2014年数学三真题+答案解析+海文押题.doc

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题海文考研特大喜讯：数三解答题9道压中原题6道共57分1.数三18题10分，原题押中，对应链接：海文考研微信公众号补充点题例13;2.数三23题11分，原题押中，对应链接：海文考研2014冲刺班讲义（概率）例5；3.数三20题10分，第一问原题押中，对应链接：海文考研2014冲刺班讲义（线代）例11；4.数三17题10分，原题押中，对应链接：海文考研2014暑期强化班讲义高数上B版第一讲例9；5.数三20题11分第一问5分原题押中，对应链接：万学海文考研2014冲刺班讲义（线代）例11.6.数三22题11分，原题押中，对应链接：海文考研微信公众号补充点题例21,24题，同万学海文 考研2014冲刺班讲义（概率）例11；万学网校地址：/ 免费咨询热线：免费热线：4006769000一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 设，且，则当充分大时有 ( )(A) (B) (C) (D)(2) 下列曲线有渐近线的是 ( )(A)(B) (C)(D)(3) 设,当时,若是比高阶的无穷小,则下列试题中错误的是 ( ) (A) (B) (C) (D)(4) 设函数具有二阶导数，则在区间上 ( )(A)当时，(B)当时， (C)当时，(D)当时，(5) 行列式 ( )(A) (B) (C) (D)(6) 设均为三维向量，则对任意常数,向量组,线性无关是向量组线性无关的 ( )(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件 (C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件(7) 设随机事件与相互独立，且，则 ( ) (A) (B) (C) (D)(8) 设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设某商品的需求函数为（为商品的价格），则该商品的边际收益为_.(10) 设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的面积为_.(11) 设，则_.(12) 二次积分_.(13) 设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围_.(14) 设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单样本，若，则_.三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分)设平面区域计算.(17)(本题满分10分)设函数具有连续导数，满足.若，求的表达式.(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设函数在区间上连续，且单调增加，证明：(I)；(II).(20)(本题满分11分) 设矩阵，为三阶单位矩阵.(I)求方程组的一个基础解系；(II)求满足的所有矩阵.(21)(本题满分11分) 证明阶矩阵与相似.(22)(本题满分11 分)设随机变量的概率分布为在给定的条件下，随机变量服从均匀分布.(I)求的分布函数；(II)求.(23)(本题满分11分)设随机变量,的概率分布相同，的概率分布为且与的相关系数(I)求的概率分布；(II)求万学网校地址：/ 免费咨询热线：免费热线：40067690002014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 设，且，则当充分大时有 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】(A)【解析】根据极限的保号性推论：若，则，当时，.故选(A).(2) 下列曲线有渐近线的是 ( )(A) (B) (C) (D) 【答案】(C)【解析】关于C选项：，又，所以存在斜渐近线. 故选(C).(3) 设,当时,若是比高阶的无穷小,则下列试题中错误的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(D)【解析】，由已知. 故选(D).(4) 设函数具有二阶导数，则在区间上 ( )(A)当时，(B)当时， (C)当时，(D)当时，【答案】(D)【解析】令，则,.若，则，在上为凸的. 又，所以当时，从而. 故选(D).(5) 行列式 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】(B)【解析】由行列式的展开定理展开第一列 . 故选(B).(6) 设均为三维向量，则对任意常数,向量组,线性无关是向量线性无关的 ( )(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件 (C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】(A)【解析】. 记，. 若线性无关，则，故线性无关. 举反例. 令，则线性无关，但此时却线性相关. 综上所述，对任意常数，向量线性无关是向量线性无关的必要非充分条件. 故选(A). (7) 设随机事件与相互独立，且，则 ( ) (A) (B) (C) (D)【答案】(B)【解析】 已知，与独立， ，则 ，则.故选(B). (8) 设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】(C)【解析】来自总体，则独立.，则.,则.利用分布的典型模式得到,即.故选(C).二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设某商品的需求函数为（为商品的价格），则该商品的边际收益为_.【答案】【解析】 价格，收益函数，故边际收益为.(10) 设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的面积为_.【答案】【解析】.(11) 设，则_.【答案】【解析】由于则又所以即(12) 二次积分_.【答案】【解析】(13) 设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围_.【答案】【解析】配方法：由于二次型负惯性指数为1，所以，故. (14) 设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单样本，若，则_.【答案】 【解析】 ， ， .三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限 【解析】.(16)(本题满分10分)设平面区域计算.【解析】关于对称，满足轮换对称性，则(17)(本题满分10分)设函数具有连续导数，满足.若，求的表达式.【解析】由已知，即令，则，这是一阶线性微分方程。由公式得由得.(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.【解析】(I)令 因为，所以R=1 当 时，不收敛. 故收敛域为（-1,1） （II）记 ，(19)(本题满分10分)设函数在区间上连续，且单调增加，证明：(I)；(II).【解析】（I）由积分中值定理，(II)直接由，得到（II）令由（I）知 又由于单增，所以单调不减，取，得，即（II）成立.(20)(本题满分11分) 设矩阵，为三阶单位矩阵.(I)求方程组的一个基础解系；(II)求满足的所有矩阵.【解析】 , (I)的基础解系为(II)的通解为的通解为的通解为（为任意常数）(21)(本题满分11分) 证明阶矩阵与相似.【解析】已知，则的特征值为，(重).属于的特征向量为；，故基础解系有个线性无关的解向量，即属于有个线性无关的特征向量；故相似于对角阵.的特征值为，(重)，同理属于有个线性无关的特征向量,故相似于对角阵.由相似关系的传递性，相似于. (22)(本题满分11 分)设随机变量的概率分布为在给定的条件下，随机变量服从均匀分布. (I)求的分布函数； (II)求.【解析】(I)设的分布函数为，则