人教版数学18.2.3正方形解题技巧.doc

18.2.3 正方形（解题技巧） 于都实验二中 王晔 类型一：与正方形有关的操作题【例1】长为1，宽为a的矩形纸片(a1)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图2那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n3时，a的值为_图2图1【解析】由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a,2a1.此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1.则2a1(1a)(2a1)，解得a；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a.则1a(2a1)(1a)，解得a. 【答案】或【小结】本题易受图形的干扰，只认为1a2a1，而忽略要根据a的取值范围讨论a与1a及1a与2a1的大小关系，进而确定折出的正方形的边长类型二：与正方形有关的规律探究题【例2】如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_【解析】因为正方形ABCD的面积为1，所以AB1，AB12，正方形A1B1C1D1的面积等于12225；同理，正方形A2B2C2D2的面积等于()2(2 )225；正方形A3B3C3D3的面积等于52102125；正方形A4B4C4D4的面积等于(5 )2(10 )2625.【答案】625【小结】解答时关键要能结合图形来理解题意，根据勾股定理求出正方形的面积，并从中探究出存在的规律 类型三：与正方形有关的开放题【例3】已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A B C D 【解析】由，可得四边形是矩形，所以还需补充有一组邻边相等即可得四边形是正方形，故选D.【答案】D 【小结】这是条件开放探究题，这类题目一般采用分析法进行逆推，即“执果索因”的思想方法类型四：与正方形有关的阅读理解题【例4】如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证形状相同的图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义【分析】（1）由菱形的一个内角为70，则另一个内角为110“接近度” 根据正方形的判定，有一个角是直角的菱形是正方形，则由得（2）不合理应注意理解这句话：在研究“接近度”时，应保证形状相同的图形的“接近度”相等【解】（1）400（2）不合理例如，对两个形状相同但不全等（大小不同）的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等合理定义的方法不唯一，如定义为越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形【小结】认真阅读所给材料，准确体会条件和问题之间的内在联系是解答阅读