2015年日照一模数学试题(理)完整word版.doc

日照2015年高三数学（理）模拟考试 第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合A.B. C.D. 2.已知复数是实数，则实数t等于A.B. C. D. 3. 已知命题，则A.p是假命题：B. p是假命题：C. p是真命题：D. p是真命题：4. 一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆. A.B.C.D.5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是A. B.C. D.46.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为A.1008B.2015 C.1007D. 7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8.已知函数则满足的实数a的取值范围是A. B. C. D. 9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且），BD=l为定长，则ABC的面积最大值为A. B. C. D. 10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若双曲线的离心率为2，则_.12.设随机变量，则_.13.如右图，在中，若_.14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有_种不同的发放方法.15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. 已知函数的最大值为2，且最小正周期为.（I）求函数的解析式及其对称轴方程；（II）若的值.17.在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.（I）求证：DE/平面ABC；（II）求二面角的余弦值.18.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.19.已知数列中，（I）求证：数列是等比数列；（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.20.已知函数，其中e为自然对数的底数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围；（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.21.已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.（I）求椭圆C的方程；（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；2015年高三模拟考试一、选择题： DABBB DADCA1.解析: 答案D ， .故选D.2.解析: 答案A ,求出z1的虚部，令其为0. 复数z1=3+4i，z2=t+i，z1 =（3t+4）+（4t3）i，z1是实数，4t3=0，t=.故选A.3.解析: 答案B ,由 得即,显然无解，所以p是假命题，又由含量词命题的否定易得p：,.故选B.4.解析：答案B，若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.5.解析: 答案B ，先画出 ， 满足的可行域如右图：由 ，得B(1，1)，由，得C(a，a)，当直线过点B(1，1)时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点C(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以a=，故选B.6.解析：答案D 由程序框图可知.所以选D.7.解析：答案A ，本题可用排除法，f（x）=x2+sin(+x)，=x+cos(+x)= xsinx函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A8.解析:答案D ,当时，解得，此时；当时，解得，此时.故实数的取值范围是故选D9. 解析: 答案 C，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系， 设 ，即整理得：，即， .故选C.10. 解析: 答案 A，利用条件构造函数h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.; 12. 0.2 ; 13. ; 14. 10 ； 15. .11.解析：由题意知 =2，（a0），由此可以求出a的值12.解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以.13.解析： ,=7. 14.解析：分1个篮球个排球和2个篮球2个排球两种情况.15.解析：每次转动一个边长时，圆心角转过60，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在这11次中，半径为1的6次，半径为的3次，半径为0的2次，点走过的路径的长度=+=三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解析：（）,由题意知：的周期为，由，知 2分由最大值为2，故，又， 4分令，解得的对称轴为 6分（）由知，即，10分12分17.解析：（）证明：由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面 6分（）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分 (18)解：（）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则（）的可能取值为0、1、2、3 , ; ; ; .分布列为 10分 . 12分注：用二项分布直接求解也可以19解：（）设，因为=,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列. 5分（）由（）得，即， 由，得，所以，显然当时，单调递减，又当时，0，当时，0，所以当时，0；，同理，当且仅当时，0，综上，满足的所有正整数为1和2 12分20.解：（）依题意得，,所以曲线在点处的切线方程为4分（）等价于对任意，设，则因为，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；所以，即实数的取值范围是 10分（）设，当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点13分21.解析：（）直线的倾斜角为，直线的方程，为椭圆上任