广东省阳春市第一中学2019_2020学年高二数学上学期月考试题一.docx

广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题一（全卷满分150分，考试时间120分钟）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 填空题（每小题5分，共12小题，满分60分，每题只有一个正确答案）1设集合，则等于（ ）ABCD2在等差数列an中，（ ）A12 B14 C16 D183在中，若，则角等于（ ）A B C或 D或4已知数列an满足 ，则（）A. B. C.2 D.35设， ， ，则， ， 的大小关系是（ ）A B C D6已知向量，且，则的值是（ ）A3BCD7己知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）ABCD8如图是某学生在高三的五次月考考试成绩的分数茎叶统计图，该组数的平均数为，若从中任取2个数，则这2个数都大于的概率为（ ）A BCD9在中，角，的对边分别为，设边上的高为，则（ ）A BC D10如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为（ ）A.102m B.20 m C.203m D.40 m11在中，角的对边分别是，若，则的值为（ ）A1BCD12.“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中,辑录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是 （ ）2017 2016 2015 2014.6 5 4 3 2 14033 4031 4029.11 9 7 5 38064 8060.20 16 12 816124.36 28 20A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知向量=（1，3），=（3，1），则与夹角的大小为_14.如果三个数log3(2x),log3(3x),log3(4x+2)成等差数列,则x=_15.将函数f（x）=3cos（2x+）-1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_ _（填入所有正确性质的序号）最大值为3，图象关于直线x=-对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点（，0）对称；在（0，）上单调递减16点P(x,y)是直线kx+y+3=0上一动点，PA,PB是圆C:x2+y2鈭?y+3=0的两条切线，A,B是切点，若四边形PACB面积的最小值为2，则k的值为_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（满分10分）我校举行知识竞赛答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.18（满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求cosC的值；（2）若c=，求ABC的面积19. （满分12分）已知ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且.（1）求角C的大小； （2）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求ABC的面积. 20. （满分分）BAPEDC第20题图在四棱锥PABCD中，ADBC，平面PAC平面ABCD，AB=AD=DC=1，ABC=DCB=60，E是PC上一点.（1）证明：平面EAB平面PAC；（2）若PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积.21（满分12分）如图，在平面凸四边形中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），.（1）若，求；（2）已知，记四边形的面积为，求的最大值.22（满分12分）在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点. 以原点为圆心的圆与线段都相切.（1）求圆的方程及的值；（2）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.阳春一中2019-2020学年第一学期高二月考一数学参考答案1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案ADABBCDADDCB4.本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，属于基础题.5【解析】由单调增加，由单调减知，则，由单调增加， ， 故选6【解析】因为，故即即，所以，故选C7【解析】函数图象经过点 ，函数的最大值为1，可得 又函数的周期 可得 因此函数解析式为： 再将点代入，得： 解之得 ，取 所 的解析式是 故选D8由茎叶图，这组数的平均数为：87.4据此可得：满足题意的概率为：.本题选择A选项.9，则，则，故选D10.【详解】由题意，设，则，在鈻矪CAsD中，由余弦定理，得化简得解得即AB=40 m故选D11，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故选C.2、 12解：由已知：数表的每一行从右至左都是一个等差数列,第一行公差是1,第二行公差是2,第三行公差是4,依次类推,第2015行公差为22014,所以第一行第一个数是,第二行第一个数为,第三行第一个数为,依次类推,第n行第一个数为,第2017行只有一个数,为,故选B填空题13. 14.4 15. 16卤214.解：等差数列log3(2x),log3(3x),log3(4x+2),鈭磝(Asx鈭?)=0,又2x0,鈭磝=As415【解：将函数f（x）=cos（2x+）-1的图象向左平移个单位长度，得到y=cos2（x+）+-1=cos（2x+）-1=-cos2x-1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）=-cos2x 的图象对于函数g（x）：它的最大值为，由于当x=-时，g（x）=，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=-对称，故排除；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故正确；它的最小正周期为=，故正确；当x=时，g（x）=0，故函数的图象关于点（，0）对称，故正确；在（0，）上，2x（0，），g（x）不是单调函数，故排除，三、解答题17.（满分10分）解：（1）由. 2分解得 . 3分（2）学生成绩在之间的频率为0.05，. 4分故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人. 5分（3）平均分的估计值为：分. 8分18（满分12分）（1）ABC中，sinB=2分4分= 6分（2） 由（）知 8分由正弦定理知：，10分 12分19.解: (1)法一：由已知及余弦定理得，整理得. 2分， 3分又在ABC中，0Cp， 4分，即角C的大小为. .5分法二：由已知及正弦定理得，又在ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, . .2分 2sinCcosB sinB=2sinBcosC+2cosBsinC， 即2sinBcosC= sinB，又sinB0， 3分BADC，又0Cp， 4分，即角C的大小为. .5分(2)由(1)，依题意得如图，在ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得， .7分在ADC中，0p，C为钝角， .8分，故. .9分在ABC中，AD是角A的平分线，, .10分ABC是等腰三角形，. .11分故ABC的面积. .12分20.解：(1)证明：依题意得四边形ABCD是底角为60的等腰梯形，1分BAPEDCBAD=ADC=120. .2分 AD=DC，DAC=DCA=30， .3分BAC=BADDAC=12030=90，即ABAC.4分平面PAC平面ABCD, 平面PAC平面ABCD=AC，AB平面PAC， .5分又平面AB平面EAB，平面EAB平面PAC； .6分(2)解法一：由()及已知得，在RtABC中，ABC=60，AB=1，AC= ABtan60=，BC=2AB=2，且AB平面PAC，.7分AB是三棱锥BEAC的高，正PAC的边长为. .8分E是PC的中点，SEACSPAC. 10分OFBAPEDC三棱锥AEBC的体积为.12分(2)解法二：过P作POAC于点O，平面PAC平面ABCD, 平面PAC平面ABCD=AC，PO平面ABC， 过E作EFAC于点F，同理得EF平面ABC，EF是三棱锥EABC的高，且POEF， 7分又E是PC中点， EF是POC的中位线，故.由()及已知得，在RtABC中，ABC=60，AB=1，BC=2AB=2, AC= ABtan60=, 即正PAC的边长为, .8分PO=, 故EF=. .9分在RtABC中，SABC. .10分三棱锥AEBC的体积为. .12分21（1）在中，由余弦定理得：.2分在中，由余弦定理得：.4分即：，解得：.5分（2）在和中，由余弦定理得：整理可得：.7分面积：8分即：10分即：11分当时，四边形面积的最大值为：12分22（1）由于圆与线段相切，所以半径.1分即圆的方程为.2分又由题与线