微观经济学习题.docx

第一部分 供给与需求本章要点：需求、供给、市场均衡、弹性的概念1、 假设市场上有5套公寓待出租，共有8个人分别要租一套公寓，他们的保留价格（注：保留价格是使消费者在租与不租之间恰好无差异的那个价格，即在任何低于保留价格的价格水平上，消费者对公寓的需求是1，在任何高于保留价格的价格水平上，需求为0，在保留价格的价格水平上，租用0和1套公寓无差异）如下所示：需求者ABCDEFGH日租价格/美元402530351018155a. 请画出这一公寓租赁市场的需求曲线。（提示：当市场价格等于消费者i的保留价格时将有两种不同的公寓需求量，因为消费者i在租与不租间无差异。）b. 均衡价格是怎样的？此时A到H中的哪些需求者将租到公寓？c. 假定政府设定了最高租金是9美元，同时假定A、B、C、D、E都租到了公寓，而F、G和H没有租到，如果转租合理或者至少可行，那么谁将转租给谁？d. 如果有租金管制，但允许无限制的转租，以上消费者中哪些可以租到公寓？与市场结果相比如何？e. 试解释为什么市场上消费者持有不同保留价格时，需求曲线是向下倾斜的？2、 一国小麦的总需求为QD=3550-266P，其中，国内需求为Qd=1000-46P，国内供给是QS=1800+240P，无进口。假设小麦的出口需求下降了40%，求：a. 市场新的均衡情况怎样？b. 假设政府要购买足够的小麦，以使市场上小麦的价格提高到3，如果没有出口需求，请问政府要购买多少小麦？花费多少？3、 某产品X的需求函数为：QX=34-8PX+20PY+0.04I，其中PX为产品X的价格，PY为相关产品的价格，I为居民收入。当PX=10，PY=20，I=5000时：a. 求产品X的价格弹性。b. 求产品X对产品Y的交叉价格弹性并解释其含义，判断两种产品之间是替代品关系还是互补品关系。c. 产品X的收入弹性是多少？X是正常品还是劣等品？第二部分 消费者行为理论本章要点：效用论、偏好、无差异曲线、边际替代率、预算约束、消费者均衡、需求曲线、替代效应和收入效应、消费者剩余1、某一小国只有三种商品：土豆、肉丸和果酱，它们的价格分别是土豆每袋2克朗（该国货币）、肉丸每坛4克朗及果酱每罐6克朗。a. 该国公民Harry每年有360克朗的收入，若P、M、J分别表示Harry一年中所消费的土豆的袋数、肉丸的坛数和果酱的罐数，请写出Harry的预算方程。b. 该国现要推行一种新货币，以土豆为计价物，一袋土豆要花费一单位的新货币，其他商品的相对价格与过去一样。写出Harry新的预算方程，他的预算集与货币改革前有所不同吗？c. 如果Harry每年固定消费20罐果酱，且他的一条典型的无差异曲线满足以下条件：每年消费土豆的袋数最少为10，且当p=10时，消费肉丸的多少对于Harry来说不会改变他的效用；每年消费肉丸的数量至少为30坛，且M=30时，增加土豆不会带来效用的提高；其余情况下，每年消费土豆和肉丸的数量满足等式3P+M=90.为达到这一效用水平，请问Harry最少每年花费多少？（按克朗计价）d. 在c中Harry的最终消费选择下，如果有人提出用两坛肉丸来交换Harry的一袋土豆，他会愿意接受吗？ 2、Arthur的效用函数是Ux1,x2=x1x2。a. 求Arthur在点（3,4）处的边际替代率。b. Arthur的叔叔Basil的效用函数为U*x1,x2=3x1x2-10，写出Basil经过点（3,4）处的无差异曲线。比较Arthur和Basil的偏好有何发现？c. 如果商品1的价格是4，商品2的价格是2，Arthur的收入是80，那么他最终的消费选择如何？d. 现在商品1的价格下降为2，那么由商品1 的价格下降所导致的总效应，使得Arthur对商品1的购买量发生多少变化？e. 在d中的情况下，由商品1 的价格下降所导致的替代效应和收入效应分别使得Arthur对商品1的购买量发生多少变化？3、 假设某消费者的效用函数为U=Q0.5+3M，其中Q为某商品的消费量，M为收入，求：a. 该消费者的需求函数。b. 该消费者的反需求函数。c. 当P=112，Q=4时的消费者剩余。4、 Peter喜欢下午喝咖啡吃沙拉，而且一定要一杯咖啡搭配两份沙拉，他从不喜欢这一搭配被破坏。a. 如果分别用c和s表示咖啡和沙拉，请写出Peter的效用函数，并写出这两种商品的边际替代率。b. 如果Peter可用于购买咖啡和沙拉的支出为I，分别用Pc和Ps来表示咖啡和沙拉的单价，请写出Peter对于咖啡的需求函数；如果咖啡的单价是2，沙拉的单价是1，那么Peter用于花费在沙拉上的支出份额是多少？c. 说明咖啡的收入效应、替代效应和总效应。【答案】第一次作业答案书上习题8、60个消费者购买该市场1/3的产品，且每个消费者的需求价格弹性为3，则有：edi=-dQidPPQi=3，得dQidP=-3QiP，i=1，2，3，60且i=160Qi=Q3另外40个消费者购买该市场2/3的产品，且每个消费者的需求价格弹性为6，则有：edj=-dQjdPPQj=6，得dQjdP=-6QjP，j=1，2，3，40且j=140Qj=2Q3因此，100个消费者的需求弹性为：ed=-dQdPPQ=-dQi+QjdPPQ=-(i=160dQidp+j=140dQjdp)PQ代入得：ed=-i=160-3QiP+j=140-6QjPPQ=3Pi=160Qi+6Pj=140QjPQ=3PQ3PQ+6P2Q3PQ=1+4=510、（1）将A、B两厂商的销售量分别带入得：PA=200-50=150，PB=300-0.5100=250所以edA=-dQAdPAPAQA=115050=3，edB=-dQBdPBPBQB=2250100=5（2）B厂商降价后期价格为PB=300-0.5160=220A厂商的销售量变化为QA=40-50=-10B厂商的价格变化为PB=220-250=-30则A的需求交叉价格弹性为：eAB=QAPBPBQA=-10-3025050=53（3）由（1）中可知B的需求价格弹性为5，是具有需求弹性的，这种情况下降低价格会增加销售收入。（1）中B的销售收入为250100=25000，而（2）中B的销售收入为220160=352000，可见销售收入增加了，因此对于追求销售收入最大化的厂商B来说降价是正确的。邮件习题1、a. 价格P454035302520151050 1 2 3 4 5 6 7 8 需求Qb.均衡价格区间是15，18，A、B、C、D、F将租到公寓。c. E将转租给F。d. A、B、C、D、F将租到公寓，与市场结果相同。e. 保留价格是消费者愿意为该商品付出的最高价格，在此价格水平上，购买与不购买该单位商品对于消费者来说是一样的。 如本题所示，公寓消费者持有不同的保留价格，对于某一特定的价格P，只有保留价格大于或等于P的消费者才会购买，而保留价格低于P的消费者则不会购买。当价格P越高时，保留价格高于该价格的消费者越少，随着P下降，保留价格高于该价格的消费者也会增加，即市场需求会增加。当消费者数量很多时，市场需求曲线变成一条光滑的向下倾斜的曲线。2、a. 由总需求QD=3550-266P，国内需求Qd=1000-46P得到出口需求为 Qe=2550-220P 出口减少40%，则总需求为：QD=Qd+0.6Qe=1000-46P+0.62550-220P=2530-178P 均衡价格为：1800+240P=2530-178P P=1.75 Q=2219b. P=3时不是均衡状态，此时Qd=1000-463=862，QS=1800+2403=2520，超额供给2520-862=1658。因此政府需花费31658=4974来达到3这一价格水平。3、将PX=10，PY=20，I=5000代入需求函数得：QX=34-810+2020+0.045000=554dQXdPX=-8;dQXdPY=20;dQXdI=0.04a. 产品X的价格弹性为：Ed=-dQXdPXPXQX=810554=0.14b. 交叉弹性为：EYX=dQXdPYPYQX=2020554=0.72 交叉弹性为正值，即产品Y价格增加1，产品X的需求会增加0.72，两者是替代品。c. 产品X的收入弹性为：EI=dQXdIIQX=0.045000554=0.36收入弹性为正值，即收入增加1，对X的需求会相应增加0.36，X为正常品。第二部分 消费者行为理论1、 a. 2P+4M+6J=360b. P+2M+3J=180 没有不同，Harry仍能买到和之前一样的消费集。c. 除去Harry每年固定消费的20罐果酱共花费120克朗，他用于消费土豆和肉丸的预算约束为：2P+4M=240。如下图所示，折线CADE为Harry的一条无差异曲线，直线AB为达到该效用水平花费最少的预算线。即Harry应在A点消费，每年购买20袋土豆及30坛肉丸，最少花费30*4+20*2=160克朗。土豆袋数P60BC50403020ADE100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 肉丸坛数Md. Harry最终会选择在A点消费，AD段的边际替代率MRSPM=3，即对于Harry来说，减少1单位土豆同时增加3单位肉丸是无差异的，因此他不会交换。2、a. 点（3,4）处无差异曲线为x1x2=12，则x2=12x1MRS12=-dx2dx1=12x12=43 b. 在（3,4）点，U*=334-10=26，因此，Basil经过（3,4）点的无差异曲线为3x1x2-10=26化简得到：x1x2=12 可见，Arthur和Basil在任意消费束中的偏好是相同的。c.边际替代率：MRS12=MU1MU2=x2x1根据消费者效用最大化的均衡条件：MRS12=MU1MU2=P1P2有：x2x1=42=2又预算约束为：4x1+2x2=80解得：x1=10，x2=20，即如图均衡点a。d. MRS12=x2x1=P1P2=1，代入新的预算约束2x1+2x2=80得：x1=20，x2=20，如图中均衡点b所示，因此商品1价格下降的总效应使得对其购买量增加了20-10=10。e. 先求替代效应，作补偿预算线与U1切于点c。U1为价格变化前消费者的效用最大化水平，相应的无差异曲线为x1x2=1020=200。由均衡条件MRS12=P1P2=1得x2x1=1，代入x1x2=200得x1=14，x2=14（取整数），即c点。因此，替代效应为14-10=4。则收入效应=总效应替代效应，即10-4=6。3、（书9题）a. 商品的边际效用为：MU=UQ=0.5Q-0.5货币的边际效用为：=UM=3根据消费者均衡条件MUP=，有：0.5Q-0.5P=3因此，需求函数为Q=136P2b. 反需求函数为P=16Qc. 当Q=4，P=112时，消费者剩余为： CS=0Q16QdQ-PQ=13Q0.5|0Q-PQ=13Q0.5-PQ=134、a. 效用函数为：Uc,s=min(2c,s)。 由于咖啡和沙拉必须按1:2的比例消费，因此两者不能相互替代，则边际替代率为0。b. Peter效用最大化的条件为2c=s，代入预算约束为Pcc+Pss=I，得到咖啡的需求函数为：c=IPc+2Ps由需求函数可得Pet