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2018年高中毕业年级第三次质量预测文科数学 参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BABDCABDCCAB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).1313； 14-1； 15 16. 二、 解答题(本大题共6小题，满分70分）三、 17（本题12分） （）由正弦定理可得：，2分从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以. 6分 （）由余弦定理： 得 所以 所以12分18（本题12分）解: （）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人， 语文成绩特别优秀的概率为p1=10.95=0.05，语文特别优秀的同学有1000.05=5人，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.00220=0.04，数学特别优秀的同学有1000.04=4人4分 （）语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人，记两科都优秀的3人分别为A1、A2、A3，单科优秀的3人分别为B1、B2、B3，从中随机抽取2人，共有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，B3）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，B3）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A3，B3）、（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B3）15种，其中这两人两科成绩都优秀的有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）3种，这两人两科成绩都优秀的概率8分 （III）22列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100,有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀12分19. （本题12分） （） 因为,设为中点, 所以. 又平面,平面,所以，又, 所以平面. 又，所以平面. 4分 （）. 设， 则四面体的体积 . 当，即时体积最大. 8分 又平面,平面,所以.因为,所以平面. . 12分 20（本题12分）（）3分 （） 当直线垂直于轴时，直线方程为，此时(，0)、(,0) ，不合题意； 当直线不垂直于轴时，设存在点(，) (0)，直线的斜率为，由 得0，则，故此时，直线斜率为，的直线方程为即6分联立 消去，整理得所以， 9分 由题意0，于是 =0 因为在椭圆内，符合条件；综上，存在两点符合条件，坐标为12分 21（本题12分）（）因为，所以，2分因为函数在处取得极大值，所以，即，所以，此时，3分经检验，在上单调递增，在上单调递减.所以在处取得极大值，符合题意. 所以.5分（）由（1）知函数.函数图象与轴交于两个不同的点，（），22. 解：（）直线l普通方程为，2分曲线C的极坐标方程为，则，即为曲线C的普通方程. 4分（）将(为参数，)代入曲线C：6分8分，则 10分23. 解：（）证明：2分显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为fa1，即2ab
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