数学人教版九年级下册《相似三角形》复习教案.doc

相似三角形复习教案教学目标回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。 归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解.重点、难点1重点：回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定2难点：归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.一、相似三角形与全等三角形的区别和联系全等三角形相似三角形定义能够完全重合的两个三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形图形性质形状、大小完全一样形状一样、大小未必一样表示方法ABCA，B，C，ABCA，B，C，性质对应角相等，对应边相等对应角相等，对应边的比相等相似比区别与联系（1） 找对应元素的方法一样（2） 全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等二、相似三角形的判定方法判定方法1_ABCADE判定方法2_ABCA，B，C，判定方法3_，B=B，ABCA，B，C，判定方法4_，_ABCA，B，C，三、3个基本图形_APCDPB则PAPB=PCPD_APDCPB则PAPB=PCPDACDCBDABC四、例题例1、平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？ 例2、如图, RtABC, 斜边AC上有一点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截ABC, 使截得的三角形与ABC相似, 则满足这样条件的直线共有_条。例3、如图，已知O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是_。BADOCP小练习：如图，已知O的两条弦AB、CD相交与AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，求CD的长。例4、已知：如图，ABAB,BCBC，求证：OACOAC。小练习：（对例4的图变形：将O点移到ABC外部）已知：如图，ABAB,BCBC，求证：OACOAC。例5、如图，A、B、D、E四点在O上，AE、BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，EDC=BAO。（1）求证：；（2）计算CDCB的值，并指出CB的取值范围。例6、如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF、BGCE于G。试证明DGFG。例7、在RtABC中，C=90O，AC=6，BC=12，在AC上有一动点D（不与A、C重合），作DEBC交AB于点E，作EFAC交BC于点F，问当点D在什么位置时，四边形CDEF的面积最大？补充性质：两个三角形相似，则：它们的对应边成比例，对应角相等；它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方三、应用举例例1 判断所有的等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等边三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似你能行!（1）如图1，当 时，ABC ADE（2）如图2，当 时， ABC AED。（3）如图3，当 时， ABC ACD。小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型你能行！（3）如图4，如图1，当ABED时，则 。 （4）如图5，当 时，则 。小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型4、特殊图形（双垂直模型）BAC=90 (1) 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似. 例2:已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD求证:(1) ABDDCB;(2)BD2=ADBC证明:(1) ADBC, A=90, ADB= DBC,A= BDC= 90, ABDDCB(2) ABDDCBAD = BD BD BC即:BD2=ADBC例3、动手画一画；如图,在ABC和DEF中, A=D=70， B=50， E=30，画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)挑战自我：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC