2010年陕西省高考数学试卷及解析.docx

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 复数 A. B. 1 C. D. 2. 设集合 ，则集合M，N的关系为 A. B.C.D. 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为A.5 B.6 C.7 D.8 4. 已知圆 上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为 A9B3C2 D25. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为 6. 设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+2y的最大值为 A.1 B.4 C.5 D.67. 在等比数列 中， ， ，则 A64 B32 C16 D1288. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患疾病A 不患疾病A 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50请计算出统计量 ，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考： 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A. B. C. D. 9. 函数 是 A最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 10. 设 是空间两条直线， , 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是A当 时，“ ”是“ ”的必要不充分条件B当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件 C当 时，“ ”是“ ”成立的充要条件D当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件11. 函数 的图象大致为 A. B. C. D.12. 已知函数 ，若函数 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A BC D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 若向量 ， ， ，则实数 . 14. 已知双曲线 的焦点 到一条渐近线的距离为 ，点 为坐标原点，则此双曲线的离心率为 . 15. 在 中， ， ， ，则 . 16. 对大于或等于 的自然数 的 次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若 的分解中最小的数是73，则 的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分)设函数 (其中 0)，且函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 .（1）求的值；（2）将函数 的图象上各点横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数 在区间 的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民1565岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示： （1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率19. (本小题满分12分)如图，斜三棱柱 中，侧面 底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面 是菱形， ，E、F分别是 、AB的中点求证：（1） ；（2）求三棱锥 的体积.20. (本小题满分12分)已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，且 .（1）求数列 , 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 21(本小题满分13分)已知函数 的图象如右图所示（1）求函数 的解析式； （2）若 在其定义域内为增函数，求实数 的取值范围22. (本小题满分13分)已知点F1 和F2 是椭圆M: 的两个焦点，且椭圆M经过点 .（1）求椭圆M的方程；（2）过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且 ,求直线l的方程；（3）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标. 2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8. C 9.B 10. A 11.B 12.C13.14.2 15. 1或 16.917.解：（1） = . 3分函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ， . 5分 . 6分（2）由（1）得 ， . 8分由x 可得 ， 10分当 ，即x= 时， 取得最大值 ; 当 ，即x= 时， 取得最小值 . 12分18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为 ，再结合频率分布直方图可知 . 2分a=1000.020100.9=18， 4分 , 6分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组： 人，第3组： 人，第4组： 人 8分设第2组的2人为 、 ，第3组的3人为 、 、B3，第4组的1人为 ，则从6人中抽2人所有可能的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15个基本事件， 10分其中第2组至少有1人被抽中的有 ， ， ， ， ， ， ， ， 这9个基本事件 第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 . 12分19. 证明：（1） 在平面 内，作 ，O为垂足因为 ，所以 ，即O为AC的中点，所以 .3分因而 因为侧面 底面ABC，交线为AC， ，所以 底面ABC所以 底面ABC. 6分（2）F到平面 的距离等于B点到平面 距离BO的一半，而BO= . 8分所以 . 12分20.解：（1）当 ， ； 1分当 时， ， .2分 是等比数列，公比为2，首项 ， . 3分 由 ，得 是等差数列，公差为2. 4分又首项 ， . 6分（2） 8分 10分 12分21.解：（1） ， 2分由图可知函数 的图象过点 ，且 . 得 , 即 . 4分 . 5分（2） , 6分 . 8分 函数 的定义域为 , 9分 若函数 在其定义域内为单调增函数，则函数 在 上恒成立，即 在区间 上恒成立. 10分 即 在区间 上恒成立. 令 ， ，则 （当且仅当 时取等号）. 12分 . 13分 22.解：（1）由条件得：c= ，设椭圆的方程 ，将 代入得 ，解得 ，所以椭圆方程为 . -4分（2）斜率不存在时， 不适合条件；-5分设直线l的方程 ，点B(x1,y1), 点A(x2,y2),代入椭圆M的方程并整理得： . ，得 .且 . -7分因为 ,即 ，所以 .代入上式得 ，解得 ，所以所求直线l的方程： .-9分（3）设过点P(0,2)的直线AB方程为： ，点B(x1,y