浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷(三)数学理试题.doc

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（三）数学理试题（解析版）第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知，其中i是虚数单位，则实数a =（ ）A2B1C1 D2【答案】C【解析】解：因为选C3 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）. A. B. C. D. 4、命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则（）、“或”为假； 、“且”为真；、“或”为真； 、“且”为真5 若实数满足不等式组（为常数），且的最大值为12，则实数=（ ）A 0 B C D任意实数【答案】C【解析】本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法根据已知的不等式组可知作图当直线y=-x+z平移至A（3，3）时z最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+2y+k=0得：6+6+k=0,k=-12故答案为C。解决该试题的关键是画出可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值。6将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）7程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7B15 C31 D638由曲线f(x)与y轴及直线ym(m0)围成的图形面积为，则m的值（ ）A2 B3 C1 D8【答案】A【解析】,所以m=2.9在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（ ）A B C D10已知是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点ABF2是正三角形，那么双曲线的离心率为（ ）ABC2D3【答案】B【解析】解：由ABF2是正三角形，可得AF2F1=30在RtAF1F2中，F1F2=2cAF1 c，AF2= c根据双曲线的定义可得，AF2-AF1=2a= ce=c/ a = 故选：B11在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是A B C D12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）12345678A8种 B13种C21种 D34种第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分。13、函数的值域是 【答案】【解析】解：14、已知(0,且2sin-sincos-3cos=0，则 15.设，,向量,，且，,则.【答案】【解析】由,由,故；16、关于函数，有下列命题：由f (x1) = f (x2)=0可得x1x2必是的整数倍； 若，且； 函数的图象关于点对称； 函数y = f (x)的单调递增区间可由不等式求得 。正确命题的序号是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知的内角为A、B、C的对边分别为，B为锐角，向量（1）求B的大小；（2）如果，求的最大值.18.(本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：（）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】解：（）由题意知本题是一个古典概型，设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，P(A)=P(A0)+P(A1)= 19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（），（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，试比较与的大小.【答案】解答： （1）得，当时，由得，所以是首项和公比均为的等比数列.分（）由（）得，于是，.所以，于是，分而，所以问题转化为比较与的大小，分设，当时， ，而，所以.经验证当时，仍有.因此对任意的正整数，都有,即.分20. 如图，在长方体中，分别是的中点，分的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。（）求三棱锥的体积。【答案】解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系， 则： 分别是的中点（）过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得: （）设为平面的法向量，则 又【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明，以及二面角的求解和锥体体积的计算的综合运用。（1）利用线面平行的判定定理可知找到线线平行，从而得到结论。（2）建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量，运用向量的夹角公式得到二面角的平面角的大小（3）根据锥体体积的公式，利用底面积和高度来求解得到。21（本小题满分12分）已知函数.() 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求 的值；() 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.【答案】解：（）函数的定义域为，所以曲线在点处的切线方程为：因为切线与曲线有唯一的公共点，所以方程有且只有一个实数解，显然是方程的一个解.令，则而当，因此在内也有一个解.即当时，不合题目的条件.综上讨论得.8分（）.因为且对称轴为，所以方程在内有两个不同实根，即的解集为，所以函数的单调递减区间为.由于，所以，所以函数的递减区间长度的取值范围是.15分（2）因为.22（本小题14分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点（1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于相异两点、，且，求(其中是坐标原点)【答案】解：（1）依题意得-3分