2013年甘肃省会宁二中高考模拟试卷理科数学(含答案).doc

2013年高考模拟试卷理科数 学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，,则 ( )k=0,S=1开始结束k0,b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A2 B3 C4 D 5（11）已知偶函数f ( x )对任意的xR满足 f ( 2 + x ) = f ( 2 x )，且当-2x0时， f ( x ) = log2( 1 x )，则f ( 2013 )的值是() A2013 B2 C1 D0（12）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 ( )A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) 已知在等差数列an中，a2+ a5=6, a3=2,则S4=_ (14) 已知 ，且，则向量夹角为_.(15)若满足约束条件：；则的最小值为(16). 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号: _ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求ABC的面积。18.（本小题满分12分）（某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b （）求上表中的a,b值；（）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（）求的分布列及数学期望E。（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，BAC=900，O为BC中点（）证明：SO平面ABC；（）求二面角A-SC-B的余弦值20.（本小题满分12分）已知抛物线L：x2=2py和点M（2，2），若抛物线L上存在不同两点A、B满足（）求实数p的取值范围;（）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数f(x) =x2-ax-aln(x-1) (aR). （）求函数f(x)的单调区间；（）试说明是否存在实数a(a1)，使y= f(x)的图象与直线y=1+ln无公共点。请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点.（）求证：是的切线；（）若，求的值.23.(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知直线（为参数），. （）当时，求与的交点坐标；（）以坐标原点为圆心的圆与的相切，切点为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若时,解不等式；（）如果,求的取值范围。2013年高考模拟试卷理科答案数 学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合A=xR|3x+20， B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB= （ ） A （-，-1） B （-1，-） C （-,3） D (3,+)【答案】D.（2）在复平面内，点（2,1）对应的复数为Z,则Z的共轭复数为 （ ）A B C D【答案】C.【解析】因为.2+i的共轭复数是2-i.故 选C. （3）执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 64 B .16 C.8 D. 2【答案】C.【解析】，选C.（4)函数 的零点个数为 （ ）A0 B.1 C.2 D.3【答案】B.【解析】函数f(x)的定义域为(0,+) ,画出函数f1(x)=lnx,和f2(x)=-()x 的图像可知它们在 (0,+)上只有一个交点，故选B.（5）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A210B420C.630 D840 【答案】B.【解析】= 420，故选B（6）已知函数,数列的前n项和为,的图象经过点(n,Sn),则an的通项公式为 （ ） A.an=-2n B.an=2n C.an=-2n-1 D.an=2n-1【答案】C.【解析】函数f(x)=1-2x经过点(n,Sn),Sn=1-2n,数列an是首项为-1,公比为2的等比数列，an的通项公式为an=-2n-1 故选C.（7）如右图是一个多面体的三视图，则其全面积为()A. B. C. D. 【答案】D.【解析】由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S3()22()2sin606.故选D.（8）函数, 把的图象上所有的点向右平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）A B C D【答案】B.（9） 已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为() Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)【答案】C.(10) 已知F1 、F2分别是双曲线（a0,b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A2 B3 C4 D 5【答案】D.【解析】设|PF1|=m, |PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D（11）已知偶函数对任意的满足，且当时，则的值是() A2013 B2 C1 D0【答案】C.【解析】选C（12）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 ( ) （A） （B） （C） （D）【答案】A. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13). 已知在等差数列an中，a2+ a5=6, a3=2,则S4=_.【答案】4.【解析】由题意得，a1=-2,d=2. S4=4 .(14). 已知 ，且，则向量夹角为_.【答案】.【解析】：，4a2+4ab+b2=10,又，=3。则向量夹角为(15)若满足约束条件：；则的最小值为.【答案】-3.【解析】约束条件对应边际及内的区域：则,则最小值为-3.(16). 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： _ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】：785，667，199，507，175三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且 （）求角的大小； （）若，求的面积.【答案】 解：（）由bsinA=acosB及正弦定理得sinBsinA=sinAcosB，A为三角形的内角，sinA0，sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，B=；（）由sinC=2sinA及正弦定理得：c=2a，b=3，cosB=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：9=a2+c2-ac，联立解得：a=，c=2即得面积为.18.（本小题满分12分）（某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10 （）求上表中的a,b值；（）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付 款”的频率P（A）；（）求的分布列及数学期望E。【答案】解：（）由,2分 （）记分期付款的期数为，依题意得5分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率；7分 （）的可能取值为1，1.5，2（单位：万元）8分10分11.52P0.40.40.2的数学期望（万元）（万元）12分19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值【答案】解:（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以平面6分（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为12分解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 设，则的中点，故等于二面角的平面角10分，所以二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）已知抛物线L：x2=2py和点M（2，2），若抛物线L上存在不同两点A、B满足（）求实数p的取值范围;（）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】解: （）（）当p=2时,由（）求得A,B的坐标为(0,0)(4,4).假设抛物线L上存在点C,使得经过A,B,C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线.设经过A,B,C三点的圆的方程为21.（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）试说明是否存在实数，使的图象与直线无公共点。【答案】解：（）函数的定义域是.若则在上恒成立，时，的增区间为。若则.故当时，当时，时，的减区间为的增区间为（）时，由（）可知，在上的最小值为依题意，研究是否存在实数，使记又只需研究是否在上单调递减， 存在实数使的最小值大于，故存在使的图象与直线无交点。请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点.（）求证：是的切线；（）若，求的值.【答案】证明：（）连接OD，可得ODAE-3分又 DE是的切线.- -5分（）过D作于H，则有.-6分设，则-8分由可得又，-10分.23.(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知直线（为参数），. （I）当时，求与的交点坐标；(II）以坐标原点为圆心的圆与的相切，切点为，为的中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.【答案】解：（I）当时，的普通方程为，的