二次根式专项.doc

二次根式二次根式 专项专项 本单元重点知识本单元重点知识 1 1 二次根式的有关概念二次根式的有关概念 二次根式 形如 的式子叫做二次根式 其中被开方数只能够是 最简二次根式 化简后的二次根式 被开方数中不含有 并且被开方数中 所有因式的幂的指数都 像这样的二次根式称为最简二次根式 同类二次根式 几个二次根式化成 以后 如果被开方数 那么这 几个二次根式叫做同类二次根式 2 二次根式的性质 二次根式的性质 性质 1 0 a 0 即二次根式的运算结果是 数 a 性质 2 2 a 0 即一个非负数的算术平方根的平方等于 a 性质 3 即一个数的平方的算术平方根等于 2 a 0 0 a a 性质 4 a 0 b 0 这是积的算术平方根 ab 性质 5 a 0 b 0 这是商的算术平方根 a b 3 3 二次根式的运算 二次根式的运算 二次根式的乘法法则 a 0 b 0 ab 二次根式的除法法则是 a 0 b 0 a b 二次根式的加减法 二次根式的加减法实质是合并 即先把每一个二次 根式化成 再合并 本单元专项训练本单元专项训练 专项一 二次根式的概念及性质专项一 二次根式的概念及性质 二次根式的概念及其基本性质是中考的必考内容 题型主要以填空 选择题为主 有时也有解答题 二次根式的概念主要涉及二次根式有意义的条件 较复杂代数式中字母 取值范围的确定 二次根式的基本性质中 二次根式的 非负性 和性质 a 的 2 a 运用较多 下面括号内红色字 表示排在左栏的知识点提示 与右栏的题目对应 下面括号内红色字 表示排在左栏的知识点提示 与右栏的题目对应 1 确定字母取值范围 武汉 函数21yx 中自变量x的取值范围是 A 1 2 x B 1 2 x C 1 2 x D 1 2 x 2 确定字母取值范围 广西南宁 要使式子有意义 x 的取值范围是 1x x A x 1B x 0C x 1 且 x 0D x 1 且 x 0 3 二次根式 非负性 的应用 贵州黔东南州 方程 4x 8 0 xym 当 y 0 时 m 的取值范围是 A 0 m 1 B m 2 C m 2 D m 2 4 性质 a 的运用 崇州 当 x 0 时 化简 1 x 的结果是 2 a 2 x 5 确定字母取值范围 若 b 2 则 ab 210a 5a 6 二次根式 非负性 的应用 已知两个二次根式与互为3xy 29xy 相反数 求 x y 的值 专项二 二次根式的乘除专项二 二次根式的乘除 二次根式的乘除包括乘除法运算 最简二次根式的化简 是中考的必考内容和重点 考查内容之一 常常以选择 填空题的形式出现 计算题常常与二次根式的加减结合 二 次根式的乘除法运算主要考查法则的正确运用情况和计算能力 最简二次根式则考查运用 二次根式的性质 4 性质 5 进行化简的能力 1 判断最简二次根式 下列根式中属最简二次根式的是 A B C D 1827 2 2a 1 3 2 判断最简二次根式 黄石市 下列根式中 不是最简二次根式的是 A B C D 73 1 2 2 3 二次根式的化简 绵阳市 已知n 12是正整数 则实数 n 的最大值为 A 12 B 11 C 8 D 3 4 二次根式的除法运算 估计 的运算结果应在 12 1 3 2 A 2 到 3 之间B 3 到 4 之间C 4 到 5 之间D 5 到 6 之间 5 二次根式的乘法 除法运算 计算 3 27 26 3 6 二次根式的乘法 除法运算 计算 1 2 2 3 a2a2b 1 2xy x 2 xy 7 二次根式的乘法和乘法公式的应用 计算 1 2 32322 专项三 二次根式的加减专项三 二次根式的加减 二次根式的加减包括同类二次根式的识别 加减法运算 也是中考的必考内容和重 点内容之一 常常以选择 填空题的形式出现 更多的时候是与乘除法运算结合命制混合 运算的解答题 同类二次根式考查了二次根式的化简变形能力 而二次根式的加减法则是 在此基础上进一步考查计算能力 1 同类二次根式的识别 山东淄博 与是同类二次根式的是 2 3 A B C D 18 2 3 927 2 二次根式的加减 淄博市 计算的结果是 1 12 3 A B C D 7 3 3 3 3 2 3 3 5 3 3 3 二次根式的加减 临沂 计算的结果是 1 271812 3 A 1 B 1 C D 3223 4 二次根式的加减 一个等腰三角形的腰长为 底边长为32 2 这个三角形的周长是 122 5 二次根式的加减乘法 已知 求的32a 32b 22 8ab 值 练习 练习 1 若代数式有意义 则 x 的取值范围是 13 2 x x 2 最简二次根式是同类二次根式 则 a 712与 a 3 若最简二次根式是同类根式 则有意义的 x 取值范围是 aa21783 与ax42 4 当 x 5 时 化简 2 816xx 5 若是二次根式 则 x 应满足的条件是 x 3 1 6 已知 1 化简 2 a 2 2 1 aa 7 下列各组二次根式 其中第 组是同208和xx83 2和 b bbb 1 2 2 和 类二次根式 8 23 23 3 2 25 124 9 当 a a 时 2 1 2 aa 二 选择题 11 若 a 1 则 a 的取值范围是 2 21aa A a 0 B a 1 C a 0 或 a 1 D a 1 12 化简的结果为 3 a A B C D aa aaaa aa 13 化简二次根式的结果是 2 1 a a a A B C D 1 a1 a1 a1 a 14 把中根号外的 a 移入根号内 得 a a 1 A B C D a a a a 15 若 x 4 3x 2 化简 962 22 xxxx A 4 B 4 C 2x 2 D 2x 2 自主练习自主练习 1 下列各数 3 141592 0 16 3 2 10 1010010001 0 7 22 3 5 是无理数的有 个 2 0 8 A 2 B 3 C 4 D 5 2 的算术平方根是 16 A 4 B 4 C 2 D 2 3 边长为 2 正方形的对角线长是 A 整数 B 分数 C 有理数 D 不是有理数 4 2 6 的平方根是 A 6 B 36 C 6 D 6 5 下列说法正确的是 A 没有意义 B 负数没有立方根 3 C 平方根是它本身的数是 0 1 D 数轴上的点只可以表示有理数 6 下列等式中 22 3 3 0 001 8 1 16 1 4 4 2 6 10 中正确的有 个 4 3 64 27 3 33 88 5 A 2 B 3 C 4 D 5 7 下列说法错误的是 A 是 2 的平方根 B 两个无理数的和 差 积 商仍为无理2 数 C 的立方根是 D 无限