行列式的定义.ppt

线性代数 1 线性代数 教师 万细仔 线性代数 2 办公电话 87817998 办公地点 基础部 手机668718 E mail wxz 线性代数 3 答疑时间 平时有问题都可以给我 打电话或者到办公室找我 线性代数 4 课程名称 线性代数课程代码 GE0053课程学时 每周2学时学分 2学分课程性质 必修考试 课程介绍 线性代数 5 教学目的和要求 线性代数 矩阵 行列式 N维向量 线性方程组 为学生学习有关课程准备好必要的基础知识 培养学生熟练运用线性代数知识解决有关实际问题的能力 为学生今后从事实际工作和进一步深造打下基础 特征值和特征向量 二次型 线性代数 6 学习本课程的具体要求 一 课前预习 按时上课 二 集中精力 手脑并用 三 课后复习 完成作业 线性代数 7 总评成绩 平时成绩30 期末考试70 平时成绩 考勤10 旷课一次扣分 三次迟到算一次旷课 作业15 共五次 每次最高3分 按A B C D评定 其中 A 3分 B 2 5分 C 2 0分 D 1 0分 课堂表现5 课程考核 线性代数 8 对抄袭和作弊行为的管理 高等院校和任何学术交流都严禁任何方式的抄袭和作弊行为 学生在考试中有任何作弊行为 将根据学院 学生考试作弊行为处理规定 修订 条例由教务处给予处罚 学生作业中 需要引用他人的 必须有明确的标示 有明确标示的不视为抄袭 如果不同学生的作业有70 以上的内容雷同 或同一段里有70 相类似 或连续30个中文字词是一样的 视为抄袭 抄袭和被抄袭的作业或考试被评为零分 线性代数 9 第一周 行列式 线性代数 10 线性代数 11 线性代数 12 线性代数 13 线性代数 14 一 二阶行列式的引入 线性代数 15 线性代数 16 线性代数 17 由四个数排成二行二列 横排称行 竖排称列 的数表 定义 即 主对角线 副对角线 线性代数 18 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 线性代数 19 则二元线性方程组的解为 注意分母都为原方程组的系数行列式 线性代数 20 线性代数 21 二 三阶行列式 线性代数 22 线性代数 23 线性代数 24 定义 记 8 式称为数表 7 所确定的三阶行列式 线性代数 25 说明 1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 2三阶行列式包括3 项 每一项都是位于不同行 不同列的三个元素的乘积 其中三项为正 三项为负 线性代数 26 线性代数 27 练习 解 按对角线法则 有 线性代数 28 解 方程左端 线性代数 29 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 线性代数 30 若记 或 线性代数 31 记 即 线性代数 32 线性代数 33 得 线性代数 34 得 线性代数 35 则三元线性方程组的解为 线性代数 36 例4解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 线性代数 37 同理可得 故方程组的解为 线性代数 43 引例 用1 2 3三个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解 123 1 2 3 百位 3种放法 十位 1 2 3 1 个位 1 2 3 2种放法 1种放法 种放法 共有 三 全排列与逆序 线性代数 44 问题 定义 把个不同的元素排成一列 叫做这个元素的全排列 或排列 个不同的元素的所有排列的种数 通常用表示 由引例 同理 线性代数 45 在一个排列中 若数 则称这两个数组成一个逆序 例如排列32514中 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序 n个不同的自然数 规定由小到大为标准次序 排列的逆序数 32514 线性代数 46 定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数 记作 例如排列32514中 32514 逆序数为3 1 故此排列的逆序数为 N 32514 3 1 0 1 0 5 线性代数 47 计算排列逆序数的方法 逆序数为奇数的排列称为奇排列 逆序数为偶数的排列称为偶排列 排列的奇偶性 例5求排列32514的逆序数 解 在排列32514中 3排在首位 逆序数为0 2的前面比2大的数只有一个3 故逆序数为1 线性代数 48 32514 于是排列32514的逆序数为 5的前面没有比5大的数 其逆序数为0 1的前面比1大的数有3个 故逆序数为3 4的前面比4大的数有1个 故逆序数为1 线性代数 49 例6计算下列排列的逆序数 并讨论它们的奇偶性 解 此排列为偶排列 线性代数 50 解 当时为偶排列 当时为奇排列 线性代数 51 由三阶行列式 其中 1 三阶行列式共有项 即项 2 每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积 四 n阶行列式的概念 线性代数 52 3 每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 线性代数 53 由此推广可得n阶行列式的定义 定义 线性代数 54 线性代数 55 说明 1 行列式是一种特定的算式 它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的 2 阶行列式是项的代数和 3 阶行列式的每项都是位于不同行 不同列的个元素的乘积 4 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆 5 的符号为 线性代数 56 线性代数 57 线性代数 58 例7计算对角行列式 分析 展开式中项的一般形式是 否则这个项为零 所以只能等于 同理可得 解 线性代数 59 即行列式中不为零的项为 例8计算上三角行列式 线性代数 60 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 线性代数