三角函数图像和性质教案.doc

三角函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性最值由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(wx+j)的图象的几种不同途径： 幅度 伸缩 左右平移函数yAsinyAcosyAtan图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性最值考点一、图像平移1、要得到函数ysin的图象，可以把函数ysin 2x的图象()将函数ycos的图象怎样平移能得到函数ysin 2x的图象？变式 要得到函数的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( )A.沿x轴向左平移单位 B.沿x轴向右平移单位 C.沿x轴向左平移单位 D.沿x轴向右平移单位将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A BC D变式 将函数y=sin（4x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，则所得函数是考点二、三角函数的单调性例1求函数y2sin的单调递减区间变式 (1)求函数ycos，x，的单调递减区间；2、 求函数y3sin单调区间。变式 的单调区间求下列函数的单调区间：1 y=sin（）在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ab”是使“cosAcosB”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.复合函数单调性函数y=2sinx的单调增区间是（）变式 y=的单调减区间是（）4、W=1是函数在区间上单调递减的 条件。在区间上单调递减 单调区间变式 函数在区间上单调递减，则w的范围是变式 考点三、三角函数的值域与最值 1、已知函数的最大值为4，最小值为-1，求的值.变式 已知函数f(x)2asin(2x)b函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值2、函数值域是（）变式 已知函数f(x)2sin(2x)1的定义域为0，值域是考点四、周期1、函数的最小正周期是（ ）2、的最小正周期是（ ）变式 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）.A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）变式 若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）考点五、对称轴与对称中心1、函数ysin的对称轴方程是( )，对称中心是( )函数ycos的对称轴方程是( )，对称中心是( )2、设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是变式 若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ABC2D4小结 对称轴 最大值、最小值 对城中心 函数值为零 对称中心、对称轴与周期的关系3（2014和平区模拟）已知函数y=Asin（x+）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）ABCD变式 、函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为()A.B.C.D.以上都不对考点六、奇偶性函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）变式 函数向右平移个单位后是偶函数，则函数f（x）在上的最小值为（）考点七由yAsin(x)的部分图象求其函数式：1、函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，其中A0，0，|，则其解析式为（）小结 ：最值确定A, 根据对称轴、对称中心可确定周期，进而确定w, 一点的坐标确定变式 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）已知函数f（x）=Asin（2x+）的部分图象如图所示，则f（0）=（）看图像看那些东西考点八、最值1、函数y=sin2xsinx+3的最大值是（）函数y=sin2xsinx+3，的最大值是（）变式 已知函数y=sin2x3sinx+1（），则函数的值域为（）考点九的零点个数是变式 的根的个数是练习1、已知函数（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间；（6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；2试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。3函数y=2sin（+2x）(x0，)为增函数的区间是 () 4求函数的单调区间y=sin（）；5若f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是5，则的值为（）6（2015安康二模）函数f（x）=sin（2x+）则下列结论正确的是（）Af（x）图象关于直线x=对称Bf（x）图象关于（，0）对称Cf（x）图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象Df（x）在（0，）上为增函数7（2014河南模拟）设函数的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在上是减函数Cf（x）的一个对称中心是（，0）D将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象Ay=x2(xR)By=|sinx|(xR)Cy=cos2x(xR)Dy=esin2x(xR)9将函数的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin（2x+）的图象，则函数y=sin（2x+）的一个对称中心为（）ABCD10已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）11、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式12（2014河东区二模）若函数y=cosx（N）的一个对称中心是（，0），则的最小值为（）A2B3C6D913已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df