浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷(含答案).doc

浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.0.25的相反数是（ ） A.B.4C.4D.52.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（ ） A.105109B.10.51010C.1.051011D.10501083.下列运算正确的是（ ） A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（xy）2=x2y2D.a2a3=a64.使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是（ ） A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在5.如图，ABC中，C=80，若沿图中虚线截去C，则1+2=（ ）A.360B.260C.180D.1406.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）A.B.C.D.7.如图，在43长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A.B.C.D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（ ）A.（4033， ）B.（4033，0）C.（4036， ）D.（4036，0）10.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EHAB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A.B.C.D.二.填空题11.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是_ 12.分解因式：x3y2x2y2+xy3=_ 13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为_14.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的序号是_三.综合题15.计算：（ ）0+ （1）2017 tan6016.已知反比例函数 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围 17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O； （2）直接写出ABC与ABC的位似比； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点O中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标 18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？ 19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，连接CE，DEAC与DE相交于点F（1）求证：ADFCEF； （2）若AD=4，AB=6，求 的值 21.如图，AB是O的直径，C是 的中点，CEAB于E，BD交CE于F（1）求证：CF=BF； （2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长 22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元， （1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？ （2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？ 23.综合题（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_； （2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF； （3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明 答案解析部分一.选择题1.【答案】A 【考点】相反数 【解析】【解答】解：0.25的相反数是0.25，故答案为：A【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。 2.【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将1050亿用科学记数法表示为1.051011 ， 故答案为：C【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a10n ， 其中1|a|10,n是原数的整数位数减一。 3.【答案】B 【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式 【解析】【解答】解：A、a+a2 ， 无法计算，故此选项错误；B、（a2）3=a6 ， 正确；C、（xy）2=x22xy+y2 ， 故此选项错误；D、a2a3=a5 ， 故此选项错误；故答案为：B【分析】利用整式加法其实质就是合并同类项，不是同类项的不能合并；幂的乘方底数不变指数相乘；完全平方公式的展开式是一个三项式；同底数的幂相乘，底数不变指数相加进行判断即可。 4.【答案】A 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：3x5，则x的整数值是3，4；故答案为：A【分析】分别解出每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出解集，再在解集中找到整数解。 5.【答案】B 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=80+180=260故答案为：B【分析】利用三角形的外角和定理得1=4+C，2=3+C，再根据角的和差得出结论。 6.【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故答案为：B【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，利用定义求解即可。 7.【答案】D 【考点】利用轴对称设计图案，概率公式 【解析】【解答】解：在34正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：28= 故答案为：D【分析】在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，根据概率公式计算即可。 8.【答案】C 【考点】算术平均数，中位数、众数，极差 【解析】【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故B正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故C错误；极差是：9580=15；故D正确综上所述，C选项符合题意；故答案为：C【分析】一组数据的总和除以这组数据的个数就得到这组数据的平均数，一组数据中出现次数最多的数据是众数，把一组数据按从小到大的顺序排列处于最中间位置的数就是中位数，这组数据的最大值与最小值的差就是极差，用它们的定义进行判断即可。 9.【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义，坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（5， ），（8，0），（9， ），20172=10081，10084+4=4036，故顶点A的坐标是（4036，0）故答案为：D【分析】利用已知点坐标得出等边ABC边长为2，根据三角函数可得等边ABC的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（5，），（8，0），（9，），进而找到点的变化规律，即可得出答案。 10.【答案】C 【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：ACB=90，AC=BC=2，ABC是等腰直角三角形，AB= = =2 ，A=45，EHAB于点H，AHE是等腰直角三角形，AH= AE= x，过点B作BDAC交EF于点D，则 = ， = ，BD= AE= x，BD= EC= （2x）， x= （2x），整理得，BG（x+2）=（2 BG）（2x），解得BG= x，根据图形，GH=ABAHBG，=2 x（ x），=2 x + x，= ，即y= ，是一条平行于x轴的直线故答案为：C，【分析】先判断出ABC是等腰直角三角形，再判断出AHE是等腰直角三角形，然后根据勾股定理计算出AB、AH的长度，过点B作BDAC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例得出B D： A E = B G ：A G ， B F： F C = B D： E C ，再表示出BD、然后求出BG的长度，最后根据，GH=ABAHBG，代入数据就可以得出y关于x的函数关系式，再根据函数相应的图像解答。 二.填空题11.【答案】x0且x1 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解： xx1 有意义， x0，x10，实数x的取值范围是：x0且x1故答案为：x0且x1【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可 12.【答案】xy（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：x3y2x2y2+xy3 ， =xy（x22xy+y2），=xy（xy）2 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式 13.【答案】3.75 【考点】正方形的性质，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：BCMN = ，即 = ，解得：BC=1OB=3OC=31=2BCEF = ，即 = ，解得：EF= PE=3PF=3 = 梯形OCFP的面积为：（2+ ）3 =3.75故图中阴影部分面积为3.75【分析】根据平行线分线段成比例得出=与=,从而求出BC,OC,PE,PF,最后根据梯形的面积公式计算即可。 14.【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90，2+6=90，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN为正方形，ABC为等腰直角三角形，AB=AC在ACM与ABF中，ACMABF（SAS），CM=AF；结论正确理由如下：ACMABF， 2=4，2+6=90，4+6=90，CEAF；结论正确理由如下：证法一：CEAF，ADC+AGC=180，A、D、C、G四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；证法二：CEAF，1=2，ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点在RtANF中，点G为斜边AF中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG与NCG中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；结论正确理由如下：证法一：A、D、C、G四点共圆，DGC=DAC=45，DGA=DCA=45，DGC=DGA，即GD平分AGC证法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2则CGN=180190MNG=1801903=9012=45ADGNCG，DGA=CGN=45= AGC，GD平分AGC综上所述，正确的结论是：，共4个故答案为：【分析】 结论正确，证明ACMABF即可；结论正确，由ACMABF得出2=4，进而得4+6=90，即CEAF，结论正确，证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确，证法一：利用四点共圆，证法二：利用三角形全等。 三.综合题15.【答案】解：（ ）0+ （1）2017 tan60；=1+2+1 =43=1 【考点】立方根，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】利用零指数的意义，立方根的意义，-1的奇次幂及特殊锐角的三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则进行运算即可。 16.【答案】（1）解：函数y1= 的图象过点A（1，4），即4= ，k=4，反比例函数的关系式为y1= ；又点B（m，2）在y1= 上，m=2，B（2，2），又一次函数y2=ax+b过A、B两点，依题意，得 ，解得 ，一次函数的关系式为y2=2x+2（2）解：根据图象y1y2成立的自变量x的取值范围为x2或0x1 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式中求出K,得出反比例函数的解析式，再把B点的坐标代入反比例函数的解析式求出m的值，即求出了点B的坐标，再把A,B两点的坐标分别代入直线的解析式，求出a,b的值，从而求出直线的解析式；（2）根据图像的意义得出使y1y2成立的自变量x的取值范围为x2或0x1 17.【答案】（1）解：如图所示，图中点O为所求：（2）解：ABC与ABC的位似比等于2：1（3）解：如图所示，ABC为所求：A（6，0）；B（3，2）； C（4，4）【考点】作图-位似变换 【解析】【分析】（1）连接CC并延长，连接BB并延长，两延长线交于点O;（2）由OB=2OB，即可得出ABC与ABC的位似比等于2：1；（3）连接BO并延长，使OB=OB,连接AO并延长，使OA=OA.连接 CO并延长，使 OC=OC,连接AB； A C；B C，则ABC为所求：从网格中即可求出ABC各顶点的坐标。 18.【答案】解：设平均每次的降价率为x，药品进价为a元，则：（1+100%）a（1x）2=（1+28%）a，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）答：平均每次的降价20% 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】这是一道平均增长率的题，设平均每次的降价率为x，药品进价为a元，利用公式a(1+x)n=P(a是平均增长前的量，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程，求解检验即可。 19.【答案】解：延长AD交BC的延长线于F点，作DECF于E点DE=12sin30=6；CE=12cos30=6 ；测得1米杆的影长为2米EF=2DE=12（米），BF=BC+CE+EF=20+6 +12=32+6 ，电线杆AB的长度是 （32+6 ）=（16+3 ）（米） 【考点】含30度角的直角三角形，解直角三角形的应用 【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于F点，作DECF于E点由锐角三角函数的定义DE,CE的长度，然后根据含30角得直角三角形的边之间的关系得出EF的长，从而得出电线杆的高度。 20.【答案】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB（2）解：E为AB的中点，CE= AB=AE，EAC=ECA；DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；AFDCFE，AD：CE=AF：CF；CE= AB=3，AD=4， = = ， = 【考点】平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义证明DAC=CAB，从而得出ADCACB；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等量代换证明DAC=ECA，得到CEAD；进而得到AFDCFE，根据相似三角形的性质得出AD：CE=AF：CF；进而得出答案。 21.【答案】（1）证明：延长CE交O于点P，CEAB， = ，BCP=BDC，C是 的中点，CD=CB，BDC=CBD，CBD=BCP，CF=BF；（2）CD=6，AC=8，AB=10，BE= =3.6， CE= =4.8，设CF=x，则FE=4.8x，BF=x，（4.8x）2+3.62=x2 ， x= 【考点】勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】（1） 延长CE交O于点P，根据垂径定理得出及圆周角定理得出BCP=BDC，BDC=CBD，进而得出CBD=BCP，从而得出结论；（2） 根据圆周角定理及勾股定理得出AB的长，再由射影定理得出BE及CE的长，设CF=x，则FE=4.8x，BF=x，根据勾股定理得出方程求解即可。 22.【答案】（1）解：设一次至少买x件，才能以最低价购买，由题意，得200（x10）=160，解得：x=50答：一次至少买50件，才能以最低价购买；（2）解：由题意，得y=x200（x10）120，y=x2+90x，解得10x50（3）解：y=x2+90xy=（x45）2+2025，a=10，抛物线的开口向下，x=45时，y有最大值，在对称轴x=45的右侧，y随x的增大而减小，一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多的原因当x=45时，最低售价为200（4510）=165（元）为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只160元至少提高到165元 【考点】一元一次方程的应用，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）设一次至少买x件，才能以最低价购买，则每件的价格为200（x10）元，根据降价后的价格为160元建立方程求出其解即可；（2）根据总利润=销售数量每