2014新课标II【文】解析版.doc

2014高考数学【新课标卷文】解析版2014高考数学【新课标卷文】解析版一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=2，0，2,B=|，则AB=（ ）. . . .【答案】B【解析】B=|=,AB=.选B.【考点】集合的运算2( ). . . .【答案】D【解析】选B【考点】复数的除法3函数在处导数存在，若：；：是的极值点，则( ).是的充分必要条件 .是的充分条件，但不是的必要条件.是的必要条件，但不是的充分条件 .既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C【解析】 ，选【考点】极值点与导数。4设向量,满足，则=( ).1 .2 .3 .5【答案】A【解析】，：选A【考点】向量的模的公式的应用5、等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前项和=（ ）. . . . 【答案】A【解析】，成等比数列，即解得，选A【考点】等差数列，等比数列与等差数列的前项和公式6如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）. . . .【答案】C【解析】原来毛坯的体积切削掉部分的体积削掉部分的体积与原体积之比等于选C【考点】三视图的体积7正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（ ）. . . .【答案】C【解析】如图，= = = 选C【考点】三棱锥的体积计算8执行右面的程序框图，如果如果输入的，均为，则输出的=（ ）.4 .5 .6 .7【答案】D结束【解析】，第一次循环：，；第二次循环：，选D【考点】程序框图的循环计算9设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A8 B7 C2 D1【答案】B【解析】画出可行域，知道可行域为三角形，两两求解，得三点坐标，分别代入，算出的最大值为。选。【考点】线性规划最优解10设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，则（ ）A B C D【答案】C【解析】设， ，由抛物线的定义和直角三角形知识可得，。选。【考点】抛物线的焦点弦。11若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】函数在上单调递增，恒成立。恒成立，。选D。【考点】函数在指定区间上恒成立。12设点，若在圆O：上存在点N，使得，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为圆O关于直线对称，若存在点，则圆上还存在一点，点与点关于直线对称，且。所以。如图，先考虑临界状态，当的坐标为时，的坐标是，。当时，如图，与圆不相交，找不到符合条件的点。根据对称性，。【考点】特殊位置的圆的切线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 【答案】【解析】列举出全部：红红，红白，红蓝，白红，白白，白蓝，蓝红，蓝白，蓝蓝；所求概率是。【考点】列举法求概率。14函数的最大值为 【答案】1【解析】【考点】两角和与差的正弦公式的应用15偶函数的图像关于直线对称，则 【答案】3【解析】由题意得。【考点】偶函数与对称16数列满足，则 【答案】【解析】，【考点】递推数列三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（）求C和BD；（）求四边形ABCD的面积【官方解析】（）由题设及余弦定理得 由、得，故，（）四边形ABCD的面积18（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积，求A到平面PBC的距离【官方解析】（）设BD与AC的交点为O，连接EO因为ABCD是矩形，所以点O是BD的中点，又E是PD的中点，所以OEPB因为OE平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC（）由，可得作AHPB交PB于H由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC，又，所以A到平面PBC的距离为19（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价【官方解析】（）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是7550位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67（）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16（）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评价较高、评价较一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分），20（本小题满分12分）设，分别是椭圆的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b【官方解析】（）由及题设知，将代入，解得，（舍去）故的离心率为（）由题意，原点O为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 由，得设，由题意知，则，即代入C的方程，得， 将及代入得解得，故，21（本小题满分12分）已知函数=，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点【官方解析】（），曲线在点处的切线方程为由题设得，所以（）由（）知，设由题设知当时，单调递增，所以在有唯一实根当时，令，则，在单调递减，在单调递增，所以，所以在没有实根综上，在R上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点请从下面所给的22、23、24三题中选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂号进行评分，不涂，多涂，均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分22(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E证明：（）BE=EC；（）【官方解析】（）连结AB，AC由题设知PA=PD，故PAD=PDA因为PDA=DAC+DCA，PAD=BAD+PAB，DCA=PAB，所以DAC=BAD，从而，因此BE=EC（）由切割线定理得，因为PA=PD=DC，所以DC=2PB，BD=PB，由相交弦定理得，所以23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线：垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标【官方解析】（）