数学人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质.doc

课题：相似三角形的性质【教学内容】相似三角形的性质 【大纲要求】通过具体实例认识图形的相似，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。【教学目标】1过程与方法：通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。2、知识与能力：掌握相似三角形的性质：对应边成比例；对应角相等；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。3、情感态度与价值观：能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题【教学重点】探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用。【教学难点】“相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明【教学方法】引导发现法、猜想证明【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题引入课题(12分钟)提出问题：1、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些？2、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？问题1由学生集体回答或个别回答。问题2以设问方式提出设问置疑，引出课题新授一探究相似三角形对应高之比等于相似比(68分钟)【问题】图24.3.9中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系？解：ABCABCB=B又AD、AD是高，ADB=ADB= 900ADBADB【结论】相似三角形对应高的比等于相似比通过猜想相似三角形对应角平分线的比等于什么?对 应中线的比又等于什么?你会证明吗?师生总结结论.学生思考，小组交流探究23分钟。然后与老师共同完成解答过程，得出结论。安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。新授二探究相似三角形周长、面积之比(1015分钟)【问题】1、 你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？2、 验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？3、 在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程。三、归纳小结：相似三角形性质定理 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似多边形性质定理 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。学生小组交流讨论猜想一般结论，然后师生共同完成证明过程。使学生经历探索发现归纳猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路。利用对应高之比等于相似比进行证明性质的第一次直接运用，要教会学生直接使用性质进行解决问题。应用举例(23分钟)练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比4k周长比面积比100归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要开平方。学生先思考，口头回答这是性质的直接应用。应用练习(1015分钟)例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是 12根号5 ，求DEF的周长和面积。例2、如图,在ABC中,D是AB的中点， DEBC则: (1)S ADE : S ABC =(2)S ADE: S 梯形DBCE = 例3：ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。学生思考然后上黑板板书过程，师生共同检查订正。题型主要以填空为主，题型较灵活，加深难度，注意学生的规范书写解题过程。知识小结(约2分钟)提问学生：相似三角形的性质有哪些？1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、 相似三角形的对应高之