14.4全等三角形的判定.docx

唐镇中学数学七下学历案集 第十四章：三角形 全等三角形的判定 课时数：7课时 一、学习内容14.4（1）边角边定理14.4（2）角边角定理、角角边定理14.4（3）边边边定理14.4（4）综合应用14.4（5）综合应用14.4（6）斜边直角边定理14.4（7）“边边角”为什么不能证全等？2、 学习依据学情分析：1. 本班学生已经养成良好的预习习惯，能够自主选择合适的学习方法.2. 在前面一章“相交线平行线”的学习中，本班学生对几何证明已经有了比较规范的书写意识.3. 本班学生勤思善问，期待他们在这一章的学习中有深入的思考能够提出高质量的问题.4. 学生有较好的思维导图制作习惯，但是还只停留在知识层面，要在本单元的学习中鼓励学生通过思维导图梳理基本图形以及所对应的题设与结论.教材解读：1.“课标”要求（1）通过图形的运动、叠合，理解全等形的概念；掌握全等三角形的概念和性质.（2）通过画图、归纳，了解确定一个三角形所需要的条件，掌握全等三角形的判定方法.（3）经历实验、归纳、证实等腰三角形的性质的过程和推导等腰三角形判定方法的过程，感受直观、实验及演绎推理的意义；掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定.（4）在参与知识形成和运用所学知识解决问题的活动中，增强推理意识，丰富几何语言，体会几何演绎思想和逻辑推理方法，了解逻辑推理的叙述方式和表达要求.2.中考“考点”要求（1）全等形、全等三角形的概念（2）全等三角形的性质和判定3.教材处理（1）将八上19.7直角三角形的判定前置到本单元学习以完整地学习全等三角形的判定.（2）将课本拓展阅读资料作为探究课素材引导学生深入思考.三、学习目标及达成老师定的学习目标我实际达成（打）1领会叠合法说明SAS，ASA为真命题 2会在ASA的基础上说明AAS的正确性 3会用SSS判定三角形全等（证明留待八上） 4会通过拼图发现HL判定定理 5会根据题目条件选择使用三角形全等的五种方法 6会完整正确地表述三角形全等的证明过程 7会综合运用全等三角形的判定和性质 8积累证明模型片段 9需要分类讨论时能够确定分类的方向 10在学习中不断质疑，提出独到的见解或疑问 11能正确解释SSA不能判定全等的理由 四、资源与建议学具：圆规、量角器、三角尺、铅笔、硬纸板、建议阅读：1. 课本P116阅读材料：“边边角”能判定三角形全等吗？2.本单元学习结束阅读：方法与图形相结合判定三角形全等（另发）3.本单元学习结束阅读：三角形全等易错题剖析（另发）学法建议：本单元在上个单元画三角形的基础上学习全等三角形的4种判定方法.本单元在实验几何与演绎几何的过渡中，部分内容暂不严格证明，疑问留待后续证明解决。从本节开始，进入同学们学习几何说理的兴奋期，一是因为括号里的理由最简短，二是书写格式很规范，三是寻找解题思路很有规律那么学习的重点是几何说理书写的规范如果你能在学习过程中试着将自己的疑惑表达清楚，你的思维能力一定会得以很大的提升. 五、学习过程： 在学法建议的指引下，认真预习新知内容，并将预习结果以思维导图形式呈现，然后提出 并提出你预习后的疑惑与问题，最后完成课本导学P：【思维导图】（通读教材后，初步总结本单元的思维导图，让自己明晰单元学习内容的框架.）【问题与疑惑】（通读教材后，感知自己的障碍点并用自己的语言提炼出自己的疑惑.）【课本导读】（带着疑惑尝试完成本单元课本导学，内容看似很多，但是你一定可以对照课本轻松完成。对于不能解决的问题做标注.如果你不能一次性完成全单元的导学，可以分时分批来完成）P1:1.根据“边角边”说理两个三角形全等的书写格式很规范，共5行在_和_中， _（SAS） 2. 课本第92页例题1和例题2的书写，都是规规矩矩的“5行”，大括号里的3个等量条件的理由都是“已知”P2:1.如果我们把课本第95页例题3的图形不改变，只改变一个已知条件，那这道题目就很有意思了原来的问题：AOBO，AB，说明AOC全等BOD的理由现在的问题：AOBO，AC/BD，说明AOC全等BOD的理由由AC/BD，我们不仅可以得到AB，也可以得到CD，加上对顶角相等，我们就不仅可以用“角边角”说理，也可以用“_”来说理，而且这种说理还有_种选择图1 图2 图3P3:1.我们把课本第97页例题5的已知条件改变一下原来的问题：如图1，已知ABCD，BCAD，说明ABD与CDB全等的理由现在的问题：如图1，已知ABCD，AB/CD，说明ABD与CDB全等的理由如果改为：已知ABCD，BC/AD，那么ABD与CDB能全等吗？（1）“原来的问题”，ABDCDB的理由是_；（2）“现在的问题”，ABDCDB的理由是_，其中对应角相等的依据是_；（3）对照图3、图4，都符合ABCD，BC/AD的条件，但是ABD与CDB_（填“一定”或“不一定”）全等图1 图2 图3 图4P4:1.课本第99页例题7的图形，和课本第92页的例题1的图形，本质上都是一样的，就是一个三角形绕着点A旋转得到另一个三角形这两道题目不同的是，例题1直接告诉两个三角形的对应角相等，例题7要先说理一步对应角相等这一步需要3行题目：如图1，已知ABAC，ADAE，BACDAE，说明DAB与EAC全等的理由我们不改变题目的已知条件，把DAB绕着点A旋转，得到图2、图3、图4，请你看看每个图形中，怎样得到对应角EACDAB图1 图2 图3 图4（1）图1中，BACDAE的两边同时BAE，得到_；（2）图2中，BACDAE的两边同时_，得到EACDAB；（3）图3中，BACDAE的两边同时_，得到EACDAB；（4）图4中，BACDAE的两边同时_，得到EACDABP5:1.课本第100页例题9先做了两个“准备”，说理对应角相等写了3行，说理对应边相等写了2行题目：如图1，已知点B是线段AC的中点，BDBE，12 试说明ADB与CEB全等的理由 图1 图2 图3 图4延伸思考：如图2，图3，图4所示，（1）由ADBCEB，得到_，就可以说理ABGCBH（图2）；（2）由ADBCEB，得到_，就可以说理EBHDBG（图3）；（3）如图4，要说理EFGDFH，还必须有一组对应边相等，由前面几道题目，可以得到对应相等的一组边是_2.课本第102页例题11是说理尺规作角平分线的理由如图1是用尺规作PAQ的平分线AE的过程，我们利用图2说说为什么AE平分PAQ？图1 图2解：在_和_中， 根据作图_（ ）12（全等三角形的_）即AE平分PAQ3.课本第102页例题12的两个三角形是旋转得到的，我们保持旋转角为90，改变三角形的形状，得到一组图形图3 图4 图5ADAB，ACAE（已知）， 这是由5行合并， DABCAE90（_的意义） 简洁为2行（1）在图3中，两个直角分别减去BAC可以得到对应角相等，即_；（2）在图4中，两个直角分别_可以得到对应角相等P6：大家注意一个细节问题，如果用H.L方法判定两个直角三角形全等，大括号“前呼后应”时，要注明Rt对照如下：在Rt_和Rt_ 中，在_和中，Rt_ 和Rt_ _ （H.L）_和（S.A.S）P7: 画一个三角形ABC，满足：A=35，AB=4.5cm，BC=3cm.A 完成课堂例练，在课后整理典型例题并备注每一道例题所达成的目标即所应用的知 点。【例练预设】A1：1.我们把例题1的条件稍加修改，然后看看在“5行”前需要加几行“准备”如图1，已知ABAD，ACAE，BADCAE，说明BAC全等DAE的理由解：BADCAE（ ），BADCADCAECAD（ ）即BACDAE 所见即所得，无须再说理在_和_中， 上面3行“已经证明”了_（_）图1 图22.如果把图1改为图2，已知条件不变，那么前3行的书写怎么修改？解：BADCAE（ ），_（等式性质）即BACDAE3.我们把例题2的条件稍加修改，然后看看在“5行”前需要加几行“准备”如图3，已知ABDC，ABCDEF，BFCE，说明BAC全等DEF的理由解：BFCE（ ），BFFCCEFC（ ）即BCEF 所见即所得，无须再说理在_和_中， 上面3行“已经证明”了_（_）图3 图44.如果把图3改为图4，已知条件不变，那么前3行的书写怎么修改？解：BFCE（ ），_（ ）即_5.课本第93页课后练习1中，三角形甲与三角形_全等的理由是“_”A2：1.从课本第95页例题4和下节课的例题5中，我们要学习两个最简单、最直接的说理依据了公共角、公共边我们把这道例题的图形不改变，只改变一个已知条件，然后比较一下原来的问题：AEAC，BD，说明DEA全等BCA的理由现在的问题：AEAC，ABAD，说明DEA全等BCA的理由（1）“原来的问题”，DEABCA的理由是_；（2）“现在的问题”，DEABCA的理由是_ 图4 图5请你在下面把这道题目的过程书写一下请注意，大括号里的3个等量的顺序严格与理由对应2. 课本第96页课后练习2中的3块碎玻璃，根据最大的一块可以画出一个三角形，这个三角形与原来的三角形模具全等，全等的理由是 .3.完成课本第96页课后练习1（1）图1中两个三角形全等的依据是_；（2）图2中两个三角形全等的依据是_，对应边相等的理由是_；（3）图3中两个三角形全等的依据是_；（4）图4中两个三角形全等的依据是_，对应边相等的理由是_请你在下面把这道题目的过程书写一下请注意，大括号里的3个等量的顺序严格与理由对应A3：1.我们把课本第97页例题6的图形改变一下，已知条件保持不变原来的问题：如图5，点A、B、C、D在一条直线上已知ACDB，AECF，BEDF，说明ABE与CDF全等的理由我们把三角形CDF沿直线AB平移，得到图6、图7、图8，那么说明ABECDF的过程，就是ABCD这一步有所不同请你以图8为例，参考课本例题，把解题过程书写一遍（共8行）图5 图6 图7 图8解：2.完成课本第98页课后练习1（1）三角形甲与三角形_全等的依据是_；（2）三角形丁与三角形_全等的依据是_；2.我们把课本第98页课后练习2的已知条件保持不变，图形由图9变为图10，说理过程完全相同题目：如图9，已知BDCE，ABAC，点A是DE的中点，说明ABD与ACE全等的理由图9 图10请你把解题过程书写一下，共7行，其中“准备”ADED需要2行，理由是中点的意义解：23A4：1.课本第99页例题8是一个典型图，但是第（1）题的说理太繁题目：如图5，在ABC中，已知BAC90，ABAC，点A在DE上，D90，E90（1）说明BAD与ACE相等的理由；（2）说明BDA与AEC全等的理由图5 图6我们把图5补成图6，就知道图5的典型性了第（1）题解题过程优化如下：CADACEEACE90（三角形的一个外角等于_），CADBADBACBAD90，BADACE（等量代换）第（2）题的DE可以直接写“已知”，不用提前“准备”2.课本第100页课后练习1，也是先说理一组对应角相等，课本上的说理用了5行，其实第4行可以省去不写图解思路如下： 两个大角相等 大角的一半也相等 三角形全等（ASA） 对于这道题目，我们补充提问：这个图形中有_对全等三角形（备用图可涂色） A5：1.课本第100页例题10的三组对应角都是相等的，那么就有_种可以选择的说理方法题目：已知AC与BD相交于点O，且点O是BD的中点，AB/CD试说明AOB与COD全等的理由请写出解题过程：2.我们图解一下课本第101页课后练习1的思路题目：如图，已知BE与CD相交于点O，且BOCO，ADCAEB那么BDO与CEO全等吗？为什么？已知角相等 邻补角相等 “角角边”全等请你把解题过程书写一下，“3行”“5行”3.课本第101页课后练习2求BED的大小分两步题目：如图，在ABC中，点D、E分别在AC、BC上，已知ADDE，ABBE，A80，求BED的大小三角形全等（SSS） 对应角相等 得到邻补角请你把解题过程书写一下，需要写“5行”“1行”4.不改变课本第103页课后练习1的已知条件，我们画一组图形题目：如图，已知12，ABAC，ADAE，那么D与E相等吗？为什么？图6 图7 图8说理ABD与ACE全等的关键一步，是说理BADCAE请你以图8为例，写出说理过程，需要“3行”“5行”“1行”A6：1.课本第113页例题1用H.L判定直角三角形全等其实这个题目还有更简单的面积法已知：如图，在ABC中，BDAC，CEAB，BDCE求证：ABC是等腰三角形图 图 H.L全等 图 等角对等边如图，已知ABC的两条高相等，那么对应的边也相等，即ABAC面积法多简单啊，一句话的事情2.课本第113页例题2，用H.L很容易证明角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上添加辅助线的三个经验：（1）已知角平分线，构造垂线段相等；（2）已知到角两边距离相等的点，构造角平分线（3）已知角平分线，构造全等三角形（翻折）7.图解课本第114页课后练习1的两步证明过程由12，得DEDF 由H.L全等，得EBFCA7：1.三角形全等的证明的综合应用1、如图，AB=AD，ABC=ADC，试说明AC平分BAD的理由.解：AB=ADABD=ADBABC=ADCABC- ABD= ADC-ADB CBD=CDB在ABC与ADC中 AB=AD CB=CD AC=ACABCADCBAC=DACAC平分BAD分析：此题会有学生直接利用AB=AD，ABC=ADC和公共边AC=AC证明全等，其实这里是边边角，不能用来证明三角形全等。2. 用反例图形说明边边角不能证明； 已知两个三角形,BC=BC,AC=AC,A=A是SSA条件,不能证明两三角形全等,说明：如图所示,作CDAB,CDAB,(垂足在底边上）,若两个三角形都是锐角或是直角则肯定全等,当是锐角时,B、B在D,D的右边,则两个三角形一定全等,但未说明两三角形类型时,就不能肯定两个三角形全等,此时B点在D左边,（CD是对称轴,CB=CB),一个是锐角三角形,而另一个是钝角三角形,当然不全等.R 完成回顾提高以及练习册相应作业，并整整理本单元错题，标注错误原因。 【回顾提高】R1：1.课本第93页课后练习2如图5，在“5行”说理前，作了两个“准备”：“准备1”：由AC/DE，“准备”好了对应角“ACBEDC”；“准备2”：由BDFC，“准备”好了对应边“BCFD”（1）如果把图5改为图6，已知条件不变，那么“准备_”需要修改一下；（2）如果把图5改为图7，已知条件不变，那么两个“准备”都需要修改一下：解：AC/DE（ ），12（两直线平行，_）又因为ACB1EDC2180（_的意义），ACBEDC（ ）BDFC（ ），_（ ）即BCFD图5 图6 图7R2：1.我们把课本第96页课后练习3的已知条件中的“B、C、D三点在一直线上”去掉，其它条件不变，那么由图6变为图7或图8，ABDACE的说理过程有变化吗？原来的问题：如图6，12，ADAE，BACE，且B、C、D三点在一直线上，试说明BD与CE相等的理由 图6 图7 图8请你在下面把这道题目的过程书写一下请注意，大括号里的3个等量的顺序严格，请你严格按顺序书写R3:1.我们解读一下课本第98页课后练习3我们根据“_”可以判定ABCADC，根据全等三角形的_相等可以得到12这个解题过程很简练，需要“5行”“1行”，请你书写一下解题过程：解：R4：1.课本第100页课后练习2的两道小题，都是说理三角形全等，第（1）题全等得到的一组对应角相等，在第（2）题中要用到，这时的理由写“已证