2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值。样本数据的标准差为。是正整数，则。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ）A B C D2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A4B3C2D13已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D4 函数的定义域是 （ ）A B C D5不等式的解集是（ ）A BC D 6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A3B4CD7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A20B15C12D108设圆C与圆 x2+(y-3)2=1 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆9如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）22主视图左视图俯视图23A 43 B 4 C 23 D 210设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11已知是递增等比数列，则此数列的公比 12设函数若，则 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0q p ）和（tR），它们的交点坐标为FEDCBA15（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设求的值word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：）17（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率18（本小题满分13分）如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点（1） 证明：四点共面；（2） 设为中点，延长到,使得,证明: 19（本小题满分14分） 设,讨论函数 的单调性（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：）20（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（1） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2） 已知设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；（3） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围参考答案一 选择题：A C B C D B D A C B二 填空题2 -9 0.5 0.53 (1,) 7:516 (1)(2)17 (1)由题意得：75=S=(2)设5位同学为：A, B,C, D, E 其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10种。恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：AB, BC,BD,BE,共4种。所以：P=18(1)易得：19（ 文科）设,讨论函数 的单调性20（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（3） 求数列的通项公式；（4） 证明：对于一切正整数,解：，21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（4） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（5） 已知设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；（6） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围解：（1）如图1，符合的点M可以在PO的左侧和右侧。当M在PO左侧时，显然点M是PO垂直平分线与X轴的交点，所以易得M的轨迹方程为：y=0(x-1) 当M在PO右侧时，所以PM/x轴，设M(x,y),则P(-2，y)因为M在PO的垂直平分线上，所以,即：（x综上所述：当点P在上运动时，点M的轨迹E的方程为：y=0(x-1) 和（x如图：（2）当H在方程y=0(x-1)运动时，显然当H在方程（x上运动时，,由图知当P,H,T三点共线时，取得最小值，显然此时，设H(x,-1),因为H在上，得x=,所以H(,-1)综上所得：（）min=1-(-2)=3。H(,-1)(3)设直线l1:y+1=k(