初二 两个等腰三角形的旋转产生的全等.doc

4两个等腰三角形的旋转产生的全等 姓名 1. 已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1） 如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，试说明DEF为等腰直角三角形（2） 若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？请说明理由.2.如上图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（） An Bn-1 C. D3.已知：AOB=90，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D则PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论4用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成四边形ABCD，把一个含60角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转(1)当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E，F时，(如图1)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； (2)当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点F时(如图2)，你在(1)中得到的结论还成立吗，简要说明理由B5、如图，已知：点D是ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如图1，当=60时，BCE= ；（图1） （图2） （图3）如图2，当=90时，试判断BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明如图3，当=120时，则BCE= ；ABCDO6、如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ABDECM7、如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结.（1）填空：度；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由.8.（12分）在ABC中，ACB=90，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH.（1）当BC=时，正方形BCFH的周长= （用含的代数式表示）；（2）连接CE试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半（3）已知AC=BC=1，且点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，当P点和Q点在移动过程中，APQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 9（13分）如图，AE交正方形ABCD边BC于E点，在AE上取一点P，连结PD将ADP沿点A旋转至， 并连结（1）若DAE50，则BAE 度；（2）猜想并写出的形状，请说明理由；（3）连结PB若点P到点A，B和D的距离分别为1，3，试求出BPE的大小PCAEDB10（13分）ABC和ADE都是等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE，且BAC =DAE.（1）如图1，连结BE、CD，求证：CD=BE；（2）如图2，连结BD、CD，若BAC=DAE=60，CDAE，AD=3，CD=4，求BD的长；DECBA图2ABEDC图1