三角函数的诱导公式教案件.doc

课题：三角函数的诱导公式1、 教材分析本课内容选自普通高中课程标准实验教科书数学必修4(人教A版）第一章第三节三角函数的诱导公式的第一课时。它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带求三角函数值是三角函数中的重要内容诱导公式是求三角函数值的基本方法诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求090”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义。2、 学情分析学生在学习本节内容之前，已掌握了三角函数的定义，公式（一）等知识，并且也掌握了圆及其对称性质。利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理。同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果。3、 教学目标1、 理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明，必须识记诱导公式；2、 通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式；3、 通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法，同时也培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神；4、 通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。4、 教学重点和难点重点：诱导公式（二）、（三）、（四）的探究；理解四组诱导公式；运用诱导公式进行简单三角函数式的求值；提高对数学内部联系的认识。难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；四组诱导公式的推导过程；诱导公式的合理运用。5、 教学过程设计情景一引入 在前面已学习过三角函数的定义及公式（一），了解了三角函数的一些性质，知道了公式（一）是把求任意角的三角函数转化为求0到范围内的三角函数值的问题，即终边相同的角的同一三角函数值相等。问题一 求下列三角函数的值（1） （2） （3） （4）设计意图 学生熟悉的是锐角三角函数的值。利用公式（一）可以把上面的三角函数的值转化为0到范围内的三角函数值，但对于非锐角的三角函数值只能用三角函数的定义，但过于复杂，引导学生把0到范围内的三角函数值转化为0到范围内的三角函数值，引出这节课的主要内容，即三角函数的诱导公式。情景2探究新知1、 对于任何一个0到范围内的角，其中锐角与的有四种可能，即 要探究0到范围内的角的三角函数的值，即可探究与之间的三角函数值得关系。2、 将与置于单位圆中，观察单位圆，回答下面的问题：角与的终边有怎样的对称关系？角与同单位圆的交点之间又怎样的对称关系？交点的坐标又有怎样的关系？3、 师生互动 探究角与的关系，即探究与-的关系 如图，由单位圆的对称性，角与-的终边关于轴对称 设角的终边与单位圆的交点，角-的终边与单位圆的交点Q，由于、Q关于轴对称，则Q的坐标为有三角函数的定义得： 从而得到公式（二）： 4、 学生自主探究与，的三角函数值的关系，利用单位圆的对称性，角与的终边关于原点对称，与单位圆的交点关于原点对称，得到的三角函数值的关系，即为公式（三），角与的终边关于轴对称，与单位圆的交点关于轴对称，得到的三角函数值的关系，即为公式（四）。得到公式（三）： 得到公式（四）： 设计意图 先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系。再从两个角的终边关于y轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式（三）和（四），并将问题研究方法一般化。5、 例题的练习、讲解例1：见问题一，即：(1) （2） （3） （4）解：（1） （2） （3） （4） 例2：求下列三角函数的值：（1） （2） （3）解：（1） （2） （3）设计意图 初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理的使用这几组公式。情景3小结回顾方法总结：有诱导公式可以将任意的三角函数化为锐角三角函数的一般步骤如下：（1） 化负角的三角函数为正角的三角函数（2） 化为0到360的三角函数（3） 化为锐角的三角函数概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用流程图表示为： 归纳总结：（1） 三角函数诱导公式二至四的推导公式的实质是将终边对称的图形关系翻译成三角函数之间的代数关系；（2） 三角函数诱导公式的运用（求值、化简）；（3） 数学思想方法：数形结合、转化与化归。设计意图 开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获。对于问题的提出