数学人教版六年级下册圆锥体积教学设计.doc

圆锥体积教案圆锥体积公式推导教学设计一、 指导思想与理论依据：本节课的教学内容是圆锥体积公式的推导，是一节几何课，新课程标准指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，学习方法，解决问题。荷兰数学教育家弗赖登塔尔也提到：学习数学惟一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。本节课的整个推导过程都是以学生为主体进行的也是在体现这一点。二、 教学背景分析：（一）教学内容分析：1、教材内容：本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。2、研读完教材后，自己的几个问题：（1） 在教学的过程中如何将圆锥体积推导过程与圆柱构建起联系，还不会使学生感到生硬？（2） 学生对三分之一好理解，怎样去认识是等底等高的柱、锥。（3） 大家都知道本节课必少不了学生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能满足学生的求知欲？怎么操作才能使学生更好体验这个过程？（4） 本节课的教学内容只能挖掘到圆锥的体积吗？能不能再深入一些？到哪儿？3、自己的创新认识：再次研读教材后，我认为这几个问题的根本是一致的都是要把握住“谁在学？怎么学？”著名教育家布鲁纳说过：“教学不是把学生当成图书馆，而是培养学生参与学习的过程。”谁在学：是学生在学；怎么学：学生通过自身的观察、猜想、操作、思索、归纳，才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此，在设计本节课时我想不只是让学生学会一个公式，而是学会一种数学学习的方式，一种数学学习的思想，体验一种数学学习的过程。把握住这一点，我想这节课首先要把情境创设到位，不能脱离学生的生活。从生活情境中抓到数学问题，找到学生的需求点，体现出本节课知识的上位知识。在情境中就将柱、锥之间的联系体现出来，适时加以渗透，让学生在操作中体会到柱、锥间的联系，圆锥体积公式由圆柱体积公式而来，而不是教师让大家用圆柱体积去求圆锥体积的。其次，是要提供给孩子一个可操作的空间。在设计实验这一环节时，我参阅了很多关于圆锥体体积公式推导的教案，也听过一些课。我发现所有的老师在这一节课上都让学生以小组为单位进行柱、锥操作：有全班都进行一种操作的，就是等底等高的类型；有老师同时出示四组类型，各组选择其中的一组进行操作的。思考后我觉得这些课有的活动太单一，学生只操作一种，其他的情况就由教师演示；有的课活动很充分，但是与前一环节出现了脱节，突然间出现了四组图形让学生探，学生不明确活动的目的。因此，我在设计本节课时一改每组选择一组图形操作的方式改为每组同学选两种类型进行操作实验，每组必选与情境中一样的图形，然后再任选一组，填好报告单，总结实验结果。这样避免了操作过程的单一性，使这个实践过程更加的丰富，为学生在归纳时也做好了准备工作。（二）学情分析：1、刚才我们提到圆锥体积公式的推导是小学阶段几何知识的最后一课，学生在前面的学习中对点、线、面、体有一定的基础知识，同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其是对于高年级段的孩子来讲他们获取知识的渠道十分丰富，自己又有一定探究能力，对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的，在进行教学设计前我们应该了解到他们认识到哪儿了？了解学生的起点，为制定教学目标和选择教学策略做好准备，所以在课前我采取了前测的方式来了解学生现有的知识储备和经验储备。2、本节课前采取了问卷方式进行前测，选择对象是班好、中、困各两名学生。题目包括：（1） 根据你的经验你认为要推导圆锥的体积公式可能会用到我们学到的哪些图形？如果是这个圆锥，你认为哪个图形什么样，简单画出平面图。（2） 把一块橡皮泥捏成一个圆锥体，要想求它的体积你需要知道什么条件？如果告诉你条件后你想怎么求？3、调研的结果：（本部分知识已讲完，以上题目未测。）4、自己的认识：（结合自己在讲课时发现的问题而谈）学生能够根据以前的学习经验圆柱和圆锥的底面都是圆形认识到二者之间存在一定联系，而且又是刚学完圆柱学生认识到这一点看来并不难，难的是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计，突破学生对“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”中的“等底等高”。（三）教学方式与教学手段分析：根据本节课的教学内容及特点，在教学设计过程中我选择了“猜想验证”的学习方式，其中也有包含了“操作实验”的学习方式，波利亚曾经提到：“在数学教学中必须有猜想的地位，在某些情况下教猜想比教验证更重要。”他还说过：“学习任何知识的最佳途径是由自已去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我认为这也正是我在设计这节课中所要体现的核心内容，具体到本课共了四次学习方式的指导，分别如下：第一次学习方式的指导：体现在出示生活情境后，先让学生进行大胆猜测“买哪个蛋糕更划算”。本次学习方式的指导是通过学生对生活问题进行猜想，使学生认识到其中所包含的数学问题，并由此引导学生再想一想你有什么解决方法。第二次学习方式的指导：体现在操作验证过程。本次学习方式的指导是通过学生以小组为单位自主选择实验用具进行操作验证，使学生充分地体验整个探索的过程，体会到操作实验是数学学习中的一种重要的学习方式。第三次学习方式的指导：体现在归纳过程中。本次学习方式的指导是通过先让学生自己试着对推导过程进行总结归纳，体现课堂上的“四个先”，尊重学生的认知，给学生体验成功的机会，然后再进行师生共同归纳，更重要的是使学生进一步体验探索的完整性。第四次学习方式的指导：体现在分层练习中。本次学习方式的指导是通过学生根据自主学习情况进行习题的选择，进一步巩固了对知识的理解与应用，更重要的是满足了不同孩子的需求，使每一个孩子都能体会到学习的快乐。（四）技术准备与教学媒体：在创设情境中利用多媒体出示主题图，然后要从图中剥离出图形来，并演示等底不等高。体现出数学从生活中来。三、 教学目标设计：（一）教学目标：1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。2、通过猜想验证的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式，并能利用公式正确计算。3、渗透知识间“相到转化”的辩证唯物主义思想。（二）教学重点：理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积（三）教学难点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。四、 教学过程与教学资源设计：（一） 教学过程：第一层：创设情景，激趣导入：（一） 出示情景画面，从生活中发现数学问题并大胆猜测：出示一张圆锥型稻谷图片，问学生它到底占了多少空间，让学生大胆猜测（二）揭示课题，明确本节课的学习任务：1、先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，我们怎么来判断哪种对呢？你有什么方法？ 2、这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。设计意图：这一环节通过学生感兴趣的生活问题引入课题，让学生对本节课的知识产生了探究下去的动力，激发学生的探究欲望，同时也使学生清楚本节课的学习任务。第一次学习方式的指导：通过学生对生活问题进行猜想，使学生认识到其中所包含的数学问题，并由此引导学生再想一想你有什么解决方法。第二层：操作实验，得出结论：（一）通过操作，体验圆锥体积公式的推导过程：1、回到情境中，明确情境中的圆柱和圆锥是等底不等高的情况。设计意图：与情境相联系，自然过渡，同时使学生认识柱、锥之间存在着等底不等底的情况。2、出示4组圆柱和圆锥：等底等高；等底不等高；等高不等底；不等高不等底。（不等的情况均为3倍关系）要求：（1）每小组选两组图形进行实验 （2）必须选择其中与情境相同的一组实验，然后再选择另外的一种。请各组同学小组讨论选择结果。设计意图：每个小组都选择两组图形进行操作实验，这样比以往的一组学生的操作性更强，观察面更广。学生通过对不同情况的操作满足了学生的求知欲望和需求，同时为学生的归纳做好了铺垫。3、操作实验，填好报告单实验类型发现结果12设计意图：在小组合作中对问题进行操作解决。第二次学习方式的指导：通过学生以小组为单位自主选择实验用具进行操作验证，使学生充分地体验整个探索的过程，体会到操作实验是数学学习中的一种重要的学习方式。4、汇报结果，展于实验报告单：教师在学生汇报的过程中进行大表归纳：实验类型发现结果1234设计意图：汇报既是对刚才的操作过程有一个反馈，同时也是使学生对知识有一个整体的把握，为下边的归纳提供基础。5、学生试着归纳结果：圆锥的体积公式。设计意图：让学生先对刚才的操作进行归纳，使学生对操作过程有一个完整的体验过程，也体现出教师对学生的尊重同时在学生归纳的过程中老师还可以通过学生的回答捕捉到学生在此阶段是否还存在问题，存在什么问题。此环节体现了学生的“四个先”。6、师生共同归纳圆锥的体积公式：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。正确书写公式：圆锥体积 = 1/3底面积高字母公式：V=1/3sh(重点理解：等底等高)设计意图：得出公式，为操作实验的过程划上圆满句号。第三次学习方式的指导：通过先让学生自己试着对推导过程进行总结归纳，体现课堂上的“四个先”，尊重学生的认知，给学生体验成功的机会，然后再进行师生共同归纳，更重要的是使学生进一步体验探索的完整性。（二）利用公式解决问题，巩固对公式的理解：1、回到情境中，用公式进行验证，看谁的选择是正确的。（选择两种都可以，因为它们的体积是一样的。）设计意图：不脱离情境，我们操作的最初目的就是为了解决情境中的问题，所以在这里要情境中把问题解决，同时也使学生对公式的应用得到了练习。2、练习：口答：（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。（对与错，理由 ）（2）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。（3）一个圆柱体的体积是12立方米，比与它等底等高的圆锥体积多（ ）倍，多（ ）立方米。设计意图：对实验中得到的公式加深理解；对学生的空间想象力加以训练；拓宽知识。第三层：巩固知识，分层练习：（一） 基本层： 一个圆锥体的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？ 一个圆锥体的零件，底面周长是1256平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？（二）变式层：一个圆锥的体积是5立方厘米，比与它等底等高的圆柱小（ ）立方厘米。第四次学习方式的指导：通过学生根据自主学习情况进行习题的选择，进一步巩固了对知识的理解与应用，更重要的是满足了不同孩子的需求，使每一个孩子都能体会到学习的快乐。（三）开放层：要在一个长方体中放一个最大的圆锥（出示长方体），想一想，怎样放体积最大？第四层总结全课：1、学习方式的小结：回忆一下，本节课主要用了哪种学习方式？2、知识、能力上小结：通过今天的学习你有什么收获？五、