数学北师大版七年级上册制作一个尽可能大的无盖长方体形纸盒.doc

“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”教学设计做生活中的智者（选自七年级上册综合与实践）陕西省宝鸡市店子街中学 任晓虹（一）教材分析：“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”是北师大版七年级上册三个综合与实践内容中的最后一个。按照标准的要求，综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学生实践活动。综合与实践的教学，贵在实践、重在综合。本节内容是让学生将“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子？”这个生活中的实际问题抽象为数学问题，利用数学的思想、方法加以解决。通过探究，学生的创新能力和实践动手将会有很大提高。 “制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”一节内容分为2个课时进行探究。第一课时中，学生在学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特征。第二课时中，需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，利用代数式的值借助折线统计图去推断代数式的值所反应的变换规律。通过本次综合与实践的探究使学生运用体会夹逼的数学方法，为以后估算根式的值和一元二次方程的根打好基础。（二）学情分析 在七年级第一学期中，学生对“展开与折叠”、“字母表示数”、“代数式求值”、“折线统计图中数据的变化情况”等知识进行了系统的学习，完全具备本节综合与实践活动的知识要求。但是在运用这些知识的过程中学生可能会出现以下问题：首先，在提出“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子？”问题后学生不能很快联想到用“字母表示数，代数式表示长方体的容积”这一数学问题解决生活实际问题。为此，此环节运用问题串的形式引领学生展开探究。其次，在得到表示长方体容积的代数式后，学生无法确定代数式的最值。在本环节教师引领学生运用科学的实验操作探究代数式的最值。在实验和探究的过程中运用和体会夹逼法逐步探究“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子？”通过本节综合与实践培养学生解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学任务分析本节课的教学任务主要有四个方面：1.引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题-建立数学模型-综合应用已有的知识解决问题的过程。 2.在探究中进一步丰富学生的空间观念和符号感，通过借助自己拥有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力。3.在具体情境中，用数学知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。 4.让学生获得一些初步的做数学实验的方法和经验，体验数学活动充满着探索与创造的乐趣，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。（四）教法与学法分析 本节课是活动探究课，学生在教师的引领下进行自主合作探究学习。整节课旨在让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题，然后对数学问题进行研究解决，再利用数学知识解决问题的过程。在整个教学过程中，学生进行小组合作活动，在活动中体现自主、合作、探究的学习方式。（五）教学过程分析 一、初现盒子 由体到面（课前准备：让学生以小组为单位找出生活中的无盖长方体形纸盒）教师活动设计：教师将一个无盖长方体形纸盒沿侧棱剪开，将平面展开图贴在黑板上展示。学生活动设计：学生模仿教师操作将手中无盖长方体形纸盒展开，并将展开图折叠、展开，感受从立体图形到平面展开图的过程。二、制作盒子 由面到体（课前准备：每个学生课前准备一张正方形纸片；教师给每组学生准备一张边长为20cm的正方形纸片）教师活动1设计：1.要求每个学生拿出事先准备好的正方形纸片，结合上一环节内容制作一个无盖长方体形纸盒。 2.要求学生利用手中测量工具测量数据，计算制作的无盖长方体形纸盒的容积。学生活动1设计： 1.利用一张正方形纸片制作无盖长方体形纸盒。 2.同学间相互比较各自盒子的形状大小。 3.测量计算自己所做盒子的容积。 4.小组汇报展示，比较哪一组所做纸盒容积最大。教师活动2设计：1.教师为每组发放一张边长为20cm的正方形纸片 2.要求每组学生分工合作制作一个无盖长方体形纸盒，并测量数据、计算其容积。学生活动2设计：1.小组分工合作制作一个无盖长方体形纸盒，并测量数据、计算其容积，将容积写在纸盒上。 2.小组汇报展示，比较哪一组所做纸盒容积最大。三、盒子容积 字母表达教师活动设计：教师提出问题“如果大正方形的边长为a，剪掉小正方形的边长为h,如何用含有a、h的代数式表示无盖长方体的容积V？”。学生活动设计：如果大正方形的边长为a，剪掉小正方形的边长为h,无盖长方体的容积为V （1）折成的无盖长方体形纸盒高是 （2）折成的无盖长方体形纸盒的底面积是 （3）折成的无盖长方体形纸盒的容积V= aha-2hha-2hhV四、盒子最值 分割逼近学生活动设计：1.如果用边长为20cm的正方形纸片制作无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为h cm，此时，盒子容积V=_ 2.小正方形的边长h 的取值范围是_探究活动一设计：1.完成下表剪去小正方形的边长h/cm12345678910无盖长方体的底面积(202h)2/ cm2181614121086420无盖长方体的容积(202h)2h/cm3324512588576500384252128360 2.学生绘制折线统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形纸盒的容积变化情况（多媒体展示） 3.由折线统计图可知，h取整数值时当h=_时，V的较大值为_探究活动二设计：通过折线统计图发现，当小正方形的边长为整数3 cm时，盒子的容积并不是最大的，而应该是当小正方形的边长在34 cm之间时，盒子的容积最大。当小正方形的边长在34 cm之间多少时，盒子的容积最大呢？在34cm之间，按小数点后一位0.1cm的间隔取值，然后代入计算： 1.学生小组合作，明确分工，完成统计表和统计图的制作（多媒体展示）小正方形的边长/cm3.13.2333.43.53.63.73.83.9盒子的容积/ cm3590.364591.872592.548592.416591.5589.824587.412584.288580.4762.学生绘制折线统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形纸盒的容积变化情况（多媒体展示）3.通过这些数据的变化，当h=_时，V的较大值为_探究活动三设计：1.当小正方形的边长在3.33.4 cm之间多少时，盒子的容积最大呢？继续可以在3.33.4 cm之间，按小数点后两位0.01cm的间隔取值，然后代入计算：小正方形的边长/cm3.313.323333.343.353.363.373.383.39盒子的容积/ cm32.通过这些数据的变化，当h=_时，V的较大值为_五、盒子最值 猜想优化探究思考：在探究活动一中，当小正方形边长为3cm时容积达到较大值；在探究活动二中，当小正方形边长为3.3cm时容积达到较大值；在探究活动三中，当小正方形边长为3.33cm时容积达到较大值。以此类推，在3.333.34cm间分别以小数点后三位，后四位，即0.001cm，0.0001cm，为间隔计算无盖长方体形盒子的容积，即可得到小正方形边长为3.333333333时，无盖长方体形盒子的容积的容积最大。事实上，运用逐步逼近的数学方法，在h=3的周围不断地缩小间距取值，可以发现，当h=时，盒子的容积最大，此时V=六、系统小结 总结提升本节课你有什么收获？1.数学源于生活，学会用数学知识解决实际问题，做生活中的智者。2.体会运用数形结合、夹逼的数学思想方法探究数学问题。七、课后反思 课堂延伸 1.以小组为单位，撰写一份课题研究报告. 2.制作与思考：如果把正方形纸片换成长方形纸片，结论又如何？（六）教学设计总体思路 本次综合与实践教学设计的总体思路是：激趣抽象探究升华应用“初现盒子 由体到面”设计意图：教师示范、学生模仿逆向思维由立体图形到平面展开图的变化过程，通过对展开图的再折叠顺向联想到“无盖长方体形纸盒”的制作方法。既激发了学生的学习兴趣，又为制作“无盖长方体形纸盒”做好铺垫。 “制作盒子 由面到体”设计意图：学生经历制作、比较、测量和计算的过程，体会影响盒子容积大小的因素。在过程中提高学生的动手实践能力、观察分析能力、测量计算能力和分工协作能力。尤其是在过程中培养了学生的合作交流、团结互助的团队精神。“盒子容积 字母表达”设计意图：引导学生用字母表示数的方法将特殊问题一般化，建立解决生活问题的数学模型，让学生初步体会函数思想。 “盒子最值 分割逼近”设计意图：学生经历试验、猜想、分割逼近的过程，感悟科学的探究方法通过小组合作，探究当h取什么值时，V的值最大，归纳出结论，体会分割逼近的思想，体会探究学习的方法。 在这一过程中，学生运用学过的统计知识，对数字的变化信息进行处理，进一步体会函数的思想方法，从而发现规律，提高了解决问题的能力。“盒子最值 猜想优化