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数学参考答案（理科）题号123456789101112答案ABBCACADBDCA1.【答案】A【解析】依题意得，2.【答案】B【解析】，3弧度的角终边在第二象限。3.【答案】B【解析】作出函数的图象，可知方程有2个实数解时一定有，反之不成立，如只有一个实数解。4.【答案】C【解析】该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长，。5.【答案】A【解析】,故选A6.【答案】C【解析】由程序框图给出的数列,由，一定有。此时，否则输出的值是3,所以，此时或者 。 7.【答案】A【解析】如图所示，曲边四边形OABC的面积为.8.【答案】D【解析】取则，正确.；当时，正确，故选D。9.【答案】B【解析】结合题意，函数唯一的极值点只能是，所以有 得。10.【答案】D【解析】如图,画出平面区域(阴影部分所示),由圆心向直线作垂线,圆心到直线的距离为,又圆的半径为1,所以可求得 的最小值是111.【答案】C【解析】由题意可得：,由可得,由等比数列的性质可得：成等比数列,则,综上可得：,当且仅当时等号成立.综上可得,则的最小值为20.12.【答案】A【解析】由题意，设，则，所以是奇函数，且，所以在上是减函数，从而在上是减函数又等价于，即，所以，解得，故选A。13.【答案】 14.【答案】【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边，与 在轴右侧的图象有且只有一个交点。当时一定满足，当时必须，解得15.【答案】【解析】由题设，化简得，同理，得，又，所以，又，所以。16.【答案】【解析】当时， ，当时，-得：，即，又数列是以为首项，为公比的等比数列，得，代入得：。17.【解析】（I），4分又因为，故，；6分（II）由余弦定理得，即，解得，.10分18. 【解析】（I）设的公差为，的公比为，则都是正整数，依题意有4分注意为正整数，可得，所以6分（II）12分19.【解析】因为是直径，所以,又母线,所以,。以为原点，分别为轴的正方向建立空间坐标系，可得各点坐标如下：(I)平面的法向量可取，,因为，且不在平面内，所以4分(II)设平面的法向量，则，取得点到平面的距离即向量在法向量上的投影，8分(III)设平面的法向量，则，取得平面的法向量可取，所以，易见二面角是锐角，所以二面角的大小是12分20. 【解析】（I）求导得令当时，是减函数，当时，是增函数。当，即时，；当时，即时，在增，。6分（II）由，可得设，则9分当时是减函数，当时是增函数，11分因为对一切恒成立， 12分21. 【解析】（）证明：取的中点，连结，如图所示因为，所以因为侧面,且,所以平面，又平面，所以又因为，所以平面因为点是中点，所以，且又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面6分（）设点O，G分别为AD，BC的中点，连结，则，因为平面，平面，所以，所以因为，由（）知，又因为，所以，所以所以为正三角形，所以，因为平面，平面，所以又因为，所以平面故两两垂直，可以点O为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，所以，设平面的法向量，则所以取，则， 10分设与平面所成的角为，则，因为，所以，所以与平面所成角的大小为 12分22. 【解析】（I），由题意 2分（II）在定义域上恒成立，即。解法一：恒成立，则。当时，令得（注意）所以时，单调递减；当时，单调递增。所以，符合题意。综上所述，对定义域内的恒成立时，实数的取值范围是。8分解法二：（分离变量）恒成立，分离变量可得对恒成立，令，则。这里先证明，记，则，易得在上单调递增，在上单调递减，所以。因此，且时，所以，实数的取值范围是。8分（III）由（II）知，且在单调递减；在单调递增，当时，不妨设，要证明，等价于