2014江苏徐州中考数学解析（刘顿）.doc

2014江苏徐州中考数学解析（刘顿）徐州市2014年初中毕业、升学考试数学试题姓名考试证号 注意事项1. 本卷满分为140分，考试时间为120分钟。2. 答题前，请将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷及答题卡指定的位置。3. 答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，请将本试卷和答卡一并交回。一、选择题(本大题共有8小题。每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2014江苏徐州，1，3分）21等于（）A.2B.2C.D.【答案】C.【考点解剖】本题考查了负整数次幂的意义，即an（a0，n为正整数）.解题的关键是负整数次幂的运算法则.【解题思路】直接运用负整数次幂的运算法则求得结果.【解答过程】解：21，故选择C.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视指数的“”的含义，错误地认为21.【方法规律】熟练掌握负整数次幂的运算法则，弄清楚指数中“”的意义.另外，注意an不能理解为n个a相乘，an必须满足a0.an（a0）表示一个数，因此数的计算法则对an仍然适用.如，52；又如，若(x3)2有意义，则x3.【试题难度】【关键词】负整数次幂.从正面看2.（2014江苏徐州，2，3分）右图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）ABCD【答案】D.【考点解剖】本题考查了主视图的概念，解题的关键是要能明确从正面观察一个物体所看到的平面图形的形状.【解题思路】从实际出发，想象从正面观察到几何体所得到的平面图形的形状.【解答过程】解：依题意，从正面观察这个几何体时，得到的平面图形有两层，下层有三个小正方形并排，上层有一个小正方形，且位于右边，故选择D.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是误认为下层只有两个小正方形并排，而错误地选择B.【思维模式】将立体图形转化为平面图形，求解时必须明确主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.【试题难度】【关键词】三视图.3.（2014江苏徐州，3，3分）抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A.大于B.等于C.小于D.无法确定【答案】B.【考点解剖】本题考查了概率的意义，解题的关键是要能明确“第3次正面朝上的概率”的含义.【解题思路】依题意，第3次正面朝上的概率与前2两次都正面朝上无关.【解答过程】解：依题意，抛掷一枚均匀的硬币有两种结果：正面朝上或正面朝下，第3次正面朝上的概率为，故选择B.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是将“前2次都正面朝上”牵扯进来.【方法规律】如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件，即一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件的概率都是.【试题难度】【关键词】概率.4.（2014江苏徐州，4，3分）下列运算中错误的是（）A.+B.C.2D.()23.【答案】A.【考点解剖】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是明确二次根式的性质和运算法则.【解题思路】对每一个选择支进行运算验证，从中找出错误的答案.【解答过程】解：与的被开方数不同，与不能并，即+，故选择A.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是认为+式子成立，而无法找到答案.【方法规律】（1）明确二次根式的性质：a（a0）.（2）掌握二次根式的运算：加减运算：化简每一个二次根式，再将被开方数或式相同的合并；乘除运算：按，运算，再化成最简二次根式.【试题难度】【关键词】二次根式的性质，二次根式的运算.5.（2014江苏徐州，5，3分）将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数关系式为（）A.y3x+2 B.y3x2 C.y3(x+2) D.y3(x2)【答案】A.【考点解剖】本题考查了一次函数图象在坐标平面中的变换情况，解题的关键是明白向什么方向平移，平移了几个单位.【解题思路】将直线y3x沿y轴向上平移2个单位，所得直线应与原直线平行，即比例系数k始终保持不变，则是对应的b值增加了2个单位.【解答过程】解：因为将直线y3x 向上平移2个单位后，所以平移后的解析式为y3x+2，故选择A.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是符号问题，错误地认为向上平移2个单位后得到关系式为y3x2.【方法规律】一次函数ykx+b的图象是一条直线，而通常直线ykx+b都可以看作由直线ykx沿水平方向左右平移|b|个单位长度得到，即当b0时，向上平移；当b0时，向上平移；或者说，直线ykx沿竖直方向上下平移|b|个单位长度得到直线ykx+b即当b0时，向上平移；当b0时，向下平移.归纳起来就是这样一个原则：“上加下减，左加右减”.【试题难度】【关键词】直线的平移变换.6.（2014江苏徐州，6，3分）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形（）A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B.【考点解剖】本题既考查了正多边形的知识，又考查了轴对称和中心对称的概念，解题的关键是要能正确理解正六边形的意义以及轴对称图形和中心对称图形的概念.【解题思路】从正六边形出发，可知顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点的三角形是一个等边三角形，由此可以用轴对称图形和中心对称图形的概念判定.【解答过程】解：多边形是正六边形，顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到的是一个正三角形，而正三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选择B.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能准确地判断三角形是一个正三角形.【方法规律】对于一个正多边形而言，若边数是偶数，则此多边形既是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形；若边数是奇数，则此多边形既是一个轴对称图形，但不是一个中心对称图形.【试题难度】【关键词】正多边形，轴对称图形、中心对称图形.7.（2014江苏徐州，7，3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形【答案】C.【考点解剖】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是要能熟练掌握三角形中位线的性质和特殊四边形的判定.【解题思路】菱形的四条相等，由此，由三角形的中位线性质可知，顺次连接对角线相等的四边形各边中点围成的四边形一定是菱形.【解答过程】解：由三角形的中位线性质，得顺次连接对角线相等的四边形各边中点围成的四边形一定是菱形，故选择C.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能正确地理解题意，错误地选择A或B.【归纳拓展】顺次连接任意四边形的中点所得的四边形是平行四边形.特别地，当原四边形是任意四边形时，中点四边形是平行四边形；当原四边形是平行四边形时，中点四边形是平行四边形；当原四边形是矩形时，中点四边形是菱形；当原四边形是菱形时，中点四边形是矩形；当原四边形是正方形时，中点四边形是正方形；当原四边形是等腰梯形时，中点四边形是菱形.【试题难度】【关键词】8.（2014江苏徐州，8，3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或6【答案】D.【考点解剖】本题考查了数轴上对应点的意义，解题的关键是弄清楚数轴上对应点的意义.【解题思路】由于点A和B已经确定，且BC2，此时的点C可能在点B的右侧，也有可能在点C的左侧，于是可分两种情况求解.【解答过程】解：当点C在点B的右侧时，点C表示的数为3，则AC3(3)6；当点C在点B的左侧时，点C表示的数为1，则AC1(3)2，即AC等于2或6，故选择D.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视分类求解而导致错误地选择B.【思维模式】为了能正确地顺利地求解，可以画出数轴，从直观上去分析问题和解决问题.【试题难度】【关键词】数轴.二、填空题(本大题共有10小题。每小题3分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9.（2014江苏徐州，9，3分）函数y中，自变量x的取值范围为.【答案】x1.【考点解剖】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是要能明确分母不等于0.【解题思路】要使函数有意义，必须满足分母不等于，从而列出不等式求解.【解答过程】解：依题意，得x10，解得x1.故答案为x1.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视对分式型函数的分母不等于的正确理解而导致得不到答案.【思维模式】确定一个函数自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：一是使含自变量的代数式有意义；结合实际意义，使函数在实际情况下有意义.【试题难度】【关键词】函数的自变量的意义.10.（2014江苏徐州，10，3分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170000km2，该数用科学记数法可表示为.【答案】1.7105 km2.【考点解剖】本题考查了用科学记数法表示生活中较大的数，解题的关键是确定底数和指数.【解题思路】先确定底数a，由科学记数法的定义即知数170000的底数a为1.7，再确定指数n，数170000有6位整数位，即知n5，于是求解.【解答过程】解：数170000的底数a为1.7，而数170000有6位整数位，即n5，；要170000 km21.7105km2，故答案为 1.7105km2.【易错点睛】此类问题容易出错的地方有两个：一是错误地认为底数为17；二是确定指数时出现错误.【方法规律】求解本题时，一方面要明确科学记数法的意义，即把一个数写成a10n的形式（其中1a10，n是正整数)，这种记的方法叫做科学记数法.对于一个较大的数用科学记数法表示时的具体方法是：一是先确定a：a只有一位整数位的数；二是再确定n：n等于原整数位数减1【试题难度】【关键词】科学记数法.11.（2014江苏徐州，11，3分）函数y2x与yx+1的图象的交点坐标为.【答案】(1，2).【考点解剖】本题考查了两条直线的交点坐标，解题的关键是要能明确一次函数与二元一次方程的关系.【解题思路】要求两个一次函数的交点坐标，即求以这两个一次函数为二元一次方程组的解.【解答过程】解：解得交点坐标为(1，2).故答案为(1，2).【易错点睛】此类问题容易出错的地方是在解方程组时出现错误.【归纳拓展】二元一次方程与一次函数既有着本质的区别，又有着内在的联系.具体地讲：区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数则有两个变量；（2）二元一次方程有一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以有一个等式表示两个变量之间的关系，又可以有列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.如方程2x+y5有无数组解，如 ，以这些解为坐标的点(1，3)、(2，1)；都在一次函数y2x+5的图象上； (2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.如一次函数yx+2的图象上任取一点(3，3)，则一定是二元一次方程x+y2的一组解.由此，以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的. 在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数y2x+4与y图象的交点为(3，2)，则就是二元一次方程组的解，反之也成立.【试题难度】【关键词】一次函数的交点坐标与二元一次方程的解.12.（2014江苏徐州，12，3分）若ab2，ab1，则代数式a2bab2的值等于.【答案】2.【考点解剖】本题考查了代数式的求值，解题的关键是要将已知的代数式分解因式，进而通过整体代入求解.【解题思路】为了能充分运用条件，可将已知的代数式分解因式，进而通过整体代入求得.【解答过程】解：a2bab2ab(ab) 当ab2，ab1时，原式2(1)2，故答案为2.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视条件中1前面的“”号，而在计算时出现错误.【方法规律】求解本题时应注意转化和整体等数学思想方法的运用.【试题难度】【关键词】代数式求值、因式分解.13.（2014江苏徐州，13，3分）半径为4cm，圆心角为60的扇形面积为cm2.【答案】cm2.【考点解剖】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是能正确运用扇形的面积公式求解.【解题思路】依题意，可直接套用扇形面积的公式计算.【解答过程】解：R4，n60，S扇形，故答案为cm2.【易错点睛】此类问题容易出错的地方有：一是混淆扇形的面积公式和扇形的弧长公式；二是运算时出现错误.【方法规律】如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为：S扇形.如果扇形所对的弧长为l，扇形的半径为R，那么扇形面积的计算公式为：S扇形lR.值得注意的是，（1）对于扇形的面积公式S扇形lR与三角形的面积公式有些类似，可以把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底边，R看成高，这样对比，便于记忆，也便于应用，实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.（2）由已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S扇形；当已知半径R和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇形lR.（3）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形， l，n，R四个量中的任意两个，都可以求出另外两个量.（4）对于弧长公式和扇形的面积公式记忆时不要混淆：l，S扇形，二者除分母不同外，分子也不相同，弧长公式中是R，而扇形面积公式中是R2，对于扇形面积的另一个公式S扇形lR，要类比三角形的面积公式加以记忆.（5）在计算有关圆、扇形的面积即由一些规则图形简单组合而成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分析和组合图形，明确要计算的图形面积，可以通过哪些图形面积的和或差得到，对于弧这部分，要弄清各弧的圆心、半径，切勿盲目地进行计算.【试题难度】【关键词】扇形的面积14.（2014江苏徐州，14，3分）下面是某足球队全年比赛情况的统计图：比赛结果负比赛场次平胜100102030胜负平2520根据图中信息，该队全年胜了场.【答案】22.【考点解剖】本题考查了统计图，解题的关键是要能从统计图中获取信息.【解题思路】由两个统计图可知，平10场，占25，于是得到全年比赛的总场数，再由负占20，得到负的场数，从而可得到比赛胜的场数.【解答过程】解：由统计图，得平10场，占25，全年比赛的总场数为102540（场），又负的场数点20，负的场数为40208（场），胜的场数为4010822（场）.故答案为22.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能正确地识别统计图，错误地获取信息.【方法规律】求解此类问题时，一方面要能正确从统计图中获取有用信息，发挥数形结合的作用；二是要能正确地列式计算.【试题难度】【关键词】统计图.15.（2014江苏徐州，15，3分）在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90后，其对应点A的坐标为.【答案】A(2，4).【考点解剖】本题考查了点坐标的变换，解题的关键是要能明白旋转的意义和最终点落在哪个象限内.【解题思路】将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90，即相当于线段OA绕原点按逆时针方向旋转90，由此，点A落在第二象限内.【解答过程】解：将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90，即相当于线段OA绕原点按逆时针方向旋转90，点A落在第二象限内，此时的点点A的坐标为(2，4).故答案为A(2，4).【易错点睛】此类问题容易出错的地方是审题大意，错误地以为是将点A(4，2)绕原点按顺时针方向旋转90，这样点A就落在第四象限，得到A(2，4)的错误答案.【方法规律】点坐标的旋转和图形中线段的旋转一样，只是要注意点坐标的符号变换.【试题难度】【关键词】点坐标，旋转.DCBAE16.（2014江苏徐州，16，3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE.【答案】15.【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质和图形的折叠，解题的关键是要能明确EAEB.【解题思路】由折叠，得EAEB，于是得到EBAA，再由条件即可求得CBE.【解答过程】解：折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，EAEB，EBAA.又ABAC，A50，B65，EBA50，CBE15.，故答案为15.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是由折叠得不到EAEB，而导致无法求解.【归纳拓展】已知等腰三角形的顶角，则其底角(180)；已知等腰三角形的底角，则其顶角(1802).【试题难度】【关键词】图形的折叠，等腰三角形.17.（2014江苏徐州，17，3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3cm和1cm.若P与这两个圆都相切，则P的半径为cm.O【答案】1cm或2cm.【考点解剖】本题考查了两圆相切的知识，解题的关键是要明确两圆相切的形式，即是内切还是外切.【解题思路】由于条件中只说是若P与这两个圆都相切，并没有说明是内切还是外切，则需要分同一种情形.【解答过程】解：分两种情形：当P与大圆内切，与小外切时，则P的半径为1cm；当P既与大圆内切，又与小内切时，则P的半径为2cm，即P的半径为1cm或2cm.故答案为1cm或2cm.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视相切的形式而不去分情况讨论，造成漏解.【方法规律】两圆位置关系的数量特征：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的五种位置关系，R、r和d之间的数量关系：两圆外切dR+r；两圆内切dRr(Rr)；两圆外离dR+r；两圆内含dRr(Rr)；两圆相交RrdR+r.【试题难度】【关键词】两圆相切.18.（2014江苏徐州，18，3分）如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2 cm/s的速度移动.当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为.DCBAPQ图图Fxy9OE【答案】y3x+18（3x6）.【考点解剖】本题考查了函数与图象之间的关系，解题的关键是正确理解题意，及时地从图中捕捉有用的信息.【解题思路】由图可知，PAQ的最大面积为9，即此时点P运动到AD的中点，Q运动到点B，此时可利用三角形的面积公式求出正方形的边长，这样再依据线段EF所在的直线对应的函数关系式是指当点P从AD的中点开始向A运动的同时，A点从点B向C运动，再利用三角形的面积公式求解.【解答过程】解：由图可知，PAQ的最大面积为9，即此时点P运动到AD的中点，Q运动到点B，设正方形的边长为acm，则有SPAQPAABaaa29，解得a6，当点P从AD的中点开始向A运动的同时，A点从点B向C运动，此时，y(6x)6183x，即y3x+18，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y3x+18（3x6）.故答案为y3x+18（3x6）.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能正确地从图中获取信息，使得思维陷入困境，无法求解.【思维模式】本题是一道动态的函数与图象关系的题目，求解时一定要注意发现点Q是从点ABC，即点Q在点AB运动与从点BC运动时的函数图象是不同的.【试题难度】【关键词】动态问题，函数，图象.三、解答题(本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2014江苏徐州，19，10分）（1）计算：(1)2+sin30.（2）计算：(a+)(1+).【考点解剖】本题分别考查了乘方、开方、分式的运算和特殊角的三角函数值，解题的关键是分别将相关的量进行转化，并灵活运用相关的运算法则.【解题思路】（1）分别用(1)21，sin30，2代替原式，并进行必要地运算.（2）先分别做除号前后的括号，进而再做除法运算.【解答过程】解：（1）(1)2+sin301+2.（2）(a+)(1+)a1.【易错点睛】此类问题容易出错的地方有：一是不能正确地运用相关的运算法则；二是在化简分式时不能灵活运用因式分解导致运算繁冗，出现错误.【方法规律】求解此类问题时一定要熟练掌握乘方的法则、分式的运算法则，注意乘方与开方的区别，在分式运算时要注意因式分解的运用.【试题难度】【关键词】乘方、开方、分式的运算和特殊角的三角函数值.20.（2014江苏徐州，20，10分）（1）解方程：x2+4x10.（2）解不等式组：【考点解剖】本题分别考查了一元二次方程和不等式组的解法，解题的关键是运用转化等数学思想方法，即将一元二次方程转化为一元一次方程，不等式组分别转化为xa，或xa.【解题思路】（1）将1移到等号右边，再配方求解.（2）分别求得不等式组中的每一个不等式的解集，进而求解.【解答过程】解：（1）移项，得x2+4x1，配方，得x2+4x+41+4，即(x+2)25，开方，得x+2，即x12+，x22.（2）解不等式组，得不等式组的解集为0x2.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是移项不变号，解不等式组时不会确定解集.【方法规律】解方程与解不等式的一般步骤有许多相同或相似的地方，求解时应注意对比应用.【试题难度】【关键词】解一元二次方程，解不等式组.EDCBAF21.（2014江苏徐州，21，7分）已知：如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AECF.求证：四边形BEDF是平行四边形.【考点解剖】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，解题的关键是要能熟练地运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定，及时发现三角形的全等.【解题思路】要判定四边形BEDF是平行四边形，依据条件和图形，只要能证明BEDF，BFDE，此时，一方面，四边形ABCD是平行四边形，则有ABCD，ABCD；另一方面，由于AECF，得到AFCE，于是，容易得到ABEDCF，ABFDCE，进而证明.【解答过程】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，又AECF，ABEDCF，BEDF.AECF，AFCE，ABFDCE，BFDE，四边形BEDF是平行四边形.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能正确地运用平行四边形的性质和判定，错误地运用全等三角形的判定方法.【方法规律】平行四边形的性质可以分别从以下三个方面去考虑：从边着眼：平行四边形的对边平行，平行四边形对边相等；从角着眼：平行四边形的对角相等，邻角互补；从对角线着眼：平行四边形的对角线互相平分.判定一个四边形是否是平行四边形我们由三种途径五种方法：即途径一：从边着眼：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；途径二：从角着眼：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；途径三：从对角线着眼：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.【试题难度】【关键词】平行四边形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定.22.（2014江苏徐州，22，7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差.（填“变大”、“变小”或“不变”）【考点解剖】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的知识，解题的关键是正确理解平均数、众数、中位数和方差概念和计算方法.【解题思路】（1）对于甲，5个数中8出现了3次，是出现次数最多的数，即众数为8；对于乙，可直接运用平均数的计算公式求得平均数，将已知的5个按照顺序重新排列，即得到这组数据的中位数.（2）可以从众数和方差考虑.（3）注意到乙的平均数是8，所以乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将会变小.【解答过程】解：（1）在数据8，8，7，8，9中，8出现了3次，是出现次数最多的数，众数为8；对于数据5，9，7，10，9，(5+9+7+10+9)8，将数据5，9，7，10，9从小到大顺序排列为5，7，9，9，10，中位数为9.（2）教练选择甲参加射击比赛的理由可能是从众数角度看的，或是从方差角度看的.（3）乙的平均数是8，再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将会变小.【易错点睛】此类问题容易出错的地方：一是对平均数、众数、中位数和方差的概念理解不到位而出现错误，二是在求解（3）时，错误地认为再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差不变.【归纳拓展】平均数的计算公式：设n个数的平均数是，则（1）（x1+ x2+ xn）；（2）加权平均数：若x1出现f1次，x2出现f2次，xn出现fn次，则（x1f1+ x2 f2+ xn fn），其中f1+ f2+ fnn.在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数.一组数据中的众数有时不唯一.中位数就是将一组数据按一定的顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）.一组数据中的中位数是唯一的.设一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1)2，(x2)2，(x)2，那么可用它们的平均数，即S2(x1)2+(x2)2+(x)2来衡量这组数据的波动大小，并把这个平均数S2叫做这组数据的方差.一组数据方差越大，说明这组数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.【试题难度】【关键词】平均数、众数、中位数和方差.23.（2014江苏徐州，23，8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.（1）如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为.（2）如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率.【考点解剖】本题考查了概率的求法，解题的关键是弄清楚事件发生的所有可能的结果.【解题思路】（1）共有4名同学，其中只有1名是女生，由此可以利用概率的定义求得.（2）可以通过画树状图，求出同为男生展示的结果.【解答过程】解：（1）依题意，得女生展示的概率为.（2）画列表或树状图如下：男1男2男3女男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，女）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，女）女（女，男1）（女，男2）（女，男3）开始男1男2男3女男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男3由此，同为男生展示的概率为.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是列表或画出树状图.【方法规律】概率的计算方法:(1)列举法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率是(2)面积比值法：概率的大小与面积大小有关.事件发生的概率等于该事件所得可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形面积. (3) 频率估值法：对于相同条件下进行的大量重复实验，一般用大数量实验时的频率稳定值估计该实验的概率. 【试题难度】【关键词】概率，列表，画树状图.24.（2014江苏徐州，24，8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话：过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱.根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数.【考点解剖】本题考查了用方程解决实际问题，解题的关键是寻求到等量关系.【解题思路】依题意有两个等量关系：人数票价360+2票价；人数票价6折36072.由此可以引进未知数求解.【解答过程】解：设共有x个小伙伴，原来的票价是y元/人，则根据题意，得解得答：小伙伴们的人数为8人.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能正确地得到两个等量关系，或错误地认为人数票价3602票价、人数票价6折360+72.【方法规律】用方程求解生活中的应用问题关键是要能是将数学“文字语言”转化为数学“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键.【试题难度】【关键词】方程的应用.25.（2014江苏徐州，25，8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75且与点B相距200km的点C处.（1）求点C与点A的距离（精确到1km）.CBA北东EDF（2）确定点C相对于点A的方向.（参考数据：1.414，1.732）【考点解剖】本题考查了方向角、勾股定理和锐角三角函数的知识，解题的关键是要明白方向角的意义和引垂线构造直角三角形.【解题思路】如图.（1）依题意可知AB100km，BC200km，ABEBAF15，EBC75，于是有ABC60，过点A作ADBC于点D，则在RtADB中，利用正弦和余弦求得BD和AD，从而得到CD，在RtADC中，由勾股定理可求得AC.（2）求出CAF即得.【解答过程】解：（1）过点A作ADBC于点D，ABEBAF15，EBC75，ABC60，在RtADB中，sinABC，cosABC，而AB100km，ADAB sinABC50（km），BDAB cosABC50（km）.又BC200km，CD150km.在RtADC中，由勾股定理，得AC100173（km）.（2）在RtADC中，sinACD，ACD30，CAD60，BAD30，BAF15，DAF15，CAF75，点C相对于点A的方向是南偏东75.【易错点睛】此类问题容易出错的地方有三：一是混淆正弦和余弦的概念；二是对方向角的理解错误；三是不能通过引垂线，化斜为直.【思维模式】利用锐角三角函数解决有关三角形的问题时的一般思路是遇斜化直，宁正不余，尽量运用原始数据.对于方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角.一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度. 就是说，方向角是一平面角，系一直线与南北方向线间所夹之角，是由南北起算，角度值在090之间.方向角的表出方式需在角度值之前冠以南北字样，其后则书写出东西字样.如，正北：北偏东0或北偏西0；正南：南偏东0或南偏西0；正东：北偏东90或南偏东90；正西：北偏西90或南偏西90；东北：北偏东45；西北：北偏西45；东南：南偏东45；西南：南偏西45.等等.【试题难度】【关键词】方向角，勾股定理，解直角三角形.26.（2014江苏徐州，26，8分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：yax2+bx75，其图象如图所示.（1）销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于16元？7Oxy165【考点解剖】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是从图象中获取信息.【解题思路】（1）要求销售单价和销售的最大利润，只要能求出关系式，即确定关系式中的a和b，此时，可从图象中获得抛物线经过点(5，0)，(7，16)，于是利用待定系数法构造方程组求得，进而进一步求解.（2）由图象，结合抛物线的对称性，即可确定销售单价的范围.【解答过程】解：（1）由图象可知，抛物线经过点(5，0)，(7，16)，于是有解得即yx2+20x75(x10)2+25，当x10时，y最大值25，销售单价为10元时，这种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元.（2）x10为抛物线的对称轴，且(7，16)在抛物线上，由抛物线的对称性，点(13，16)也在该抛物线上，当7x13时，销售利润不低于16.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能正确地阅读函数图象.【方法规律】本题是一道二次函数的实际应用，求解时一定要注意从图象中捕捉信息，及时地将问题转化，并注意体会数形结合、待定系数、方程等数学思想方法的运用，避免运算或因符号等带来的错误.另外，在确定销售利润不低于16元时的销售单价在什么范围时，其本质即为y16，由此可得到(x10)29，这样也可以验证得到7x13.【试题难度】【关键词】二次函数的解析式与图象，二次函数的运用.BDCAPEFOyx27.（2014江苏徐州，27，10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比