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初等数论第三次作业参考答案计算题1求169与121的最大公因数。解：（169，121）=（169 121，121）=（48，121）=（48，121 48）=（48，73）=（48，25）=（23，25）=1。2求出12!的标准分解式。解：，所以12!的标准分解式为3求不定方程3x - 4y = 1的一切整数解。解：因为（3,4）= 1，所以不定方程有整数解。观察知x = 3，y = 2是其一个整数解。由公式知其一切整数解为，t为整数。4求不定方程7x + 2y = 1的一切整数解。解：因为（7,2）=1,1|1，所以不定方程有解。观察知其一个整数解是。于是其一切整数解为，t取一切整数。5解同余式3x 1 (mod 7)。解：因为（3,7）= 1，所以同余式有解且有一个解。由3x - 7y = 1得，所以同余式的解为6解同余式3x 8 (mod 10)。解：因为（3,10）=1,1|8，所以同余式有解，并且只有一个解。由得一个解，所以同余式的解为。7解同余式28x 21 (mod 35)。解：因为（28，35） = 7，而7|21，所以同余式28x 21(mod 35)有解，且有7个解。同余式28x 21(mod 35)等价于4x 3(mod 5)，解4x 3(mod 5)得x 2(mod 5)，故同余式28x 21(mod 35)的7个解为x 2，7，12，17，22，27，32(mod 35)。8解同余式组：。解：由得，将其代入得，解得，即，所以，所以解为。9解同余式组：。解：由得，将其代入得，解得，即，所以，所以解为。10解同余式组：。解：由得，将其代入得，即，解得，所以，于是。所以同余式组的解为。11解同余式组：。解：因为2，3，5两两互质，所以由孙子定理该同余式组有一个解。由孙子定理可得该同余式组的解为x 1(mod 30)。12一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数有许多的约数是两位数，求出这些两位约数中最大的那一个。解：设这个数为n，则由已知条件可得。由于11|99，97|97，所
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