MATLAB学习第五节最优化工具箱.ppt

第五节最优化工具箱 5 1最优化工具箱概述5 2主要构成函数5 3MATLAB帮助系统 5 1最优化工具箱概述 最优化工具箱是用于解决最优化问题的一种工具箱 对于当前使用的各种最优化策略问题 都可以得到一个较为合理的解 在实际应用中 大部分的问题都得不到一个准确的解 但可以得到一定条件下的最优解 来代替准确解应用 最优化工具箱查看方式 1 在命令窗口中输入 helpoptima2 选择help菜单项 MATLABhelp项打开MATLAB帮助找到OptimizationToolbox 最优化工具箱 5 2主要函数 linprog线性规划quadprog二次规划fminunc无约束非线性规划fmincon约束非线性规划fminimax最大最小问题fminbnd无约束一元函数极小问题fseminf半无穷条件下的非线性规划fsolve非线性方程求解lsqnonlin非线性最小二乘解lsqnonneg非负最小二乘解fgoalattain目标规划 优化问题 现在有甲 乙两人推销A B两种货物 货物单价及利润如下表 问如何销售才能使销售的总利润最高 数学模型 设甲卖A和B分别为x1和x2吨 乙分别卖x3和x4吨 线性规划linprog 线性规划问题 目标函数和约束函数都是线性函数 求解问题应化为标准形式 其中 f为系数向量 x为变量A为不等式约束系数矩阵b为不等式约束值Aeq为等式约束系数矩阵beq为等式约束值LB为最优解的下限UB为最优解的上限 函数调用格式 输入参数 1 最简形式 只有不等式约束 x linprog f A b 2 又包含了等式约束 x linprog f A b Aeq beq 3 又包括了解的上下限的约束 x linprog f A b Aeq beq LB UB 4 定义了搜索点初值x0 x linprog f A b Aeq beq LB UB x0 函数调用格式 输出参数 1 最简形式 只有最优解x 输出x linprog f A b 2 添加最优值fval输出 fval fTx x fval linprog f A b 3 添加退出参数输出exitflag x fval exitflag linprog f A b exitflag 0存在并收敛到最优解exitflag 0达到最大迭代次数未收敛exitflag 0没有最优解或算法失败 举例1 则 f 12 34 b 6 12 4 Aeq 1111 beq 2 LB 0000 A 113 1 23 11 1021 调用语句为 x fval exitflag linprog f A b Aeq beq LB x 0 00000 00002 00000 0000 fval 6 0000exitflag 1 举例2 则 f 12 34 b 6 12 4 LB 0000 A 113 1 23 11 1021 调用语句为 x fval exitflag linprog f A b LB 当有参数没有值时 相当于其值为空 即Aeq beq x 0 00000 00002 00000 0000 fval 6 0000exitflag 1 习题 1 对上式解出最优解 最优值 并判断此最优解和最优值是否能被信任 习题答案 1 f 5 4 6 A 1 13 324 320 b 20 42 30 LB 111 x fval exitflag linprog f A b LB f 5 4 1 11 Aeq 1010 0101 beq 10 20 LB 0000 x fval exitflag linprog f Aeq beq LB 二次规划quadprog 二次规划问题 目标函数为二次函数 约束函数是线性函数 求解问题应化为标准形式 其中 H为正定系数矩阵f为系数向量 x为变量A为不等式约束系数矩阵b为不等式约束值Aeq为等式约束系数矩阵beq为等式约束值LB为最优解的下限UB为最优解的上限 函数调用格式 输入参数 1 最简形式 只有不等式约束 x quadprog H f A b 2 又包含了等式约束 x quadprog H f A b Aeq beq 3 又包括了解的上下限的约束 x quadprog H f A b Aeq beq LB UB 4 定义了搜索点初值x0 x quadprog H f A b Aeq beq LB UB x0 函数调用格式 输出参数 1 最简形式 只有最优解x 输出x quadprog H f A b 2 添加最优值fval输出 fval 0 5x Hx f x x fval quadprog H f A b 3 添加退出参数输出exitflag x fval exitflag quadprog H f A b exitflag 0存在并收敛到最优解exitflag 0达到最大迭代次数未收敛exitflag 0没有最优解或算法失败 举例 则 H 1 1 12 f 2 6 A 11 12 21 b 2 2 3 LB 00 调用语句为 x fval exitflag quadprog f A b LB x 0 66671 3333 fval 9 3333exitflag 1 习题 求最优解和最优值 并判断解的可信度 无约束非线性规划fminunc 非线性规划问题 目标函数F x 为非线性函数 也适用于线性函数 求解问题 得到对应多变量方程最小值的对应解 缺省变量为x 如 试求y sin x exp 2 x 3最小值的对应解 函数调用格式 1 最简形式 x fminunc fun x0 其中fun为函数名字符串 x0为起始点 如x fminunc myfun1 x0 缺省变量为x x fminunc myfun1 x0 x fminunc x 2 x1 x2 x0 inline函数2 使用带有输入参数的函数fun 如y fun x p1 p2 x fminunc fun x0 p1 p2 3 x fval exitflag fminunc fun x0 exitflag 0存在并收敛到最优解exitflag 0达到最大迭代次数未收敛exitflag 0没有最优解或算法失败 举例1 题目 求函数y sin x cos x 最小值对应的x值 求解 1 编辑函数文件myfun m functiony myfun x y sin x cos x 2 在命令窗口中调用语句 x fval exitflag fminunc myfun 2 结果 x 3 9270fval 1 4142exitflag 1 举例2 题目 求y sin x x1 cos x x2最小值对应x值 求解 1 编辑函数文件myfun1 m functiony myfun1 x x1 x2 y sin x x1 cos x x2 2 在命令窗口中调用语句 x1 3 x2 4 x fval exitflag fminunc myfun1 2 x1 x2 结果 x 3 4633fval 7 1623exitflag 1 约束非线性规划fmincon 约束非线性规划问题 1 目标函数为非线性函数 2 约束函数包括 1 线性不等式约束2 线性等式约束3 非线性不等式约束4 非线性等式约束 函数调用格式输入参数 1 最简形式 x fmincon fun x0 2 加入线性不等式约束x fmincon fun x0 A b 3 加入线性等式约束x fmincon fun x0 A b Aeq beq 4 加入最有解的上下限x fmincon fun x0 A b Aeq beq LB UB 5 加入非线性约束 包括非线性等式和不等式约束x fmincon fun x0 A b Aeq beq LB UB NONLCON 其中NONLCON为函数 输入x 返回C和Ceq 函数调用格式输出参数 1 最简形式 x fmincon fun x0 2 返回最优解和最优值 x fval fmincon fun x0 3 返回最优解和最优值 以及退出条件 x fval exitflag fmincon fun x0 exitflag 0存在并收敛到最优解exitflag 0达到最大迭代次数未收敛exitflag 0没有最优解或算法失败 举例1 1 编辑函数文件myfun m functiony myfun x y x 1 x 2 x 3 2 编辑函数文件nonlcon mfunction C Ceq nonlcon x C x 1 2 x 2 3 Ceq x 1 x 2 2 3 A 1 2 2 122 b 0 72 Aeq 1 1 1 beq 0 x0 101010 LU 000 4 在命令窗口中调用语句 x fval exitflag fmincon myfun x0 A b Aeq beq LU nonlcon 结果 x 1 36001 4705 0 1105 fval 0 2210exitflag 2 最大最小化问题fminimax 最大最小问题 约束函数包括 1 线性不等式约束2 线性等式约束3 非线性不等式约束4 非线性等式约束 函数调用格式输入参数 1 最简形式 x fminimax fun x0 2 加入线性不等式约束x fminimax fun x0 A b 3 加入线性等式约束x fminimax fun x0 A b Aeq beq 4 加入最有解的上下限x fminimax fun x0 A b Aeq beq LB UB 5 加入非线性约束 包括非线性等式和不等式约束x fminimax fun x0 A b Aeq beq LB UB NONLCON 其中NONLCON为函数 输入x 返回C和Ceq 函数调用格式输出参数 1 最简形式 x fminimax fun x0 2 返回最优解和最优值 x fval fminimax fun x0 3 返回最优解和最优值 以及退出条件 x fval exitflag fminimax fun x0 exitflag 0存在并收敛到最优解exitflag 0达到最大迭代次数未收敛exitflag 0没有最优解或算法失败 习题 试求f f1 x f2 x f3 x f4 x f5 x 的极大极小解其中 f1 x 2x12 x22 48x1 40 x2 304f2 x x12 3x22f3 x x1 3x2 18f4 x x1 x2f5 x x1 x2 8解 1 函数 functionf myfun x f 1 2 x 1 2 x 2 2 48 x 1 40 x 2 304f 2 x 1 2 3 x 2 2f 3 x 1 3 x 2 18f 4 x 1 x 2 f 5 x 1 x 2 82 X0 0 1 0 1 x fval fminimax myfun x0 x 4 000 4 000 fval 0 0000 64 0000 2 0000 8 0000 0 0000 其他函数用法 fminbnd fminbnd无约束一元函数极小问题解决问题 用法 x fval exitflag fminbnd fun x1 x2 试求sin x 3在 3 4 之间的最小值1 编辑函数文件myfun mfunctiony myfun x y sin x 3 2 x fminbnd myfun 3 4 或x fminbnd myfun 3 4 或x fminbnd sin x 3 3 4 其他函数用法 fsolve fsolve非线性方程求解 解决问题 F x 0用法 x fval exitflag fsolve fun x0 x fval exitflag fsolve fun x0 p1 p2 其中p1 p2为fun的附加输入参数 也可以使用符号运算中的函数solve 如解sin x exp 2 x 0symsxf sin x exp 2 x solve f 举例1 试求sin x 3 0的值1 编辑函数文件myfun mfunctiony myfun x y sin x 3 2 x fsolve myfun 0 起始点为x0或x fsolve myfun 0 或x fsolve sin x 3 0 举例2 求解方程组2 x1 x2 exp x1 x1 2 x2 exp x2 解法 1 编辑函数文件myfun mfunctionf myfun x f 1 2 x 1 x 2 exp x 1 f 2 x 1 2 x 2 exp x 2 2 x0 5 5 3 x fval fsolve myfun x0 结果 x 0 56710 5671 fval 1 0e 006 0 4059 0 4059 举例3 试求解方程X X X 12 34 的解 1 编辑函数文件myfun mfuncti