2018年安徽高考数学模拟冲刺试题含答案.doc

2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|x2x20，则（）A1AB BCA（RB）=ADAB=A2设i是虚数单位，复数（aR）在平面内对应的点在直线方程xy+1=0上，则a=（）A1B0C1D27圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A30B48C66D788在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分三、解答题.18随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（I）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成不赞成合计（）若对年龄在55，65），65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点（）求证：BD平面ACEF；（）若DAB=60，AF=FC，求二面角BECD的正弦值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB为O的直径，C为O上一点（异于A、B），AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点P，过点B的切线交直线DC于点T（）证明：BC=PC；（）若BTC=120，AB=4，求DPDA的值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆（）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+|x2|，xR（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的方程f（x）=a|x1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|x2x20，则（）A1AB BCA（RB）=ADAB=A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，即可得出结论AB=A【解答】解：A=y|y=2x1，xR=y|y1=（1，+），B=x|x2x20=x|1x2=（1，2）；AB=A故选：D2设i是虚数单位，复数（aR）在平面内对应的点在直线方程xy+1=0上，则a=（）A1B0C1D2【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数（aR）在平面内对应的点的坐标，代入直线方程求解【解答】解：=，解得：a=1故选：A3下列函数满足“xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的是（）Af（x）=x2|x|Bf（x）=xe|x|Cf（x）=Df（x）=x+sinx【考点】全称命题【分析】满足“xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案【解答】解：满足“xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=x2|x|，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数，B中函数f（x）=xe|x|，满足f（x）=f（x），即函数为奇函数，且f（x）=0恒成立，故在R上为减函数，C中函数f（x）=，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x+sinx，满足f（x）=f（x），即函数为奇函数，但f（x）=1+cosx0，在R上是增函数，故选：B4已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若=100，则d的值为（）ABC10D20【考点】等差数列的性质【分析】=1000d，即可得出【解答】解：100=1000d，解得d=故选：B5已知双曲线C：=1（b0）的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（）ABC2D3【考点】双曲线的简单性质【分析】利用点到直线的距离公式，结合双曲线方程，即可得出结论【解答】解：双曲线的离心率是2，e2=4，得b=6，则双曲线方程为=1，渐近线方程为y=x，即xy=0，则C上任意一点P（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=，故选：B6若（0，），且cos2+cos（+2）=，则tan（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2+20tan7=0，解方程求得tan的值【解答】解：若，且，则cos2sin2=（cos2+sin2），cos2sin22sincos=0，即 3tan2+20tan7=0求得tan=，或 tan=7（舍去），故选：B7圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A30B48C66D78【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78故选：D8在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】设矩形的长为x，宽为y，由三角形相似可得y=ax，由基本不等式可得矩形的最大面积，可得最大概率【解答】解：设矩形的长为x，宽为y，则由三角形相似可得=，解得y=ax，矩形的面积S=xy=x（ax）=，当且仅当x=ax即x=时，S取最大值，点落入矩形内的最大概率为=，故选：C9执行如图所示程序框图，输出的a=（）A1BC1D2【考点】循环结构【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出a的取值是以3为周期而变化的，从而得出程序运行后输出的a值【解答】解：由程序框图可得a=2，n=1，a=，n=3，a=1，n=5，a=2，n=7，a=，n=9，a的取值是以3为周期而变化的，a=2，n=2017故选：D10已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为（）A2BC0D【考点】简单线性规划【分析】作出平面区域，移动目标函数，观察图形寻找最优解的位置【解答】解：作出平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，由图可知当y=x+z与圆（x2）2+y2=4相切时，z取得最小值把y=x+z化成一般式方程为x3y+3z=0，=2，解得z=2或z=（舍）故选：A11已知函数f（x）=asinxcosx的一条对称轴为x=，且f（x1）f（x2）=4，则下列结论正确的是（）Aa=1Bf（x1+x2）=0C|x1+x2|的最小值为Df（x）的最小正周期为2|x1x2|【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，进一步利用对称轴确定函数的解析式，再利用正弦型函数的最值确定结果【解答】解：f（x）=asinxcosx=sin（x+），由于函数的对称轴为：x=，所以f（）=a，则：|a|=，解得：a=1，所以：f（x）=2sin（x），由于：f（x1）f（x2）=4，所以函数必须取得最大值和最小值，所以：x1=2k+或x2=2k，所以：|x1+x2|=4k+，当k=0时，最小值为故选：C12已知a4，函数f（x）=x33bx2+a有且仅有两个不同的零点x1，x2，则|x1x2|的取值范围是（）A（，1）B（1，2）C（，3）D（2，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】处理一元三次函数的零点问题可借助其导函数如本题有两个不同的零点即为其导函数有两个不同的根【解答】解：函数f（x）有且仅有两个不同的零点，f（x）的导函数f（x）=3x26bx，有两个不同的根由f（x）=0得x=0或x=2bf（0）=a0，f（2b）=0，即b1则f（x）有一根是确定的，为2bf（x）的另一个根为负的，且f（x）=（x2b）2（x+b）另一个根为b则|x1x2|=3b两个根的差的绝对值为（，3）故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知（+y）（x+）5的展开式中的系数为20a，其中a0，则a的值为2或1【考点】二项式定理【分析】把（x+）5按照二项式定理展开，可得已知（+y）（x+）5的展开式中的系数，再根据中的系数为20a，求得a的值【解答】解：（+y）（a+）5=（+y）（x5+x4+x3+x2+ax+）， 故（+y）（a+）5的展开式中的系数为a2+a3=20a，即a2+a2=0，求得a=2或a=1，故答案为：2或114已知向量在向量=（1，）方向上的投影为2，且|=，则|=3【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】根据条件可以求得，而对两边平方便可得到，这样即可求出的值【解答】解：由已知得：，；由得，；故答案为：315已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，B为C的准线上一点，A为直线BF与C的一个交点，若=3，则点A到原点的距离为【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设B（，m），A（s，t），运用向量共线的坐标表示，解方程可得A的坐标，由两点的距离公式计算即可得到所求值【解答】解：y2=6x的焦点为F（，0），准线方程为x=，设B（，m），A（s，t），由=3，可得=3（s），解得s=，t=，即有|OA|=故答案为：16已知ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，ABC的面积为【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式【分析】根据余弦定理可得：AC2=AD2+224ADcosADC，且，进而，结合二次函数的图象和性质，可得AC=2时，AD取最小值，由余弦定理求出cosACB，进而求出sinACB，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，且AB2=AD2+BD22ADBDcosADB，即AC2=AD2+224ADcosADC，且，ADB=ADC，当AC=2时，AD取最小值，此时cosACB=，sinACB=，ABC的面积S=ACBCsinACB=，故答案为：三、解答题.17已知数列an的前n项和为Sn，且a1=3，Sn+12Sn=1n，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）证明： +【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）Sn+12Sn=1n，nN*可得Sn+1（n+1）=2（Snn），利用等比数列的通项公式可得Sn，再利用递推关系可得an（2）当n=1时， =成立当n2时， =再利用等比数列的前n项和公式、不等式的性质即可得出【解答】（1）解：Sn+12Sn=1n，nN*Sn+1（n+1）=2（Snn），数列Snn是等比数列，首项为2，公比为2Snn=2n，Sn=2n+n当n2时，an=SnSn1=2n+n（2n1+n1）=2n1+1an=（2）证明：当n=1时， =成立当n2时， =+=+=18随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（I）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成不赞成合计（）若对年龄在55，65），65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）根据题目中的数据填写列联表，利用公式计算K2，对照数表即可得出结论；（）根据题意得出X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列与数学期望值【解答】解：（I）由以上统计数据填写下面 22 列联表，如下；年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成102737不赞成10313合计203050根据公式计算K2=9.986.635，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；（）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）=，P（X=1）=+=+=，P（X=2）=+=+=，P（X=3）=；随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P所以X的数学期望为EX=0+1+2+3=19如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点（）求证：BD平面ACEF；（）若DAB=60，AF=FC，求二面角BECD的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知得BDAC，BDOF，由此能证明BD平面ACEF（）由已知得ACOF，OF平面ABCD，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角BECD的正弦值【解答】证明：（）ABCD为菱形，BDAC，O为AC与BD的交点，O为BD的中点，又BDF为等边三角形，BDOF，AC平面ACEF，OF平面ACEF，ACOF=O，BD平面ACEF（）AF=FC，O为AC中点，ACOF，BDOF，OF平面ABCD，建立空间直角坐标系Oxyz，不妨设AB=2，DAB=60，B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，0），A（，0，0），F（0，0，），=，E（2，0，），=（，1，0），=（2，1，），设=（x，y，z）为平面BEC的法向量，则，取x=1，得=（1，1），则理求得平面ECD的法向量=（1，1），设二面角BECD的平面角为，则cos=，sin=，二面角BECD的正弦值为20已知点M（x，y）到点F（2，0）的距离与定直线x=的距离之比为，设点M的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）设F关于原点的对称点为F，是否存在经过点F的直线l交曲线E与A、B两点，使得FAB的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理，可得曲线E的方程；（）假设存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形FAB的面积为设直线l：x=my+2，代入椭圆方程x2+5y2=5，运用韦达定理，由三角形的面积公式可得4|y1y2|=，化简整理计算即可得到所求直线的方程【解答】解：（I）由题意可得=，移项两边平方可得，x2+y24x+4=x24x+5，即有曲线E的轨迹方程为+y2=1；（）假设存在经过点F（2，0）的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形FAB的面积为由题意可得F（2，0），设直线l：x=my+2，代入椭圆方程x2+5y2=5，可得（5+m2）y2+4my1=0，设直线l交椭圆E于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可得y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，由三角形FAB的面积为，可得4|y1y2|=，即有=，解得m=，可得存在直线l，且方程为x=y+221设函数f（x）=exax22x1（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线为l，且l在y轴上的截距为2，求实数a的值；（2）若1a2，证明：存在x0（，），使得f（x0）=0，且f（x0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，再由两点的斜率公式，解方程可得a的值；（2）求出导数，求得f（）0，f（）0在1a2成立，运用零点存在定理可得存在x0（，），使得f（x0）=0；再由f（x0）=ax02+（2a2）x0+，求出对称轴和区间的关系，求得端点的函数值的符号，即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=exax22x1的导数为f（x）=ex2ax2，在点（1，f（1）处的切线斜率为e2a2，切点为（1，ea3），又切线过（0，2），则e2a2=，解得a=1；（2）证明：由1a2，f（）=+220，f（）=+20在1a2成立，由零点存在定理可得，存在x0（，），使得f（x0）=0；且f（x0）=ex02ax02=0，即ex0=2ax0+2，可得f（x0）=ex0ax022x01=ax02+（2a2）x0+1，由f（x0）=ax02+（2a2）x0+，对称轴为x0=0，区间（，）为增区间，由f（）=（a1）+=（1a）0，又f（）f（），则f（x0）在（，）都有f（x0）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB为O的直径，C为O上一点（异于A、B），AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点P，过点B的切线交直线DC于点T（）证明：BC=PC；（）若BTC=120，AB=4，求DPDA的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接AC，BP，利用直径所对的圆周角为直角，圆的切线的性质，证明CBP=CPB，即可证明：BC=PC；（）求出AC=2，DC=，利用切割线定理求DPDA的值【解答】（）证明：连接AC，BP，AB是半圆O的直径，C为圆周上一点，ACB=90，即BCT+ACD=90，又ADDC，DAC+ACD=90，BCT=DAC，又直线DT是圆O的切线，CPB=BCT，又DAC=CBP，CBP=CPB，BC=PC（）解：由题意知点A，B，T，D四点共圆，DAB=60，DAC=CAB=30，AC=2，DC=DPDA=DC2=3选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐