九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元综合检测新人教版.docx

第28章锐角三角函数单元检测一、选择题（共9题；共27分）1.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，BAC=25若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.2.下列三角函数值最大的是（） A.tan46B.sin50C.cos50 D.sin403.如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45和60若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米A.30+10B.40C.45D.30+154.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（） A.1：B.：1C.1：D.：15.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.25海里B.25海里C.50海里D.25海里6.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80，测得C处的方向角为南偏东25，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20，则C到A的距离是（ ）A.15 kmB.15 kmC.15（ + ）kmD.5（ +3 ）km7.如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60，则电视塔的高度EC为（）A.（50+152）米B.（52+150）米C.（50+150）米D.（52+152）米8.小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点A处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为60，他再站在点B处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为45，如图所示，若小宇的身高为1.5m，旗杆的高度为10.5cm，则AB的距离为（ ）A.9mB.（9 ）mC.（93 ）mD.3 m9.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长为( )A.米B.米C.6cos52米D.米二、填空题（共8题；共24分）10.规定sin（）=sincoscossin，则sin15=_ 11.在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，CDAB于D，则tanACD=_ 12.如图所示，BDAC于点D ， DEAB ， EFAC于点F ， 若BD平分ABC ， 则与CEF相等的角（不包括CEF）的个数是_. 13.计算：cot44cot45cot46=_ 14.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是_m（结果保留根号）.15.在ABC中，C=90，sinA=， BC=12，那么AC=_ 16.一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为_小时（用根号表示）17.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3，则tanC等于_三、解答题（共6题；共36分）18.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14） 19.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73）20.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1： 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53 ，计算结果用根号表示，不取近似值）21.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）22.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30,已知原滑滑板的长为5米,点、在同一水平地面上求:改善后滑滑板会加长多少?（精确到0.01）（参考数据:1.414,1.732,2.449）23.如图，在坡角为30的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）四、综合题（共13分）24.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，车轮半径28cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2（1）求车座点E到地面的距离；（结果精确到1cm） （2）求车把点D到车架档直线AB的距离（结果精确到1cm） 参考答案 一、选择题1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 二、填空题10.11.12.4 13.1 14.15.5 16.17.三、解答题18.解：过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x， 在RtDEB中， ，DBC=65，DE=xtan65又DAC=45，AE=DE132+x=xtan65，解得x115.8，DE248（米）观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米19.解：如图，过点D作DGBC于G，DHCE于H， 则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，DGHC，DAH=FAE=30，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH=3 ，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC= = ，DG=3 + ，BG=x3，在直角三角形BDG中，BG=DGtan30，x3=（3 + ） 解得：x13，大树的高度为：13米 20.解：如图作BNCD于N，BMAC于M在RTBDN中，BD=30，BN：ND=1： ，BN=15，DN=15 ，C=CMB=CNB=90，四边形CMBN是矩形，CM=BM=15，BM=CN=60 15 =45 ，在RTABM中，tanABM= = ，AM=27 ，AC=AM+CM=15+27 21.解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF在RtBCE中，E=90，CBE=60，BCE=30，BE=BC=1000=500米；在RtCDF中，F=90，DCF=45，CD=AB=1000米，CF=CD=500米，DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米22.解：在RtABC中,AB=5,ABC=45,AC=ABsin45=5=,在RtADC中,ADC=30,AD=51.414=7.07,ADAB=7.075=2.07（米）答:改善后滑滑板约会加长2.07米 23.解：过点C作CEAB于E，过点B作BFCD于F，在RtBFD中，DBF=30，sinDBF= = ，cosDBF= = ，BD=6，DF=3，BF=3 ，ABCD，CEAB，BFCD，四边形BFCE为矩形，BF=CE=3 ，CF=BE=CDDF=1，在RtACE中，ACE=45，AE=CE=3 ，AB=3 +1答：铁塔AB的高为（3 +1）m 四、综合题24.（1）解：作EFAB于点F，如右图所示， AC=45c