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四边形中考备考复习导学案 第21课 四边形【课标要求】1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义5、任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面6、用几种图形进行简单的镶嵌设计【知识要点】1. 四边形有关知识 n边形的内角和为 ，外角和为 。 如果一个多边形的边数增加一条，那么它的内角和增加 ，外角 和增加 。 n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线总共有 条。 2平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_。（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_。（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_。3平行四边形的判定（1）定义法：_。（2）边：一组对边_；两组对边_。（3 ）角：_。（4）对角线：_。4. 特殊的平行四边形的之间的关系5. 特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD成为矩形，需增加的条件是 ； 要使ABCD成为菱形，需增加的条件是 ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是 。6. 特殊的平行四边形的性质边角对角线面积矩形菱形正方形7梯形的有关知识点（1）梯形的面积公式是_.（2）等腰梯形的性质：边 _；角 _；对角线 _。（3）等腰梯形的判别方法_；_。（4）梯形的中位线长等于_。（5）梯形的面积公式_ 或_。8. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好等于_时，就拼成一个平面图形。 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_。9易错知识辨析多边形的内角和随边数的增 加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 。【典型例题】1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形2.如图，矩形ABCD的边长AB6，BC8，将矩形沿EF折叠，使C 点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）A75 B 6 C10 D53.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ） A1x9 B2x18 C8x10 D4x 54.如图，已知ABC中，BC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，试说明四边形BCED是等腰梯形5.如图已知：ABCD中 的平分线 交边 于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 求证： 6.如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论【课堂检测】1.（2010福建泉州）四边形的外角和等于 度。2若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（ ）。A5 B6 C7 D83. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）。A430 B4343 C4320 D43604.（2012江苏南京）如图，在ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm。5ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC 。6如图在ABCD中DBDC，70，AEBD于E，则DAE 度。7.（2012福建厦门）如图在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC50，则ABC等于（ ）。A40 B50 C80 D1008. （2012江苏淮安）菱形ABCD中，若对角线长AC6cm，BD=8cm，则边长AB cm。9.（2012江苏南通）如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120 ，则AB的长为（ ）。A3cm B2cm C23cm D4cm10.（2012山东泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）。A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 11.（2012江苏徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC。图中相似三角形共有（ ）。A1对 B2对 C3对 D4对12梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。13. （2012福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC 与BD 相交于点O，若OB3，则OC 14下列四个命题中，假命题是（ ）A两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B菱形的一条对角线平分一组对角C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D等腰梯形的两条对角线相等15用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形其中一定能够拼成的图形是_（只填题号）。16用三种不同的方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形图如图1478中，画出你的设计方案，画图工具不限）。17.（2012浙江衢州）如图，在ABCD中，E 、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？ 并对你的猜想加以证明 18.（2012江苏泰州10分） 如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形19.（2012浙江嘉兴、舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=E C；（2）若E=50，求BAO的大小20.（2012贵州贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长. 21.（2012湖北襄阳）如图10，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，B C2AD，EAED2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AE CD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积 【课后作业】1（2012福建泉州） 边形的内角和为900，则 =_。2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_。3.ABCD中，若AC130 o，则D的度数是 。4.ABCD中，B=30，AB4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_。5.（2012四川成都）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （ ）。AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC6.（2012福建宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF6cm，则A B cm。7如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ）。 A80 B70 C65 D608直角梯形下底与一腰的夹角为60，此腰与上底长都为8，则中位线长为_。9.（2012江苏苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）。A4 B6 C8 D1010.（2012福建漳州）如图，在等腰梯 形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=80o，则D的度数是（ ）。 A120o B110o C100o D80o11四边形ABCD中，若ABCD2213，那么这个四边形是（ ）A梯形 B等腰梯形 C直角梯形 D任意四边形12.（2012江苏泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ）。A1个 B2个 C3个 D4个13.某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）。A4种 B3种 C2种 D1种14.（2012江苏淮安）已知：如图在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：BEFCDF 15.（2012江苏无锡）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF求证：BAE=CDF 16.（2012浙江温州）如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。17.（2012四川内江）如图11，四边形ABCD是矩