考研真题线性代数.doc

考研真题（线性代数）2006数（一）（5） 设（11） 设正确的是：线性相关；线性相关；线性无关；线性无关；(12) 设的第一列的倍加到第2列得到则：20 已知非线性方程组：证明（1）方程组系数矩阵的秩 （2）求的值及其方程组的解。21 设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量，是线性方程组的两个解，（1） 求的特征值；（2） 求正交矩阵。2006数（二）（6） 设（13）设正确的是： 线性相关； 线性相关； 线性无关； 线性无关；（14）设的第一列的倍加到第2列得到则： 22 已知非线性方程组：证明（1）方程组系数矩阵的秩 （2）求的值及其方程组的解。23 设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量，是线性方程组的两个解，（1） 求的特征值；（2） 求正交矩阵2006（数三）（6） 设（12）设正确的是： 线性相关； 线性相关； 线性无关； 线性无关；（13）设的第一列的倍加到第2列得到则： （20） 设四维向量组为何值时，上述向量组线性相关；当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组表示。21 设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量，是线性方程组的两个解，（1）求的特征值；（2） 求正交矩阵（3）求2006（数四）（4）已知若行列式（12）设正确的是： 线性相关； 线性相关； 线性无关； 线性无关；（13）设的第一列的倍加到第2列得到则： （20）设四维向量组为何值时，上述向量组线性相关；当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组表示。21 设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量，是线性方程组的两个解，（1）求的特征值；（2） 求正交矩阵（3）求2007数（一）（7） 设向量组： 。（8） 设矩阵 (A)合同且相似； (B)合同但不相似； (C)不合同，但是相似；(D)即不合同也不相似。（15） 设；（21） 设线性方程组有公共的解，求的值及所有的公共解。（22） 设三阶实对称矩阵是为3阶单位矩阵；（）验证的全部特征值；（）求矩阵2007数（二）（三）同数（一）2008（数一）（5） 设 ； ；（6） 设在正交变换下标准方程的图形为 则的正特征值个数（13） 设为2阶矩阵，则的非0特征值为;（20） 的转置，证明：(21) 设矩阵其中 ；。2008数（二）（7）设 ； （8） 设（13） 矩阵的特征值是；（14） 设且则;(22) 设矩阵其中 ；并求此通解(23) 设特征向量，而满足：证明（1）。2008数（三）（5）设 ； （6） 设 （13） 设3阶矩阵；（20）设矩阵其中 ；。（21） 设特征向量，而满足：（1）证明。2009数（一）（5） 设到基的过渡矩阵为（6） 设,则分块矩阵的伴随矩阵为：(13) 若3维列向量满足非0特征值为_；（20） 设（1） 求满足；（2） 对于（1）中的向量。21 设二次型（1） 求二次型（2） 若二次型2009数（二）（7）设,则分块矩阵的伴随矩阵为：（8） 设_；（22）设（1）求满足；（2） 对于（1）中的向量。 23 设二次型（1）求二次型（2）若二次型2009数（三）（5）设,则分块矩阵的伴随矩阵为：（6）设_；（20）设（1）求满足；（2）对于（1）中的向量。21 设二次型（1）求二次型（2）若二次型2010数（一）（5） 设；（6） 设相似于： (13) 设，若由向量形成的向量空间维数是2，则20 设存在两个不同的解，（1）求的通解。21 已知二次型且；（1） 求矩阵；（2） 证明3阶单位矩阵。2010数（二）（5） 设向量组：线性表示，则下列命题正确的是：（A） 若向量组线性无关，则；（B)若向量组线性相关，则；（C）若线性无关，则；（D）若线性相关，则；（6） 设相似于： （13） 设；20 设存在两个不同的解，（1）求的通解。21 设的第一列为,求。2010数（三）试卷同数（二）2011数（一）（5） 设第二行与第三行得单位矩阵，记；(6) 设 是方程组的一个基础解系，则的基础解系为(7) 若二次曲面的方程为：，经正交变换化为，则；20 设向量组向量组线性表示；（1） 求。21 设，求（1） 。2011数（二）（7）设第二行与第三行得单位矩阵，记；(8) 设 是方程组的一个基础解系，则的基础解系为（14）二次型，则的正惯性指数为；22 设向量组向量组线性表示；（2） 求。23 设，求（2）