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高中数学讲义 韩立波数学 微信：hlb183547730 函数专题函数三要素：1、若a，b不相等且均不为0,则不可能与点（a,b）在同一函数f(x)的图像上的点是_。A、（a,-b） B、（a,-b） C、（-a,b） D、（b，a）2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A. B. C.D. 函数定义域：1、求下列函数的定义域：（1）、（2）；（3）2、已知函数，求函数的定义域。3、函数的定义域为4、若函数的定义域是-2,3,则的定义域是_。5、已知函数的定义域为-2,2,(1)、求函数的定义域；（2）、求函数的定义域。6、已知函数的定义域为R，则m的取值范围是_。7、已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围。8、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.9、已知函数，其中.（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围10. 设函数有两个极值点。 （）求a的取值范围，并讨论的单调性；（）证明：。11、设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于函数值域：1、 求函数的值域。2、函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，3、求函数在上的值域。4、若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值是14，那么 等于5、求的值域。6、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_7、设函数，则的值域是8、求函数的值域。9、求函数的值域。10、已知的值域是,试求的值域。（A） （B） （C）（D）11、12. 已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对于任意有。13、求函数的值域。14、已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（ ）(A)(B)(C)(D)15某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）ABCD16、求函数的最大值。17求函数的最小值 18 设求的最小值 19、求函数的值域。20、求函数y=值域。21、求函数的值域。22、求函数的值域。23、24、求函数在区间上的值域。25、的值域26、的值域2728、求函数 的值域。29、（本小题满分12分）已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？30、已知椭圆G：y21，过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值31、设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值32、设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C） （D）333、在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 34、设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. 35不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）AB C D36、设a, bR, |ab|2, 则关于实数x的不等式的解集是 . 37、x为实数，不等式|x3|x1|m恒成立，则m的取值范围（ ） Am2 Bm2 Dm0，且a1)若g(2)a，则f(2)() A2 B. C. Da219. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex) C.(exex) D.(exex)20、设偶函数满足，则 （ ）(A) (B)(C) (D)21、求f（x）22.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. B. C. 1 D. 323已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则f（x）在R上的表达式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）24已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_25.已知是奇函数，是偶函数。且+=。求、的表达式。26、定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0x1时。f（x）=x（1-x）， 则当-1x0时，f（x）=_。分段函数：1、已知函数，则 A.4B.C.-4D-2、 设则_3、若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+）（C）（-1，0）（1,+）（D）（-，-1）（0,1）4、已知函数则下列结论正确的是（ ）是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为5、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 26、已知函数f(x)=若f（f（0）=4a，则实数a等于_。A. B. C.2 D.9 7、已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)8.设函数若，则实数的取值范围是 9、已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为（ ）11、 函数的值域为 12、已知函数，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) 13、函数的值域为_。14、已知实数，函数，若，则a的值为_函数单调性：1 ：下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） 2.（1）讨论函数在(-2,2)内的单调性。 （2）讨论函数f(x) (a0)在区间(-1，1)内的单调性.3、已知函数对任意的都有，当时，判断在R上的单调性。4、函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1. 若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.5.已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.6、已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)f(1)，则A、a0,4a+b=0 B、a0,2a+b=0 D、a0,2a+b=010、（1） 函数的单调递增区间是_（2） 函数的单调递增区间是_.（3） 函数的递增区间是_（4） 函数在递增区间是，则的递增区间是_（5） 下列四个函数中，在区间上为减函数的是（ ）A；B；C；D (6) 定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A yx21 By|x|1 Cy Dy （7）函数的单调递增区间是（） (8)函数的单调递减区间是_.11、 已知f(x)=+2ax+1在3 ,+)单调递增,求a的范围_ 已知f(x)=在-2 ,+)单调递增, 求a的范围_已知y=在0 ,1上是减函数 ,则a的范围是_已知f(x)= 是( ,+)上的增函数,那么a的取值范围是_ 已知函数f(x)= ,(a1) ,若f(x)在区间(0 ,1上是减函数,则实数a的取值范围为 设函数f(x)=a+2在0 ,+)上是增函数,则a ,b的范围分别为_ 12、（1）已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，则实数a的取值范围是 （2）已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-，4，则实数a的取值范围是 . （3）函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ (4) 函数在区间（-2，+）上是增函数，那么a的取值范围是_ (5) .若是上的减函数，那么的取值范围是_(6) 已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_(7) 若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_(8) 已知函数f(x)(a1)f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围_(9) 已知在上是的减函数，则的取值范围是_(10) 函数在上为增函数，则实数的取值范围_(11) 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是_(12) 若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是_(13) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 函数单调性的应用：1、已知函数,则满足不等式的x的范围是_。2、已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是_。A（-,1） B(1,+) C D3、已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 4、已知x0，1，则函数 的最大值为_最小值为_5. 已知：f(x)是定义在1，1上的增函数，且f(x1)f(x21)求x的取值范围6.设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。7. 定义在上的函数，当时，且对任意的，有. (1)求的值；(2)求证：对任意的，恒有；(3)若，求的取值范围.8已知函数。 （）若为奇函数，求的值； （）若在上恒大于0，求的取值范围。9、函数的定义域为，对任意，则的解集为（A）（，1） （B）（，+） （C）（，）（D）（，+）函数奇偶性 1.判断函数的奇偶性 2.判断函数的奇偶性 3、判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|； （2）f（x）=（x1）； 、 、 （5） （6） 4函数是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数5、（1）函数的图象_。A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称（2）函数的图像 A 关于原点对称 B 关于直线对称 C 关于轴对称 D关于直线对称（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）（A） (B) （C） (D) 6、.对于函数f(x)asinxbxc(其中，a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是() A4和6 B3和1 C2和4 D1和27.（1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数（2）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数8. （1）若是偶函数，则_. （2）（4）设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，则(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D) （3）（11）若函数为偶函数，则实数 。9.已知函数，若对于任意实数、，都有，判断：奇偶性10、已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0，判断：奇偶性11、函数f(x)，满足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3, （1）判断函数f(x)-3的奇偶性并予 以证明 若f(x) 最大值为M，最小值为m，求M+m12.函数f(x)，满足（1）求的值，判断并证明f(x)的 奇偶性13.函数f（x）的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1、x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x6）3，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取 值范围. 14已知是偶函数，在区间0,)单调增加，则满足的 取值范围是（ ）（A）(,) (B) ,) (C)(, ） (D) ,)15.定义在R上的偶函数在是单调递减，若，则的取值范围是如何？16.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0)在区间上有四个不同的根,则12已知 ，求 13（重庆理15）已知函数满足：，则=_.14、已知偶函数的图像关于直线=2对称，=3，则_. 15、若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 16、对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A) (B) (C) (D) 17、 函数对于任意实数满足条件，若则_18、 (山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为 (B)(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)219、已知函数f(x)是偶函数，且等式f(4+x)f(4-x)，对一切实数x成立，写出f(x)的一个最小正周期 20设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 21x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数 22、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3x-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1x3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012抽象函数与新定义函数1、在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是 2.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.（1） 当时，为的几何平均数；（2） 当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）3、设a，bR，定义运算“”和“”如下：a， ab,b， ab,b, ab,a, ab.ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4,c+d4,则A、ab2,cd2 B、ab2,cd2C、ab2,cd2 D、ab2,cd24、已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A） （B） （C） （D）5、用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）76. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) x = x(B) x + = x(C) 2x = 2x(D) 7. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy8.设函数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数9定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为A B C D 10、定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)11.对于实数a和b，定义运算“”： 设f（x）=（2x-1）（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_12、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为 。13.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_ _(写出所有真命题的编号)14. 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，2C. D.指数对数运算1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D.2、化简的结果是（）ABCD3、（）ABCD4化简（1+2）（1+2）（1+2）(1+2-)（1+2），结果是（ ）A、 （1-2）-1 B 、（1-2）-1 C、 1-2 D、（1-2）5、计算：=_。6、化简=_。7、若则 8、求值：（1）已知（常数），求的值。 （2）已知，求与的值。 （3）已知x+x-1=3,求下列各式的值： （4）已知，求的值。 （5）已知，求的值。9、求下列各式的值（1） （2）（3）= （4）若求（5）设，求的值10、（1）求的值 （2）求证（3）计算 （4）已知，求： (用a,b表示)11若logx (1)=1, 则x= 。 12已知f(ex)=x，则f(5)等于 。13对数式 中实数a的取值范围是 。14若10x100, 则3lg x= 。 15已知集合A=y|y=log 2 x,x1,B=y|y=()x,x1,则AB等于 。16已知函数f(x)= , 则f(log23)=_17已知 log18 9=a,18b =5：用a, b 表示 log36 45。18、已知则用表示19、20、设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）10021、2log510log50.25w_w_w.k*s 5*u.c o*22、 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中mn0，则的最小值为_。23.已知则=_.24、已知，则下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、25.26.设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）10027.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A） （B）（C） （D）28.已知为正实数，则A. B. C. D.29. 2011天津卷 已知，则的最小值为指数函数题型一：比较大小1、（1） ； （2） _ 1； （3） _ 2、从小到大的排列顺序是 。3、设，那么 （ ）A.aab B.a ba C.aab D.aba 题型二：指数函数图象1、函数 （ ）的图象是（）2函数 与 的图象大致是( ).3当 时，函数 与 的图象只可能是（ ）4在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可（ ）5、若 ， ，则函数 的图象一定在（）A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限 D一、二、四象限6、已知函数,则的图象为 （ ）xyOxyOxyOxyO A B C D7、函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD 8、为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度9、 已知与函数y=|ax-1|(a0,且a1)有两个交点，求的范围。10.函数y=2x -的图像大致是题型三：指数函数的值域或最值问题1、已知 ，当其值域为 时， 的取值范围是（）A B C D 2、函数 的最小值为_.3、已知函数 （ 且 ），求 的最小值4、已知 ，求函数 的值域5、求函数在上的值域。6、函数的值域为 ( )A、(0,) B、1, C、(0,1】 D、(0,1)7、若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值是14，那么 等于8、设f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2则f(x)的最小值为；9.若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.题型四：恒过点的问题1、 函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是 2、 时， 的图象过定点_ 对数函数题型一：比较大小1.设，则（ ）（A） （B） （C） （D）2、设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）cba （B）bca （C）acb (D)abc3、三个数0.52、log20.5、20.5的大小关系为 （ ）A0.5220.5log20.5 B0.52log20.520.5Clog20.50.5220.5 Dlog20.520.50.524. （ ）5.若，则a的取值范围是 （ ）A0a1 B. 0a或a1 C. a6设a1,且,则的大小关系为（ ）(A) nmp (B) mpn (C) mnp (D) pmn7.以下四个数中的最大者是（ ）(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln28.设，则（ ）AB CD9设均为正数，且，则（ ）10.下列大小关系正确的是（ ）A； B； C； D11设，则（）12. 下列不等式成立的是（ ）. .13.2008年（全国二4）若，则（ ）ABC D 14.（北京卷2）若，则（ ）ABCD15.设，则（ ）(A) (B) (C) (D)16.已知，则（ ）A B C D17. 2014天津文卷 设则（ ）A B. C. D.18.2011天津卷 已知则AB CD题型二：对数函数的图像1.函数的单调递增区间是 ( )A、 B、 C、（0，+） D、2.函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）3函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）4.当 时，函数 和 的图象只可能是（）5如图，曲线是对数函数 的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线 的 值依次为( )A B C D6函数的图像大致是 （ ） 7、已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是(A) (B) (C) (D) 8.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）9.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是10.当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)题型三：值域或最值问题1.函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）A.R B. 8，+ （-，-3】 D. 3，+ 2.函数，在时取得最小值，则_3.设函数=(1)求使的定义域为全体实数的m的取值范围.(2)是否存在常数m，使函数的最小值是0.4函数 的值域为_5.函数的最小值为_.题型四：恒过点问题1. 函数的图象过定点 （ ） A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）2.函数的图像恒过定点的坐标是 3.函数且恒过定点 。题型八：对数不等式1 若 ，则 的取值范围是_2.使成立的的取值范围是 3设，函数，则使的的取值范围是（ ）， ， ， ，4.（天津卷10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为B（A） （B） （C） （D） 幂函数例1、下列结论中，正确的是()A幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当幂指数1时，幂函数yx在定义域上是减函数例2、已知幂函数f(x)(t3t1)(tZ)是偶函数且在(0，)上为增函数，求实数t的值例3、如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A-1n0m1Bn1,0m1 C1n1 Dn1例4、已知x2x，求x的取值范围例5、函数f(x)(m2m1)是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式例6、比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），例7、已知幂函数yx3m9 (mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求满足(a1)(32a)的a的范围例8、已知幂函数y=(mZ)的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，且画出它的图象例9、在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）反函数1、方程x+lgx=3,x+10x=3的解分别为x1,x2,则x1+x2=_2、若满足2x+=5,满足2x+2(x1)=5,+ （A） (B)3 (C) (D)43、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 4、.函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是()5.已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x1，则f(x)的反函数的图象大致是() 函数图像：1、 函数的图像大致为 1 xy1