四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题文.docx

四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则 ABCD2复数，其中是虚数单位，则 A BC D3已知为实数，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ABCD5已知数列的前项和为，则 A511B512C1023D10246已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 ABCD7已知定义在上的奇函数，满足时，则的值为 A-15B-7C3D158已知函数 ,令，则的大小关系为 ABCD9已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则 ABCD10已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D11已知函数，若，则的取值范围是 ABCD12将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：的最小正周期为 若的最大值为2，则在有两个零点 在区间上单调；其中所有正确结论的标号是ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_.14已知是函数的极小值点，则 15若，则的最小值为 .16已知等差数列的前项和为，若，则的公差为 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17（12分）在锐角中，分别为角所对的边，且.（I）求角的大小；(II)若，且的面积为，求的周长.18(12分)PM25是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物我国PM25标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM25日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM25监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)（I）求中位数（）以这15天的PM25日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级19（12分）如图，已知为圆锥底面的直径，点是圆锥底面的圆周上，是上一点，且平面平面.（）求证；（）求多面体的体积.20（12分）已知函数 。（I）当时，讨论的单调性；（II）若在点处的切线方程为，若对任意的 恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。21（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且（I）求椭圆的方程；（II）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线C的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(I)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；(II)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求PAB面积的最大值23 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，且恒成立.（I）求的值；（II）当时，证明：.2019年秋四川省泸县第一中学高三期末考试文科数学试题参考答案1A2A3B4B5B6C7A8A9D10B11B12A13142 1516217（1)由及正弦定理得， ， 是锐角三角形，.（2），即 .由余弦定理得 由得：，所以，故的周长为.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围试题解析：（1）由茎叶图可得中位数是；（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则，所以，一年中平均有天的空气质量达到一级或二级.19解：（）因为是等边三角形，所以，因为平面，且交线为，所以，因为，所以；（）解法一：因为，所以， ，在中， ，又，所以，所以点到平面的距离为点到平面的距离的，所以三棱锥的体积，所以多面体的体积为.解法二：，在中，在中，所以，从而，由（）可知，所以，又因为，所以多面体的体积为.20（1）当时，所以。令，解得或，当时，所以在上单调递增；当时，列表得：所以在上单调递增，在上单调递减；当时，列表得：所以在上单调递增，在上单调递减。综上可得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减。（2）因为，所以，由题意得，整理得，解得 所以，因为对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，设，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增。因为，所以，所以，解得。所以实数的取值范围为。21（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为，而为，则有则有，所以又因为所以所以椭圆方程为：；（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大设直线方程为：，则所以令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3结合，得的最小值为22（1）由，得的参