对称基本型平曲线横净距精确计算的新算法研究.pdf

第 卷 第 期 年 月 公路工程 收稿日期 作者简介 冯阳飞 男 四川绵阳人 硕士 高级工程师 研究方向 道路工程 对称基本型平曲线横净距精确计算的新算法研究 冯阳飞 东北大学 资源与土木工程学院结构工程研究所实验室 辽宁 沈阳 摘 要 对对称基本型平曲线横净距的计算方法进行了分析研究 提出利用对称基本型平曲线属于凸型曲 线的特点 应用视点连线斜率快速准确地寻找计算点位置的新的横净距简化计算方法 可对平曲线上任一点位进 行较精确横净距的计算 应用 编制了计算程序 可精确计算该型曲线任意位置时的最大横净距 关键词 横净距 视点轨迹线 缓和曲线 坐标系统 斜率 中图分类号 文献标识码 文章编号 公路对称基本型平曲线横净距的计算的难点在 于涉及缓和曲线部分的计算 目前计算横净距均为 近似计算方法 对称基本型平曲线横净距的计算方 法有多篇论文进行探讨 并相应编制计算机程序进 行计算 但计算工作量比较大 且精度有待进一步提 高 简化计算方法 减少计算工作量 提高计算结果 精度应为横净距计算的发展趋势 目前最大横净距的计算方法及存在的问 题 对称基本型平曲线最大横净距的计算难点 在于与缓和曲线相关的计算 早期的计算采用近似 计算方法 即以缓和曲线弧段代替对应的弦长 文 献 对计算方法进行了改进 提高了精度 但计算 过程仍显复杂 文献 在对对称基本型平曲线任一点位横 净距计算研究时 利用几何关系获得缓和路段路中 线与视点轨迹线缓和曲线长度的对应关系 并以此 对应关系获得路中线某点桩号在视点轨迹线的相应 位置 然后采用等步长同向移动法进行计算 比较出 计算点到视点连线最大的距离作为所求的横净距 值 这种计算方法拟定视点轨迹线采用缓和曲线 这比较符合实际的行车轨迹 但 点与 点有 一个 的差值 若计算时不考虑则会影响结果的 精度 而且在计算横净距时也是一种试算的方法 所 得到的横净距值的精度随步长选取的大小而不同 步长越大 精度越低 反之则精度高 而随之重复计 算工作量也越大 文献 在对对称基本型平曲线任一点位横 净距进行计算时 是利用文献 中所得缓和路段 第 期冯阳飞 对称基本型平曲线横净距精确计算的新算法研究 路中线与视点轨迹线的对应关系 再采用文献 的等步长同向移动法进行计算 因此同样存在精度 随步长选择而异的问题 文献 采用路中线与视 点轨迹线平行等距关系 几何关系明确 利于坐标计 算 但与实际行车轨迹线有一定偏差 对称基本型平曲线横净距计算的新方法 对称基本型平曲线横净距计算新方法基本原 理 本文提出的横净距计算方法的基本思路是充分 利用坐标系统 平面解析几何的基本原理及路中线 与视点轨迹线等距平行的设定关系 首先根据已知 的参数计算确定视点起终点的坐标 然后按照视点 连线的斜率及对称基本型平曲线属于凸型曲线的特 点准确寻找其在路中线斜率相等的计算点 最后计 算计算点到视点连线的距离再减去 值就得到横净 距值 横净距计算的已知参数及主要计算公式 为了能清晰说明具体计算步骤 本文先列出已 知的参数及主要计算公式表 见表 对于缓和曲 线要素 坐标计算的相关公式 读者可查阅相关教 材 此不列出 表 横净距计算参数及主要计算公式表 编号计算公式公式说明 缓和曲线与对应视点轨迹线长度关系式 为缓和曲线弧段转角 园曲线上一点的坐标计算 为对应的圆心角 坐标系统与 坐标系统转换公式 以 代入 点在 系统的坐标 为切线总长 其计算按相关教材公式 此略 槡 点到直线距离计算 横净距值计算 注 已知参数 曲线半径 平曲线转角 缓和曲线长 路中线与视点轨迹线距离 行车视距 任一点横净距计算步骤 如图 所示 点与 点是对应点 点与 点 是对应点 为说明问题 本步骤设定视点起终点都 在缓和曲线对应的视点轨迹线上 而视点在直线或 园曲线上时 坐标较容易计算 根据已知参数及公式 分别计算出 缓 和曲线转角 园曲线转角 缓和曲线对应 视点轨迹线长度 回旋参数 园曲线长 度 视点轨迹线园曲线长度 根据拟定的桩号确定 点对应的缓和曲线 长 利用缓和曲线计算公式计算 点坐标 计算 点切线角 切线斜率 利用公式 计算 对应的视点轨迹线长 建立过 点的法线方程和 点到 点的距离方程 解方程组得 点的坐标 根据 从 点沿视点轨迹线量取视距 长 度得到 点 点的坐标 利用公式 计算出 点的对应点 点到 点的缓和曲线长度 利用缓和曲线计算公式计算 点坐标 计算 点切线角 切线斜率 同步骤 建立过 点的法线方程和 点到 点的距离方程 同步骤 瑏瑡 解方程组得 点的坐标 瑏瑢 利用公式 将 点坐标转换到 坐标系 统的坐标 瑏瑣 计算 连线的斜率及与 轴的夹角 瑏瑤 根据 大小及缓和曲线与园曲线分界点 的分界角判断 点落在那一段曲线上 并计算所在 曲线对应的曲线长度 瑏瑥 利用缓和曲线坐标计算公式或公式 计算 点的坐标 瑏瑦 建立 直线方程 瑏瑧 利用公式 计算 点到 直线的距离 公路工程 卷 瑏瑨 利用公式 计算横净距值 对于对称基本型平曲线最大横净距的计算 可 看成是任一点横净距计算的特殊情况 由于此时计 算点 就是 点 因此视点连线 的斜率为已知 所以只需确定 点坐标即可建立 连线 方程 无需计算 点坐标 图 对称基本型平曲线上任意点横净距的计算 算例 对称基本型平曲线任一点横净距的计算 如图 以文献 算例条件为例 设计参数 二 级公路 设计速度 路面宽 平 曲线半径 缓和曲线长度 曲线 转角 采用会车视距 假定 点在直线段 且距离 为 根 据 已 知 参 数 及 公 式 计 算 出 因 点在直线段 则 点的坐标 根据视距 确定及视点轨迹线各段长度算 得 点到 点的曲线长度 利用公式 计算出 点在缓和曲线对应点 到 点的曲线长度 利用缓和曲线计算公式计算出 点坐标 点切线角 点切线斜率 建立过 点法线方程及 点到 点的距离 方程 解得 点坐标 应用缓和曲线要素计算公式计算切线总长 利用公式 计算 点在 坐标系统的 坐标为 利用公式 计算 点在 坐标系统的坐 标为 瑏瑡 计算 直线的斜率及与 轴夹角 瑏瑢 可判断 点在缓和曲线段 内 且 到 的缓和曲线长度为 瑏瑣 计算 点坐标为 瑏瑤 建立 直线方程 瑏瑥 利用公式 计算 到 直线的距离 瑏瑦 由公式 得横净距为 对称基本型平曲线最大横净的计算 如图 所示 仍以文献 算例条件为例 采用 停车视距 根 据 已 知 参 数 及 公 式 计 算 出 视 点 到 点 的 曲 线 长 度 利用公式 解方程计算对应点 点对应 的缓和曲线长度 利用缓和曲线坐标计算公式得 点坐标 点坐标 点切线角 点切线斜率 建立过 点法线方程及 点到 点距离方 程 解得 点坐标 利 用 公 式 计 算 的 点 坐 标 第 期冯阳飞 对称基本型平曲线横净距精确计算的新算法研究 直线的斜率 直 线 方 程 利用公式 计算 点到 的距离 瑏瑡 最大横净距值 计算结果与文献 相同 图 对称基本型平曲线最大横净距计算 横净距计算方法比较 本文提出的对称基本型平曲线任一点横净距的 计算方法与文献 采用的计算方法的主要的 区别是在视点与计算点确定的先后顺序上及计算工 作量上 文献 采用先确定计算点再寻找视 点算法重复计算工作量大 且精度与步长选取密切 相关 而本文采用先确定视点再寻找计算点 只需一 次计算就可获得准确的横净距值 有研究者认为以 计算点为基点寻找视点起终点符合工程设计与施工 习惯 对此本文认为这样的习惯并不合理 因为站在 视点的位置更符合实际情况 而且本文计算方法也 可以以视点为基点进行逐桩横净距计算并绘制视距 包络图 因此本计算方法具有较多的优点 对于对 称基本型平曲线最大横净距的计算 在算例 中可 体现出比文献 的计算方法有所简化 程序计算横净距简介 按照本文提出的计算方法利用 编制了程 序进行横净距计算 表 为以算例 为条件的逐桩 计算横净距的计算结果 见表 为了简便 表 中以 点作为 里程桩号 栏与 表 横净距逐桩计算表 中线里程 桩号 视点 坐标视点 坐标计算点 坐标 横净距 点 桩号 点桩号 栏标注与 点距离 而在实际应用中则标 注桩号 结论与展望 采用以先确定视点再寻找计算点的任一点 横净距计算方法与目前采用的先确定计算点再寻找 两个视点的计算方法相比具有计算工作量小 计算 结果精确 避免大量重复计算的优点 是值得推广的 计算方法 本计算方法的提出为计算复杂的平面线形 组合的任意点横净距计算建立了良好的基础 对于 下转第 页 公路工程 卷 小 说明在高温条件下 温度对沥青胶浆车辙因子的 影响要大于比老化作用的影响 在低温条件下 沥青胶浆的蠕变劲度模量 随着温度的升高呈指数形式递减 蠕变速率 呈线 性递增 温度越低 沥青胶浆的应力松弛能力越差 在同一温度下 沥青胶浆老化程度越大 蠕变劲度模 量 越大 蠕变速率 越小 老化作用使沥青胶浆 的粘性减小 低温性能变差 老化胶浆更易发生低温 开裂 沥青胶浆的疲劳因子 随温度的升 高逐渐减小 在较低的温度范围内沥青胶浆易发生 疲劳损伤 同时 老化作用会引起沥青胶浆弹性成 分的增加和粘性成分的减少 导致沥青胶浆硬化 抵 抗重复剪切能力降低 减弱了沥青胶浆的抗疲劳性 能 参考文献 沈金安 沥青及沥青混合料路用性能 北京 人民交通出 版社 黎卿 改性沥青胶浆老化特性研究 公路工程 李宁利 李铁虎 裴建中 等 沥青抗老化研究现状 材料 导报 张争奇 梁晓莉 李平 沥青老化性能评价方法 交通运输 工程学报 杨侣珍 张平 温度对沥青结合料老化性能的影响分析 公路工程 冯师蓉 沥青玛蹄脂粘弹性特性的 试验研究 郑州 郑州大学 宋小峰 王大明 厂拌热再生沥青混合料路用性能研究 森 林工程 刘文俊 连续级配橡胶颗粒沥青混合料抗剥落性能研究 森林工程 刘丽 沥青胶浆技术性能及评价方法研究 西安 长安 大学 邹桂莲 张肖宁 韩传代 应用 评价沥青胶浆路用性能 的研究 哈尔滨建筑大学学报 冯浩 基于粘弹性理论的沥青胶浆试验特性研究 长 沙 长沙理工大学 刘聪慧 基于流变性的沥青胶浆老化性能研究 山西交 通科技 赵殿鹏 杨平 双层摊铺沥青路面层间抗剪性能试验研究 森林工程 櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧 上接第 页 诸如缓和复曲线 形曲线等比较复杂的组合 采用 步长移动的方法寻找视点将会加大重复计算的次 数 降低计算结果精度 而采用本文计算方法则会很 好地解决上述问题 提高横净距计算结果的精度需要确定合理 的视点轨迹线和提高横净距计算过程本身的精度两 方面 本文只是提高了横净距计算过程本身的精度 而对于如何确定合理的视点轨迹线还有待进行深入 研究 目前采用的视点轨迹线与路中线等距平行属 于近似计算 文献 所采用的缓和曲线视点轨迹 线是否符合实际有待商榷 本计算方法编制的程序可快速 精确地计算 各点的横净距 且界面简单 操作方便 可为在道路 设计与施工中校核横净距提供帮助 参考文献 公路路线设计规范 张金水 道