高一数学必修2测试卷及答案.doc

一、选择题：1在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)3如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为( )A2BC2D4一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )A1B2C3D46圆x2y22x4y40的圆心坐标是( )A(2，4)B(2，4)C(1，2)D(1，2)7直线y2x1关于y轴对称的直线方程为( ) Ay2x1 By2x1 Cy2x1 Dyx18已知两条相交直线a，b，a平面 a，则b与 a 的位置关系是( )Ab平面aBb平面a Cb平面aDb与平面a相交，或b平面a9在空间中，a，b是不重合的直线，a，b是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )Aaa，bb，ab Baa，bb Caa，ba Daa，ba10 圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( )A外切B内切C外离D内含11如图，正方体ABCDABCD中，直线DA与DB所成的角可以表示为( )(第11题)ADDBBAD CCADBDDBC12 圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( )A 1BC 2D 3A1B1C1ABEC(第13题)13如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )ACC1与B1E是异面直线 BAC平面A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E14有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为12 cm现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计) 如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料A1.23 kgB1.76 kgC2.46 kgD3.52 kgABCDD1C1B1A1(第17题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上15坐标原点到直线4x3y120的距离为 16以点A(2，0)为圆心，且经过点B(1，1)的圆的方程是 17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_18在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积ACPBDE(第20题)20如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小21已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由一、选择题2几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）ABCD 3如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）A平行B相交且垂直C 异面D相交成604若三点共线，则（ ）A2B3 C5 D15与直线平行，且到的距离为的直线方程为（ ）A B C D6若点与的中点为，则直线必定经过点（ ）ABCD7已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为（ ）A B C D9圆心为且与直线相切的圆的方程是（ ）ABC D10由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD3二、填空题：本大题共4小题 11. 直线与直线垂直，则.14.设集合，.当时，则正数的取值范围.三、解答题：本大题共6小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标： 求边所在直线的方程（结果写成一般式） ； 证明平行四边形为矩形，并求其面积16. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD平面PDC.17. 如图，已知直线，直线以及上一点求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程18. 已知正四棱锥PABCD如图. 若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V； 设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN/平面PAD. 19在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.20已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度一、选择题1B2D3D4C5A6D7A8D9C10A11D12C13C14D二、填空题1516(x2)2y210171:318到四个面的距离之和为定值三、解答题19解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为tan 60，又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20 (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S2ACPBDE(第20题)20(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC为二面角PABC的平面角因为PCBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小为45 21解：(1)设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225 (2)直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，) (3)设符合条件的实数a存在，由(2)得a0，则直线l的斜率为，l的方程为y(x2)4， 即xay24a0由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上所以1024a0，解得a由于(，)，故存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB 一、选择题1 C 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 9 A 10C 二、填空题：11. 0或212 13 14. 三、解答题：15【解】. 过两点的直线的斜率，又因直线过点，所在直线的方程为：，即. 可求，故矩形的面积.16. 【证明】设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，而，故，四边形AMNH为平行四边形，.而，故，又，故平面PCD，而，故平面PCD，平面PAD，故平面PAD平面PDC.17. 【解】设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，解得.，所求圆的方程为.18. 【解】. 设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME.依题意，故几何体的表面积S，体积V. 设PD中点为F，连接NF，AF.则NF为三角形PCD的中位线，故，故，四边形MNFA为平行四边形，平面PAD，平面PAD，故MN/平面PAD.19【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.20. 方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因