示法：解析法、图像法、列表法3分段函数：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数4.求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)二、考点分析考点一 函数与映射的概念1.下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2 Dylgx2与ylg考点二函数的定义域问题角度一求给定函数解析式的定义域2.(2013山东高考)函数f(x) 的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,13(2013安徽高考)函数yln的定义域为_角度二已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域4已知函数f(x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域角度三已知定义域确定参数问题5(2014合肥模拟)若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_考点三 求函数的解析式6.（1）已知fx2，f(x)的解析式为 （2）已知flg x，f(x)的解析式为 （3）已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，则f(x)= （4）已知f(1)x2，f(x)的解析式为 （5）设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式考点四 分段函数 分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围7.已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值为()A3 B1或3 C1 D3或18.(2013福建高考)已知函数f(x)则f_.9.设函数f(x)若f(x)4，则x的取值范围是_三、巩固练习1(2013江西高考)函数y ln(1x)的定义域为()A(0,1)B0,1) C(0,1 D0,12若函数f(x)则f(f(10)()Alg 101 B2 C1 D03设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则f(x)等于()A2x1 B2x1 C2x3 D2x74若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(x)_5下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()AyBy Cyxex Dy6(2014广州调研)已知函数f(x)则f的值是()A9 B. C9 D7(2014安徽“江南十校”联考)函数y(x1)0ln(x)的定义域为_8已知f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0，则f(1)_.9(2013上海徐汇一模)已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)与g(f(2)；(2)求f(g(x)与g(f(x)的表达式10已知集合A0,8，集合B0,4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是()Af：xyx Bf：xyx Cf：xyx Df：xyx11(2014南昌模拟)函数f(x)的定义域是()Ax|x Bx|x Cx|x且x1 Dx|x且x112(2014温州模拟)设函数f(x)，那么f(2 013)()A27 B9 C3 D113下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x14设函数f(x)满足f(x)1flog2x，则f(2)_.15已知函数f(x)若f(f(1)3a2，则a的取值范围是_16有以下判断：(1)f(x)与g(x)表示同一个函数(2)f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数(3)若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_17二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.18.具有