第13课时函数的基础知识.doc

第13课时 函数的基础知识复习目标1、理解平面直角坐标系的有关概念2、理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握3、了解不同位置点的坐标特征并达到初步应用4、了解函数概念5、了解函数的三种表示法6、理解函数自变量取值范围和函数值的意义,会求自变量取值范围和函数值7、会用描点法画函数的图象8、结合图象对实际问题中的函数进行分析,对变量的变化规律进行初步预测9、用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间关系复习重、难点和考点1坐标平面内点的坐标特征2.不同位置点的坐标特征3.自变量取值范围4. 函数图象5.实际问题中函数解析式的求法课时安排 2课时复习过程（一）知识梳理1、平面直角坐标系（1）在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，就建立平面直角坐标系（2）平面直角坐标系中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O叫做坐标原点这个平面叫做坐标平面。（3）在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，共6部分，分别称第一、二、三、四象限和x、y轴，2、 点的坐标（1）平面上的点的坐标是由两个有序实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”号隔开，称为有序实数对。（2）点的坐标的特点；x轴上方的点的纵坐标为正数，x轴上方的点的纵坐标为负数；y轴左侧的点的横坐标为负数，y轴右边的点的横坐标为正数。坐标原点的坐标记作（0，0）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0坐标平面内的点的特征是：一象限（+，+），二象限（，+），三象限（，），四象限（+，），（3）坐标平面内的点与有序实数对的对应关系是一一对应的关系。3、对称点的坐标（1）点P（m，n）关于x轴对称点P1（ ）；点P（m，n）关于 y轴对称点P2（ ）；点P（m，n）关于原点对称点P3（ ）；（2）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：点P（m，n）在第一、三象限的夹角平分线上，则m=n点P（m，n）在第二、四象限的夹角平分线上，则m=n4、经过（0，b）且平行于x轴的直线为y=b；经过（0，a）且平行于Y轴的直线为x=a。5、坐标轴上（平行于坐标）的两点AB间的距离AB=x1-x2或AB=y1-y26、A（x1，y1）与B（x2，y2）两点的中点的坐标为（，）7、常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫常量。8、函数：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，就说是x自变量，y是因变量，y是x的函数。函数的表示方法：解析法；列表法；图象法。（是常量，求实际问题中的解析式，实质是建立两个变量间的等量关系）。9、 函数自变量的取值范围（1）当自变量以整式形式出现时，自变量的取值范围是全体实数。（2）当自变量以分式形式出现时，自变量的取值范围是使分母。（3）当自变量以偶次方根形（平方根）出现时，自变量的取值范围是使被开方数为非负数。（4）当自变量出现在零次幂（负指数次幂）的底数中，自变量的取值范围是使底数不为零的实数。 5）几种形式混合在一起和实际意义。四、中考题型例析1坐标平面内点的坐标特征例1如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_象限.解析:由M在第二象限,可知a+b0可确定a0,b0,y0; 点P(x,y)在第二象限x0;点P(x,y)在第三象限x0,y0,y0.例2 点P在第二象限,若该点到x轴的距离为,到y轴的距离为1,则点P的坐标是( )A.(-1,) B.(-,1) C.(,-1) D.(1,)解析:点P(x,y)到x轴的距离是y,到y轴的距离是x,且P在第二象限知x0,可确定点P的坐标.答案:A.2.不同位置点的坐标特征例3在平面直角坐标系中,点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变,纵坐标相反,P(-1,1)关于x 轴的对称点坐标为(-1,-1)在第三象限.答案:C.点评:关于x轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称点的纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称点的横、纵坐标都互为相反数.例4 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线ABx轴,则m值为_.解析:根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同,可得m-1=-2,可得m=-1.答案:-1.点评:平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上点的横坐标相同. 3.自变量取值范围例5 函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x-1 B.x0 C.x-1且x0 D.x-1且x0解析:要使y=有意义,需既使分式有意义,又使偶次根式有意义,即x0且x+10,得x-1且x0.答案:D.点评:考查自变量取值范围是历年中考热点,本题中既要使根式有意义又要使分式有意义,需两者都考虑.4. 函数图象例6小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ).解析:A表示小明一直在停下来修车,而没继续向前走,B表示没有停下来修车,相反速度骑的比原来更快,D表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项C符合题意.答案:C.点评:会看图象中横纵坐标表示的实际意义是解题的关键,此题主要考查函数知识及数形结合的数学思想.5.实际问题中函数解析式的求法例7 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600km,火车从乌鲁木齐出发, 其平均速度为58km/h,则火车离库尔勒的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是_.解析:已知s表示火车离库尔勒的距离,t表示火车从乌鲁木齐出发行驶的时间, 火车速度已知,所以s=总路程-火车从乌鲁木齐出发行驶的路程. 答案:s=600-58t.点评:此题主要考查实际问题中函数解析式的求法.理解题意, 弄清题目中数量关系是解题的关键.(三)知识运用一、选择题1.(2004.哈尔滨)已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在( )A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限2.(2004.呼和浩特)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x1 B.x3 C.x1 D.x33.(2004.南京)在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2003.重庆)三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a,平均每天流出的水量控制在b.当蓄水位低于135m时, b a; 当蓄水位达到135m时,b=a.设库区的蓄水量y()是时间t(天)的函数,那么这个函数的大致图象是( )二、填空题1.已知函数f(x)=,那么f(-1)=_.2.(2003寒亭)直角坐标系中,第四象限内的点M到x轴、y轴的距离分别为3,2, 则M点的坐标是_.3.(2003长沙)图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:(1)这天的最高气温是_度;(2)这天共有_个小时的气温在31度以上;(3)这天在_(时间)范围内温度在上升;(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是多少度?答:_.三、解答题1.(2003武汉)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.2.(2003南宁)南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查,并从南宁晚报中收集到下列数据:根据上表解答下列问题:(1)请你按体积=面积高来估算,南湖的淤泥量大约有多少万立方米?(2)设清除淤泥x天后,剩余的淤泥量为y(万米3),求y与x的函数关系.(不要求写出x的取值范围.(3)为了使南湖的生物链不遭破坏,仍需保留一定量的淤泥. 若需保留的淤泥量约为22 万米3,求清涂淤泥所需天数.3.一农民带了若干千克自产的土